山西省忻州市秦城中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省忻州市秦城中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()

A.

B．1

C.

D.参考答案：C如图1－2，过A，B分别作准线l的垂线AD，BC，垂足分别为D，C，M是线段AB的中点，MN垂直准线l于N，由于MN是梯形ABCD的中位线，所以|MN|＝.2.下列命题中，正确的是

（

）A若，，则

B若，则C若，则

D若，，则参考答案：C3.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B4.计算sin240°的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值．【解答】解：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣，故选：A．5.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A6.设，则“”是的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m?β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．8.、如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，P－A1B1C1D1是正四棱锥，且P到平面ABC的距离为，则异面直线A1P与BC1的距离是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.已知点P(1,3)与直线：，则点P关于直线l的对称点坐标为A.(－3,－1)

B.(2,4)

C.(－4,－2)

D.(－5,－3)参考答案：C10.命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是

()A．若ab≠0，则a≠0或b≠0

B．若a≠0或b≠0，则ab≠0C．若ab≠0，则a≠0且b≠0

D．若a≠0且b≠0，则ab≠0参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：略12.已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是__________．参考答案：与的图象恰好有三个不同的公共点，在同一坐标系中，画出直线与的图象．则由图象可得，当直线和，相交时，直线和有个交点，由，得，又，得或（舍去），∴．13.经调查某地若干户家庭的年收入

(万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得

到关于的线性回归直线方程：=0．254+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元.年饮食支出平均增加

__________万元．参考答案：0.254略14.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是______.参考答案：【分析】本题首先可以把直线转化为，再然后对直线与直线进行对比观察，即可发现两直线横坐标与纵坐标之间的变化关系，得出结果。【详解】因为直线即，所以直线变成直线即将直线变成直线，所以直线变化时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，即有伸缩变换，故答案为。【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查不同直线之间的变换关系，考查推理能力，考查转化思想，是简单题。

15.已知a,b为正实数，的最小值是（

）A.18

B.

C.36

D.参考答案：B略16.已知a，b，c是两两不等的实数，点P（b，b+c），点Q（a，c+a），则直线PQ的倾斜角为．参考答案：45°【考点】直线的倾斜角．【分析】由经过两点直线的斜率公式，得PQ的斜率为﹣1，再根据斜率k与倾斜角α的关系，得tanα=1，结合直线倾斜角的取值范围即可得到直线PQ的倾斜角．【解答】解：∵点P（b，b+c），点Q（a，c+a），∴直线PQ的斜率为k==1设直线的倾斜角为α，则tanα=1∵α∈[0，π），∴α=45°，故答案是：45°．17.过抛物线y2＝4x的焦点作直线与其交于M、N两点，作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.点是边长为4的正方形的中心，点，分别是，的中点．沿对角线把正方形折成直二面角D－AC－B．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求二面角的大小．

参考答案：解法一：（Ⅰ）如图，过点E作EG⊥AC，垂足为G，过点F作FH⊥AC，垂足为H，则，．

因为二面角D－AC－B为直二面角，

又在中，，．．

（Ⅱ）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM．∵二面角D－AC－B为直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交线为AC，又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF，由三垂线定理，得EM⊥OF．∴就是二面角的平面角．在RtEGM中，，，，∴．∴．所以，二面角的大小为．解法二：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系O－xyz，则，．．．（Ⅱ）设平面OEF的法向量为．由得解得．所以，．又因为平面AOF的法向量为，

．∴．所以，二面角的大小为

19.一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，由概率得加法公式和条件概率，代入数据计算可得；（Ⅱ）X可能的取值为400，500，800，分别求其概率，可得分布列，进而可得期望值．【解答】解：（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，所以P（A）=P（A1B1）+P（A2B2）=P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B2|A2）==（Ⅱ）X可能的取值为400，500，800，并且P（X=800）=，P（X=500）=，P（X=400）=1﹣﹣=，故X的分布列如下：X400500800P故EX=400×+500×+800×=506.2520.已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为函数的最大值，求这四个数．参考答案：设前三个数为a-d,a,a+d,其和为48，即a-d+a+a+d=48

∴a=16

又y=21-4x-x2=-(x+2)2+25,其最大值ymax=25，即最后一个正数为25又后三个数成等比数列，所以(16+d)2=16×25∴d=4或d=-36(舍去)故这四个正数分别为12，16，20，25。略21.确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。参考答案：解析：由，得令，解不等式得或因此，当时，函数是增函数令，解不等式得因此，当时，函数是减函数略22.椭圆的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为A，B，且.（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线过点(0,2)，且交椭圆于P，Q两点，，求直