2019年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数学（文）试题

2019年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：锥体的体积公式.其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合集合，则（）A.B.C.D.2.设则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.阅读下边的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A．B．C．D．4.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A． B．C． D．5.已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若，则的大小关系为（）A．B．C． D．双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与双曲线交于两点，且的面积为（为原点），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．7.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为（）A． B．C．D．，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C． D．第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9.设，若是实数，则．10.已知函数，是函数的导函数，若,则的值为．11.如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，且，已知四棱锥的表面积是，则它的体积为．12．已知圆的圆心在第四象限，直线过圆心，且点在圆上，直线与圆交于两点，若为等腰直角三角形，则圆的方程为．，函数的值域为，则的最小值为．14.在梯形中，，，，若,，点为边上的动点,则的取值范围为.三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）某高中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为35，28，21，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取7名同学.（Ⅰ）应从高一年级选出参加会议的学生多少名？（Ⅱ）设高二，高三年级抽出的7名同学分别用表示，现从中随机抽取名同学承担文件翻译工作.（=1\*romani）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（=2\*romanii）设为事件“抽取的两名同学来自同一年级”，求事件发生的概率.16.（本小题满分13分）在中，分别为三个内角的对边，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若求和的值.17.(本小题满分13分）如图，在多面体中，为等边三角形，,点为边的中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.18.(本小题满分13分）设等比数列的前项和为，已知，且成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和．19.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，直线与相切，求的值；（Ⅱ）若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；（Ⅲ）当时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数的值．20.（本小题满分14分）已知椭圆的左顶点为，离心率为，过点且斜率为的直线与椭圆交于点,与轴交于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点为的中点（=1\*romani）若轴上存在点，对于任意的，都有（为原点），求出点的坐标；（=2\*romanii）射线（为原点）与椭圆交于点，满足,求正数的值.

2019年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数学试卷（文科）评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CACBADBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．；10．3；11.；12．；13．；14．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．（本小题满分13分）解：(=1\*ROMANI)设高一参加会议的同学名，由已知得：，解得高一参加会议的同学5名；………………4分(=2\*ROMANII)（=1\*romani）由已知，高二抽取人，高三抽取人，………………5分设高二的4人分别表示为,高三的3人分别表示为则从7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为：共21种.………………10分（=2\*romanii）抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为共9种………………12分事件发生的概率为………………13分16.（本小题满分13分）（1）由已知，得：，由余弦定理，得：,………………1分,………………2分即，又,所以.………………4分（2）………………6分又………………7分………………9分,………………11分.…………13分17.(本小题满分13分）解:(=1\*ROMANI)取中点,连结;………………2分平面，平面,平面.………………4分(=2\*ROMANII)………………5分又平面平面………………6分又为等边三角形，为边的中点，平面由(=1\*ROMANI)可知，平面………………7分平面平面平面………………8分(=3\*ROMANIII)取中点,连结，直线与平面所成角即为直线与平面所成角,过作,垂足为,连接.平面平面,平面，平面.为斜线在面内的射影，为直线与平面所成角…………11分在中，直线与平面所成角的正弦值为………………13分18.(本小题满分13分）解：（1）设等比数列公比为,由,，，，或………………2分当时，，………………3分当时，.………………4分（2）,;………………5分当时，………………6分………………7分当时，………………8分eq\o\ac(○,1)………………9分eq\o\ac(○,2)………………10分eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)得………………11分.………………12分所以，.………………13分19.（本小题满分14分）解：（1）,………………1分则,所以，，当，所以，解得.………………3分（2），由，得到，，………………4分当时，在区间上恒成立，即函数在区间上单调递增，又因为函数的图象过点，即，………………5分所以函数在内没有零点，不合题意，………………6分当时，由得，即函数在区间上单调递增，由得，即函数在区间在上单调递减，………………7分且过点，要使函数在内有且只有一个零点，则须，即，解得，………………8分综上可得函数在内有且只有一个零点时，此时函数的单调递增区间为，,单调递减区间为………………9分（3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时函数有两个极值点，极大值为，极小值为，且,.……………9分=1\*GB3①当即时，在上单调递增，在上单调递减，，又即所以，解得（舍）.……………11分=2\*GB3②当即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即，所以.………12分若，即时，，所以，解得（舍）.……………13分若，即时，，所以，解得.综上，.……………14分20.（本小题满分14分）解：(=1\*ROMANI)由已知得又椭圆方程为：………………3分(=2\*ROMANI