人教版数学八年级下册菱形菱形的判定课件

18.2.2菱形（2）菱形的判定有四条边相等的四边形是菱形。∴AB2=OA2+OB2，转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?矩形B.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.∵AB=CD,AD=BCAB=BC=CD=DAAB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形又∵四边形ABCD是平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形（1）若AB=AD，则□ABCD是形；用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.有四条边相等的四边形是菱形。命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（1）下列命题中正确的是（）∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是菱形四个角相等的四边形是菱形根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法求证：四边形ABCD是菱形（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；复习与回顾：1.菱形的定义：2.菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

菱形性质边角对角线

对边平行四边相等对角相等对角线互相平分、互相垂直且平分一组对角根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法∵四边形ABCD是平行四边形AB=AD∴□ABCD是菱形符号语言：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究一

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∵AC⊥BD∴BA=BC

∴四边形ABCD是菱形在△AOB和△COB中OA=OC∠AOB=∠COBOB=OB∴∠AOB=∠COB=90°

判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD符号语言

先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的猜想猜想：有四条边相等的四边形是菱形ABCDO探究二命题：有四条边相等的四边形是菱形已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：符号语言1.选择题（1）下列命题中正确的是（）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.三条边相等的四边形是菱形

C.四条边相等的四边形是菱形

D.四个角相等的四边形是菱形C（2）对角线互相垂直且平分的四边形是（）

A.矩形B.一般的平行四边形

C.菱形D.以上都不对C（3）下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）

A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC小试牛刀：2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱例

如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.

求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO又∵四边形ABCD是平行四边形∵

OA=4,OB=3,AB=5，证明：即AC⊥BD，∴

AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°∴四边形ABCD是菱形.精讲实练ABCDOE如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形课堂检测∴AB2=OA2+OB2，矩形B.AB=BC=CD=DA矩形B.有四条边相等的四边形是菱形。求证：四边形ABCD是菱形∵AB=CD,AD=BC∴AB2=OA2+OB2，∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.∴四边形ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形（3）下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）已知：在中，AC⊥BD对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形OCED是菱形DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=

四条边相等+=课堂小结：同学们这节课你们有什么收获?与大家分享一下1.如图,Rt△AB中,∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.