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2022年兰州市学校毕业生学业考试

数学（A）

解析者：浙江省杭州市余杭区临平一中朱兵

一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）

【答案】C

【考点解剖】本题考查的是二次函数的概念

【解答过程】所谓二次函数，是指形如y?a2x?bx?c(a?0)的函数，其中a，b，c都

是常数，且a?0。

首先，二次函数必需是整式函数，因此D就被排解；

其次，函数的形式，那么它的最高次项是二次，并且由a?0，就保证了它肯定要含有二次项，所以A也被排解；

再来看B和C的区分：仅从形式上看，好像没什么区分，但由于二次函数必需要求a?0，也就是说二次项系数必需不能为0，而这一点上，B选项是没有保证的，所以B选项也不对。这样，只剩下C。

【易错点津】主要看二次项系数是确定的详细的数，还是含有字母的一般的数

【归纳拓展】如函数y?mx?(m?1)x?1或方程mx?(m?1)x?1?0，在没有明确给

出字母m的取值范围之前，它们未必是关于x的二次函数或二次方程

【题目星级】★★

22

【答案】B

【考点解剖】本题考查了三视图的相关学问，以及考生的空间概念力量

【解答过程】就本题而言，其三视图如图

那么简单得知只能是选项B。

【题目星级】★★

【答案】A

【考点解剖】本题考查了二次函数的图象和性质的相关学问

【思路点拔】假如将二次函数改写为顶点式：y?a(x?m)2?n(a?0)，那么其顶点为

（m，，对称轴为直线x?m（也有一些教科书将顶点式表示为y?a(x?m)2?nn）

的形式，那么其顶点就是（?m，n），对称轴为直线x??m）

【解答过程】这四个函数中，对称轴分别是A：x??2；B：x?0；C：x?0；D：x?2，

所以只能是选项A

【解题策略】在涉及到二次函数的对称轴问题时，可以将函数改写为顶点式

y?a(x?m)2?n的形式，那么只要令x?m?0，其对称轴就便可求之。

【题目星级】★★★

【答案】D

【考点解剖】本题考查了直角三角形中角的三角函数值的定义

【思路点拔】直角三角形中，某锐角的余弦值等于夹这个角的那条直角边与斜边之比

【解答过程】Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=AB2+(2AB)2=5AB2，

∴AC=5AB，则cosA=ABAB，选

D??AC55AB

【解题策略】一般地说，在涉及到某个锐角的三角函数值时，只要将之放到直角三角形中去，

那么问题往往不难解决。

在直角三角形中，我们将夹角α的那条直角边称为邻边，角α所对的那条边称为对边，那么角阿尔法的各三角函数值分别为sin??对边邻边对边cos??tan??，，。斜边斜边邻边假如原题没有图，那么可以自己在草稿纸上画一个示意图；假如是在斜三角形中，那么可以依据实际状况构造一个直角三角形出来，将问题转化到直角三角形中去解决。

【题目星级】★★

【答案】B

【考点解剖】本题考查了坐标和相像的有关学问

【思路点拔】依据题意：AO:CO=BO:DO=5:2，而位似中心恰好是坐标原点O，所以点A

的横、纵坐标都是点C横、纵坐标的2.5倍，因此选B。

【题目星级】★★★

【答案】C

【考点解剖】本题考查的是等式的基本性质，以及乘法公式中的相关学问。

【学问预备】完全平方公式：(a?b)?a?2ab?c

【解答过程】将各选项左边绽开，并整理成一般式：

A：x?8x?16?17，x?8x?1?0；

B：x?8x?16?15，x?8x?1?0；

C：x?8x?16?17，x?8x?1?0；222222222

D：x?8x?16?15，x?8x?1?0，

因此正确选项为C

【思维模式】此类题的关键在于配方

【一题多解】由于在配方过程中，需要在方程的两边加上相同的一个数；而我们在解方程过

程中常常需要用到的“移项”，其实际上也是在方程两边都加上相等的东西，因此，无论方程如何变形，两边增减的“量”都是相等的，所以本题亦可采纳如下方式进行：在原方程中，取x?0，此时，左边=-1，右边=0，

在各选择支中，假如变形是正确的话，左边应当始终比右边的值小1，在x?0时，A左=16，A右=17；B左=16，B右=15，则B(即B被排解)；

C左=16，C右=17；D左=16，D右=15，则D；

现在留下A、C两个选项，莫非两个都是正确的吗？当然不是。

我们再换一个x的值试试：取x?1，那么原式左边=-8，原式右边=0，

也就是说：在同样的条件下，假如是正确的变形，那么肯定是满意左边=右边-8，反之，假如不满意这一条件，那么就肯定是错的。

当x?1时，A左=25≠A右-8，所以A

这里需要提示留意的是：这样的方法只能用来排解错误，不能保证正确。

如在本题中，当x?1时，虽然也有C左=C右-8，但不能就此判言C为正确，但因为A，B，D都已被排解，所以唯一留下的C选项必为对的。

再啰嗦一句：上面介绍的“特别值法”，在本题中其实反而显得很笨拙，但假如换个场合，有可能是一个高效、敏捷的解题方法。

【题目星级】★★

22

【答案】D

【考点解剖】本题考查特别平行四边形的性质和判定

【解答过程】略

【题目星级】★★★

【答案】A

【考点解剖】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质

【学问预备】一次函数y?kx?b(k?0)的图象是一条直线，当k?0时，这条直线从左到

右是上升的；反之，它是下降的；反比例函数y?k(k?0)的图象是双曲线，当k?0时，其图象分别位于第一、三两x

个象限，并且在每个象限（留意：仅仅是在该象限之内），图象上的点越来越低（从左到右）；反之，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内图象位置越来越高。

【解答过程】观看A：从直线的方向向下（从左到右），说明其中的k?0；再看双曲线，

位于二、四象限，那么其比例系数k?0，这样分析并没有看出什么不妥，但是我们也不宜急于下结论就说A是正确选项，因为或许还有哪个地方没有被我们留意到呢？观看B：从直线形态来看，应当有k?0，但是从双曲线的形态来说，又应当是k?0，这里是冲突的，所以B；

同样道理，C也是错误的；

再看D：无论是直线还是双曲线，都满意k?0，这里并没有看出什么冲突。

那么问题来了：A和D，究竟哪个才是正确的选项？

当我们感到山重水复时，假如再静下心来重新读题，很有可能会有新的发觉，从而