初中立体几何

关于初中立体几何棱柱立体构型：哪里是高？第2页,共23页，2024年2月25日，星期天

分类1）棱柱的底面可以是三角形，四边形，五边形……我们把这样的棱柱叫分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……2）按侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱、斜棱柱，直棱柱按底面是不是正多边形分为：正棱柱、其他直棱柱。3）特殊的四棱柱第3页,共23页，2024年2月25日，星期天三棱柱第4页,共23页，2024年2月25日，星期天三棱柱四棱柱五棱柱如此类推。。。第5页,共23页，2024年2月25日，星期天斜棱柱第6页,共23页，2024年2月25日，星期天指一指~第7页,共23页，2024年2月25日，星期天性质1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。4）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。第8页,共23页，2024年2月25日，星期天棱锥立体构型：第9页,共23页，2024年2月25日，星期天定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母，或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示。如棱锥S－ABCDE，或者棱锥S－AC。第10页,共23页，2024年2月25日，星期天

概念

棱锥的底面棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。如下图中的面ABCD就是棱锥的底面。棱锥的侧面棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。如图中的面PAB、面PCD等都是棱锥的侧面。棱锥的侧棱相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。如图中PA、PB等都是棱锥的侧棱。棱锥的顶点棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。如图中P是各个侧面的公共顶点，P是棱锥的顶点。棱锥的高棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。如图中，若PO⊥底面ABCD，垂足是O，那么PO就是棱锥的高。棱锥的对角面棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。第11页,共23页，2024年2月25日，星期天两个特征棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：①有一个面是多边形；②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形。但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥。第12页,共23页，2024年2月25日，星期天

分类

棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……第13页,共23页，2024年2月25日，星期天三棱锥第14页,共23页，2024年2月25日，星期天四棱锥第15页,共23页，2024年2月25日，星期天四棱锥第16页,共23页，2024年2月25日，星期天第17页,共23页，2024年2月25日，星期天正棱锥有下面一些性质正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）；正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是s=1/2ch第18页,共23页，2024年2月25日，星期天棱台的几何构型：第19页,共23页，2024年2月25日，星期天定义：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台。由三棱锥，四棱锥，五棱锥等截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，……即在棱锥的基础上截取而成。由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。第20页,共23页，2024年2月25日，星期天第21页,共23页，2024年2月25日，星期天

正棱台的性质：正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；

正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形