山西省太原市钢铁（集团）有限公司第六中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

山西省太原市钢铁（集团）有限公司第六中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0,1,2,3代表手术不成功，用4,5,6,7,8,9代表手术成功，产生20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰好成功1例的概率为（

）

A.0.6

B.0.4

C.

D.参考答案：B略2.设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3.由直线，x=2，曲线及x轴所围成的平面图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D如图，。

4.某学校每学期在高二年段评出奖学金获得者20人，规定高二年18个班每班至少获得一个名额，则高二年8班获得两个奖学金名额的概率为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C略5.命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式．6.点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（）A．1 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两点间的距离公式．【分析】画出函数的图象，故当点P是曲线的切线中与直线y=x﹣2平行的直线的切点时，然后求解即可．【解答】解：由题意作图如下，当点P是曲线的切线中与直线y=x﹣2平行的直线的切点时，最近；故令y′=2x﹣=1解得，x=1；故点P的坐标为（1，1）；故点P到直线y=x﹣2的最小值为=；故选：B．7.若，则成立的一个充分不必要的条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.i是虚数单位，b∈R，2+（b﹣1）i是实数，则复数z=在复平面内表示的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据2+（b﹣1）i是实数先求出b=1，然后进行化简即可．【解答】解：∵2+（b﹣1）i是实数，∴b﹣1=0，即b=1，则z====i，对应的点的坐标为（，），对应的点位于第三象限，故选：C9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=60°，b=2，sinA=sinB，则向量在方向上的投影为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可根据正弦定理，由sinA=得出a=，从而得出a=，进一步由正弦定理可求出，，从而便可求出sinC=，从而由正弦定理求出c=8，这样根据投影的计算公式便可求出要求的投影的值．【解答】解：由正弦定理，，带入得：，如图，在△ABC中，；∴sinB=，cosB=；∴sinC=sin（A+B）==；∴；解得c=8；根据条件，在方向上的投影为：．故选D．10.“m>0”是“方程+=1表示椭圆”的

(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图阴影部分是圆的内接正方形，随机撒粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约________粒．参考答案：20012.

参考答案：.

提示：设中边上的高（即到距离）为，则

.

又求得

.

设到平面的距离为,

于是,由

得到

=,

∴.

∴13.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为

。

参考答案：14.已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为

参考答案：略15.下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；⑤已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是．其中正确命题的序号是．参考答案：②④【考点】不等式的基本性质；基本不等式．【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式．【分析】①的结论不成立，举出反例即可；②由同号不等式取倒数法则，知②成立；③④⑤分别利用基本不等式即可判断．【解答】解：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，则ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；②若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知＞，故②成立；③函数y==+≥2的前提条件是=1，∵≥2，∴函数y的最小值不是2，故③不正确；④∵x、y是正数，且+=1，∴1=+≥2，∴≤∴xy≥16，故④正确，⑤两个正实数x，y满足+=1，∴=1﹣=，即y=＞0，∴x＞2，∴y+x=x+=x﹣2++2=x﹣2++3≥2+3，当且仅当x=2+，y=+1时取等号，故⑤不正确，故答案为：②④．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要注意同号不等式取倒数法则、均值不等式成立的条件等知识点的灵活运用．16.已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB=

.参考答案：略17.按如图所示的流程图运算，若输入x＝20，则输出的k＝________．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；（Ⅲ）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.参考答案：19.孝感市及周边地区的市民游玩又添新去处啦！孝感熙凤水乡旅游度假区于2017年10月1日正式对外开放．据统计，从2017年10月1日到10月7日参观孝感市熙凤水乡旅游度假区的人数如表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人数（万）1113897810（1）把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的众数和平均数（精确到0.1）；（2）用简单随机抽样方法从10月1日到10月4日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万的概率．参考答案：解：（1）总体的平均数为，总体的众数为8．（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万”．从非指定参观日中抽取2天可能的基本事件有：，，，，，共6个，事件A包含的基本事件有：，，共3个，所以．

20.

2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEN