山西省临汾市襄汾县陶寺乡联合学校2022年高二数学文联考试题含解析

山西省临汾市襄汾县陶寺乡联合学校2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m,n是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若则；②若则；③若则；④若m,n是异面直线,则。其中正确的命题是（

）A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④参考答案：D2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2参考答案：A【分析】根据等差数列的性质化简已知条件，由此求得的值.【详解】依题意，故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列性质的应用，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.3.的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用还原的方式将积分变为，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查定积分的运算，属于基础题.4.“”是“直线和直线垂直”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略5.若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】对（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，进而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得b=c，结合A=60°，进而可判断三角形的形状．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA即bc=2bccosA即cosA=，∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2?，化简可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等边三角形．故选B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式．6.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线

A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在参考答案：D略7.如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，别且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是

D

A

B

C

参考答案：C8.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是(

)A．0秒B．1秒末

C．2秒末

D．1秒末和2秒末参考答案：D略9.下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为 A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设命题p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命题q：若m＞1，则方程x2+my2=1表示焦点在x轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假的关系进行判断即可．【解答】解：当x0=时，lnx0=﹣1即：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1，故命题p是真命题，方程x2+my2=1的标准方程为x2+=1，当m＞1，则0＜＜1，则方程表示焦点在x轴上的椭圆，故命题q是真命题，则p∧q为真命题，故选：C【点评】本题主要考查复合命题真假判断，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________。参考答案：2:3:-4略12.设函数是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则方程在区间上所有根的和为

..

参考答案：13.已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部（包括边界），则z=2x-5y的取值范围是___________.参考答案：略14.由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……

试猜想13+23+33+…+n3=

()参考答案：略15.有A、B、C三种零件，分别为a个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则a=．参考答案：400【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，问题得以解决．【解答】解：根据题意得，=，解得a=400．故答案为：400．【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，属于基础题．16.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为

；参考答案：略17.已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆H：+y2=1（a＞1），原点O到直线MN的距离为，其中点M（0，﹣1），点N（a，0）．（1）求该椭圆H的离心率e；（2）经过椭圆右焦点F2的直线l和该椭圆交于A，B两点，点C在椭圆上，O为原点，若=+，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）直线MN的方程为：+=1，即x﹣ay﹣a=0．由=，解得a=．利用，即可的得出．H的离心率e=．（2）由（1）可知：椭圆H的标准方程为：=1，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由=+，可得C，利用A，B，C都在椭圆上整理化简可得：x1x2+3y1y2=0．设直线l的方程为：x=my+，代入椭圆方程可得：（m2+3）y2+2my﹣1=0，利用根与系数的关系代入可得m，对直线l的斜率为0时，直接验证即可．【解答】解：（1）直线MN的方程为：+=1，即x﹣ay﹣a=0．∵=，解得a=．又b=1，则=．∴该椭圆H的离心率e===．（2）由（1）可知：椭圆H的标准方程为：=1，设A（x1，y1），B（x2，y2）．∵=+，∴C，由A，B，C都在椭圆上，∴=3，①=3，②+3=3，③，由③化简整理可得：（）+（）+（x1x2+3y1y2）=3，把①②代入化简可得：x1x2+3y1y2=0，④．设直线l的方程为：x=my+，代入椭圆方程可得：（m2+3）y2+2my﹣1=0，∴y1+y2=，y1?y2=+3，∴x1x2==m2y1y2+m（y1+y2）+2，∴（m2+3）y1?y2+m（y1+y2）+2=0，∴（m2+3）?+m?+2=0，解得m=±1．∴直线l的方程为x=±y+．当直线l的斜率为0时，其方程为：y=0，此时A（，0），B（﹣，0），不满足④，舍去．综上可得：直线l的方程为x=±y+．19.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1﹣QC1D的体积．（锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高）参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行，根据直线和平面平行的判定定理可得直线l与平面A1BC平行．等腰三角形ABC中，根据等腰三角形中线的性质可得AD⊥BC，故l⊥AD．再由AA1⊥底面ABC，可得AA1⊥l．再利用直线和平面垂直的判定定理可得直线l⊥平面ADD1A1．（Ⅱ）过点D作DE⊥AC，证明DE⊥平面AA1C1C．直角三角形ACD中，求出AD的值，可得DE的值，从而求得=的值，再根据三棱锥A1﹣QC1D的体积==??DE，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行，由于直线l不在平面A1BC内，而BC在平面A1BC内，故直线l与平面A1BC平行．三角形ABC中，∵AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，∴AD⊥BC，∴l⊥AD．再由AA1⊥底面ABC，可得AA1⊥l．而AA1∩AD=A，∴直线l⊥平面ADD1A1．（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，过点D作DE⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，故三棱柱ABC﹣A1B1C为直三棱柱，故DE⊥平面AA1C1C．直角三角形ACD中，∵AC=2，∠CAD=60°，∴AD=AC?cos60°=1，∴DE=AD?sin60°=．∵===1，∴三棱锥A1﹣QC1D的体积==??DE=×1×=．【点评】本题主要考查直线