微分几何智慧树知到期末考试答案2024年

微分几何智慧树知到期末考试答案2024年微分几何密切平面和从切平面的交线是（）

A:平面曲线B:切线C:主法线D:副法线答案:切线曲面的坐标曲线网正交的充要条件是F=0.（）

A:对B:错答案:对只要有一种参数表示是正则的，则曲线必为正则曲线.()

A:错B:对答案:对若曲线的所有密切面都垂直于某个固定直线，则该曲线必为平面曲线。

A:对B:错答案:对正则参数曲线除了要求导向量非零外，至少还需三阶连续可导.()

A:错B:对答案:对若沿直纹面S的每一条直母线均只有一个切平面，则S为可展曲面.（）

A:对B:错答案:对极小曲面上的点可能为椭圆点.（）

A:错B:对答案:错开椭圆弧是正则曲线。

A:错B:对答案:对平面曲线的相对曲率可以为负.（）

A:对B:错答案:对曲线表示过原点的直线的充要条件是：曲线的每一点的切线平行于该点的径向向量.（）

A:对B:错答案:对参数变换不会改变曲线的正则性.（）

A:对B:错答案:错曲面上的曲线C是曲率线的充分必要条件是，曲面沿曲线C的法线构成一个可展曲面（）

A:对B:错答案:对合同变换（欧式变换）必为保长对应，反之也真。

A:错B:对答案:错在椭圆点处，正则曲面的近似曲面是椭球面.（）

A:错误B:正确答案:错误正则曲面上必存在Dupin标线.（）

A:错B:对答案:错曲线的切线是割线的极限位置.（）

A:正确B:错误答案:正确非零向量函数满足是其垂直于某个固定方向的充要条件.（）

A:正确B:错误答案:错误空间曲线为直线的充要条件是其曲率恒为零.()

A:错B:对答案:对曲面在一点处的渐近方向一定存在。（）

A:错B:对答案:对曲率与挠率均为常数的曲线一定是圆柱螺线.（）

A:对B:错答案:错极小曲面曲面可分为平面与悬链面.（）

A:对B:错答案:错在任意点均和其导向量正交的向量值函数必定长.（）

A:错B:对答案:对若一条正则曲线在各点的切线都经过一个固定点，则它必是一条直线.()

A:错B:对答案:对正则曲面在某点处可能不存在主方向.（）

A:正确B:错误答案:错误一阶微分形式的外积运算一定是反交换的.（）

A:对B:错答案:对正螺面与悬链面之间可以建立保长对应.（）

A:错B:对答案:对若曲线所有的法平面都包含非零常向量，则该曲线必为直线。

A:错B:对答案:对高斯曲率为零的曲面称为极小曲面（）

A:对B:错答案:错曲面在抛物点处的近似曲面为抛物柱面，有一个渐进方向.（）

A:对B:错答案:错单参数平面族的包络面必为可展曲面.（）

A:对B:错答案:对在曲面任意一个固定点，主曲率一定是法曲率中的最大值.（）

A:错B:对答案:错曲面上的参数曲线网是正交的曲率线网的充要条件为：F=N=0.（）

A:错B:对答案:错直纹面上不可能存在椭圆点.（）

A:错B:对答案:对对于球面上的任何曲纹坐标而言，其第一、第二基本量总成比例。

A:错B:对答案:对正则曲线总可以以弧长为参数，且可以显式地写成弧长函数.（）

A:对B:错答案:错曲面间的保长对应的切映射保持对应切空间中切向量的长度与内积.（）

A:错B:对答案:对高斯曲率非正的曲面上可能存在椭圆点。

A:错B:对答案:错球面曲线的法平面过球的中心。

A:对B:错答案:对空间曲线穿过法平面和从切平面,不穿过密切平面.（）

A:错B:对答案:错最贴近空间曲线的直线与平面分别是曲线的切线与密切面.()

A:对B:错答案:对任意正则曲面均可与平面建立保角对应，但未必能建立保长对应.（）

A:错B:对答案:对两条不重合的曲线在对应点处有公共的主法线，则它们是（）

A:渐伸曲线B:同心圆C:Bertrand曲线D:渐缩曲线答案:AI参考:正确答案是D：渐缩曲线。\n\n两条不重合的曲线在对应点处有公共的主法线，说明它们有相同的曲率中心，所以它们是渐缩曲线。渐伸曲线和同心圆都可能存在相同的法线，但它们并不一定是对应点处的公共主法线，而Bertrand曲线是两条曲率相等的曲线的交点。因此，答案为D渐缩曲线。'正则曲面局部上可能不存在（）.

A:曲率线网B:正交曲线网C:等温参数网D:渐近线网答案:AI参考:正确选项为：B:正交曲线网。\n\n正交曲线网是正则曲面的一个重要属性，在正则曲面的任何部分都存在。而曲率线网、等温参数网、渐近线网都可能在正则曲面的局部位置上不存在。其中，曲率线网描述了曲面上某一点的曲率方向，不可能在局部不存在；等温参数网描述了曲面上的温度分布，其可能在局部不存在；渐近线网描述了曲面上的几何形状变化趋势，可能在局部不存在。因此，根据题意，正则曲面局部上可能不存在的是正交曲线网，所以答案为B。'曲面S上一条曲线C是曲率线的充要条件是S沿着C的（）构成可展曲面.

A:主法线B:切线C:副法线D:法线答案:AI参考:答案是D：法线。\n\n曲面S上一条曲线C是曲率线的充要条件是S沿着C的法线构成可展曲面。法线是一个方向向量，表示在曲面上一点处垂直于该曲面的直线。如果沿着曲线的法线方向，那么曲面在该点处的曲率就是该方向上的切线方向，从而能够构成可展曲面。而主法线和副法线则与此不同，它们描述的是曲面的弯曲程度和变化趋势，而不是曲线的曲率。因此，正确答案是D：法线。'若一条正则曲线在各点的法平面都经过一个固定点，则它（）.

A:必定落在一个球面上B:必定为一条直线C:必定是一个圆D:必定为平面曲线答案:AI参考:正确答案是C：必定是一个圆。\n正则曲线在各点的法平面都经过一个固定点，说明该曲线上的每一点都在一个圆上，因此该曲线必定是一个圆。'曲线上一点处的切线与该点的（）垂直

A:密切平面B:法截面C:从切平面D:法平面答案:AI参考:正确选项是D：法平面。\n\n切线与该点的法平面垂直，切平面与该点的密切平面重合。因此，切线与法平面相交于该点，并且它们的交线垂直于切平面的法线。所以，正确答案是D：法平面。'法曲率在（）下会变号.

A:幺正标架变换B:反向刚体运动或反向参数变换C:容许的参数变换D:合同变换答案:AI参考:正确答案是【B:反向刚体运动或反向参数变换】。\n\n法曲率在反向刚体运动或反向参数变换下会变号。反向刚体运动或反向参数变换会导致坐标系发生旋转，从而改变曲率的方向。而幺正标架变换、容许的参数变换和合同变换不会改变曲率的方向。'两个非零向量的点积与叉积均满足（）.

A:反称性B:双线性C:对称性

答案:AI参考:正确选项是【对称性】。\n\n两个非零向量的点积和叉积均满足对称性。点积是标量乘法，对于两个向量a和b，有a·b=-(b·a)，具有反称性。叉积是两个向量的向量运算，对于两个向量a和b，有(a×b)·c=(b×c)·a=(c×a)·b，具有对称性。因此，选项C是正确答案。选项A和B都不正确。'下列（）不是内蕴量.

A:曲面曲线的弧长B:曲面曲线的交角C:沿着不同切方向的法曲率D:曲面块的面积答案:AI参考:在四个选项中，不是内蕴量的选项是：D曲面块的面积。\n\n内蕴量是指一种可以由曲面上任意