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文档简介
余弦定理、正弦定理6.4.3.1余弦定理一、情境导入·引入新课【情境】如图，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道通过这座山的长度.工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC.ABC二、师生共研·合作探究探究因为涉及的是三角形的两边长和它们的夹角，所以考虑用向量的数量积来研究.二、师生共研·合作探究探究过程余弦定理二、师生共研·合作探究三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.
利用余弦定理，我们可以从三角形已知的两边及其夹角直接求出第三边.拓展延伸·提升素养你能用其他的方法证明余弦定理吗？坐标法拓展延伸·提升素养你能用其他的方法证明余弦定理吗？几何法另外，当C为钝角时也可证得上述结论，当C为直角时，a2＋b2＝c2也符合上述结论．拓展延伸·提升素养
回顾余弦定理的证明方法？（1）向量法（2）坐标法（3）直角三角形的边角关系证明方法二、师生共研·合作探究【思考】余弦定理指出了三角形三条边与其中的一个角之间的关系.应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？余弦定理及推论把“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法从数量化的角度进行刻画.余弦定理推论【思考】勾股定理指出了直角三角形三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三边与期中的一个角之间的关系，你能说出两个定理之间的关系吗？二、师生共研·合作探究若△ABC中，C＝90°，则cosC＝0，这时余弦定理变为c2＝a2＋b2，由此可知，余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．给出定义解三角形定义：
a2=b2+c2-2bccosA
b2=c2+a2-2cacosB
c2=a2+b2-2abcosC方程思想：四个量，知三求一1.已知两边和它们的夹角求另一边（直接用）；2.已知三边求角（变形）.3.判断三角形形状变形变一变乐在其中b2+c2-a22bccosA=a2+c2-b22accosB=a2+b2-c22abcosC=CBAabc想一想：余弦定理能够解决什么问题？三、例题导学·定理应用三、例题导学·定理应用四、归纳小结·提高认识三角形中的边角关系余弦定理定理内容定理证明定理应用(1)已知三边，求三个角(2)已知两边和它们的夹角，
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