2021届高三物理一轮复习磁场4：带电粒子在有界磁场中的运动(答案)

PAGE第5页，共7页2021届高三物理一轮复习磁场4：带电粒子在有界磁场中的运动班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．如图所示直线MN上方有磁感应为B的均强磁场．正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场，设电子质量为m，电荷量为e，则下列说法错误的是（）A．正、负电子在磁场中运动的半径和周期相同B．正、负电子从磁场中射出点到O点的距离相等C．正、负电子在磁场中运动的时间差是D．正、负电子在磁场中运动的时间相同【答案】D【解析】正、负电子在磁场中的回旋轨迹如图所示由evB=mv2/R得

R=mv/eBT=2πm/eB∵θ=300如图可知，两粒子离开时距O点均为R，正电子的回旋时间为

t1=πm/3eB负电子的回旋时间为t2=5πm/3eB射出的时间差为△t=t2-t1=4πm/3eB2．(多选)（2019•海南）如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动。射入磁场时，P的速度vP垂直于磁场边界，Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°．已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则（）A．P和Q的质量之比为1：2 B．P和Q的质量之比为：1 C．P和Q速度大小之比为：1 D．P和Q速度大小之比为2：1【答案】AC【解析】由带电粒子在匀强磁场中的运动可得，洛伦兹力提供向心力，有如下图所示的关系：带电粒子在磁场中的运动时间分别为和，，，因为电荷量相同，运动时间，所以，故A正确B错误；由图中几何关系可得，，，所以，故C正确D错误。3．(2017武汉高三调研)如图，空间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，从粒子源O在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为v的质子1和2，两个质子同时到达P点。已知OP=a，质子2沿与OP成300角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则质子l和2发射的时间间隔为（）A．B．C．D．【答案】D4．如图所示，方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，其边界MN∥PQ，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度为v1与MN垂直，穿过b点的粒子速度v2与MN成θ=60°角，设两粒子从S至a、b所需时间分别为t1和t2，不计粒子重力，则t1:t2等于（）A、1:1B、1:3C、4:3D、3:2【答案】D【解析】粒子在磁场中运动的周期的公式为T=，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为90°，通过b点的粒子的偏转角为60°，所以通过a点的粒子的运动的时间为T/4，通过b点的粒子的运动的时间为T/6，所以从S到a、b所需时间t1：t2为3：2．

故答案为：3：2．5．(多选)(2020·天津)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（）A.粒子带负电荷B.粒子速度大小为C.粒子在磁场中运动的轨道半径为aD.N与O点相距【答案】AD【解析】【详解】A．粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A正确；BC．粒子运动的轨迹如图由于速度方向与y轴正方向的夹角，根据几何关系可知，则粒子运动的轨道半径为洛伦兹力提供向心力解得BC错误；D．与点的距离为D正确。故选AD。6．(2019全国Ⅱ)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（）A.，B.，C.， D.，【答案】B【解析】a点射出粒子半径Ra==，得：va==，d点射出粒子半径为，R=故vd==，故B选项符合题意7．如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)．设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1∶t2为（）A．2∶1 B．2∶3C．3∶2 D．eq\r(3)∶eq\r(2)【答案】C．【解析】画出粒子从A点射入磁场到从C点射出磁场的轨迹，并将该轨迹向下平移，粒子做圆周运动的半径为R＝L，从C点射出的粒子运动时间为t1＝eq\f(T,4)；由P点运动到M点所用时间为t2，圆心角为θ，则cosθ＝eq\f(\f(R,2),R)，则cosθ＝eq\f(1,2)，θ＝60°，故t2＝eq\f(T,6)，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(\f(T,4),\f(T,6))＝eq\f(3,2)，C正确．8．（2016·四川卷）如图1­所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则()A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2【答案】A【解析】由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，且洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，作出粒子两次运动的轨迹如图所示由qvB＝meq\f(v2,r)＝mreq\f(4π2,T2)可以得出vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2,又由t＝eq\f(θ,2π)T可以得出时间之比等于偏转角之比．由图看出偏转角之比为2∶1，则tb∶tc＝2∶1，选项A正确．9．（2017·四川成都经开区实验高中高考模拟）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场；重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示：故轨道半径：，根据牛顿第二定律，有：，解得:,联立解得：，故在磁场中的运动时间：，故A正确，BCD错误。10．(2016·河南洛阳模拟)如图所示，在圆形区域内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径。带正电的粒子从a点射入磁场，速度大小为2v、方向与ab成30°角时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为(不计粒子所受的重力)()A．3tB.eq\f(3,2)tC.eq\f(1,2)tD．2t【答案】D【解析】粒子以速度2v射入磁场，半径r1＝eq\f(2mv,qB)，由图可得r1＝2R，运动时间t1＝eq\f(60°,360°)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πm,3qB)＝t；粒子以速度v射入磁场，半径r2＝eq\f(mv,qB)＝R，圆心角θ＝120°，运动时间t2＝eq\f(120°,360°)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2πm,3qB)＝2t，选项D正确。11．（2013•新课标Ⅰ）如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为eq\f(R,2)，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)（）A.eq\f(qBR,2m) B．eq\f(qBR,m)C.eq\f(3qBR,2m) D.eq\f(2qBR,m)【答案】B【解析】如图所示，粒子做圆周运动的圆心O2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60°，故圆弧ENM对应圆心角为60°，所以△EMO2为等边三角形．由于O1D＝eq\f(R,2)，所以∠EO1D＝60°，△O1ME为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2＝O1E＝R，由qvB＝eq\f(mv2,R)，得v＝eq\f(qBR,m)，B正确．12．（2020·山西省高三其他）如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【详解】粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定经过圆心，由于粒子能经过C点，因此粒子出磁场时一定沿ac方向，轨迹如图：由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为根据牛顿第二定律得：解得：，故C正确。故选：C。二、计算题13．如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？【答案】(1)eq\f(\r(3)Bqr,3m)(2)eq\f(3Bqr,4m)【解析】(1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得R1＝eq\f(\r(3)r,3)又qv1B＝