全国八年级数学2022年下册课时练习带参考答案与解析

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选择题

直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是()

A.24°B.34°C.44°D.46°

【答案】B

【解析】

直角三角形两个锐角的和是90°，

设较小的一个锐角为x，则另一个锐角为90°-x，

得：90°-x-x=22°，

得：x=34°，

故选B．

选择题

如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于()

A.60°B.75°C.90°D.105°

【答案】C

【解析】试题解析：如图所示：

∵∠1与∠4是对顶角，∠2与∠3是对顶角，

∴∠1=∠4，∠2=∠3，

∴此三角形是直角三角形，

∴∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°．

故选C．

选择题

如果一个三角形的三个内角的度数之比为，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或直角三角形

【答案】B

【解析】设一份为k°,则三个内角的度数分别为k°,2k°,3k°，

根据三角形内角和定理,可知k°+2k°+3k°=180°，

得k°=30°，

那么三角形三个内角的度数分别是30°,60°和90°.

故选：B.

选择题

下列条件：(1)∠A=25°，∠B=65°；(2)3∠A=2∠B=∠C；(3)∠A=5∠B；(4)2∠A=3∠B=4∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】

根据三角形的内角和定理求出各小题中最大的角的度数即可进行判断．

（1）∵∠A=25°，∠B=65°，

∴∠A+∠B=25°+65°=90°，

又∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，

∴△ABC是直角三角形；

（2）∵3∠A=2∠B=∠C，

∴∠A=∠C，∠B=∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠C+∠C+∠C=∠C=180°

∴∠C≠90°

∴△ABC不是直角三角形；

（3）∵∠A=5∠B

∴无法计算内角的度数，

因此无法判定△ABC的形状；

（4）∵2∠A=3∠B=4∠C，

∴∠A=2∠C，∠B=∠C，

又∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠C+∠C+∠C=∠C=180°，

∴∠C=

∴△ABC不是直角三角形.

故选A.

选择题

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【解析】

由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与∠A互余的角．

解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，

∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，

∴与∠A互余的角有2个，

故选C．

选择题

如图，于点,若,则等于（）

A.110°B.100°C.80°D.70°

【答案】A

【解析】试题解析：∵AC⊥BC于C，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°，

∴∠ABC=∠1=70°，

∵AB∥DF，

∴∠1+∠CEF=180°，

即∠CEF=180°-∠1=180°-70°=110°．

故选A．

选择题

如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是（）

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、以上都错

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意可设三角形的三个内角分别是x，y，x-y，根据三角形内角和定理及三角之间的关系即可列出方程解答．

设三角形的三个内角分别是x，y，x-y，

则x+y+x-y=180°，解得x=90°，

则这个三角形是直角三角形，

故选B．

填空题

如图，在△ABC中，CE、BF是两条高，若∠A=65°，∠BCE=35°，则∠ABF的度数是_____，∠FBC的度数是_____.

【答案】25°30°

【解析】

在Rt△ABF中，∠A=65°，CE，BF是两条高，求得∠ABF的度数，在Rt△BCE中已知∠BCE=35°，求得∠EBC的度数即可得解．

在Rt△ABF中，∠A=65°，CE，BF是两条高，

∴∠EBF=25°，

又∵∠BCE=35°，

∴∠ABC=55°，

∴在Rt△BCF中∠FBC=55°-25°=30°．

故答案为：25°，30°．

填空题

过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是____________．

【答案】70°

【解析】根据题意画出图形，则∠ACD=40°，∠DCB=20°.

∵CD⊥AB，∠ACD=40°，∠DCB=20°，

∴∠A=50°，∠B=70°，

∴∠A、∠B中较大的角的度数是70°.

故答案为：70°.

填空题

如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为_____三角形.

【答案】直角

【解析】

根据直角三角形斜边上的中线定理即可得到答案．

如图：已知：CD平分AB，且CD=AD=BD，

求证：△ABC是直角三角形．

证明：∵AD=CD，

∴∠A=∠1．

同理∠2=∠B．

∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，

即2（∠1+∠2）=180°，

∴∠1+∠2=90°，

即：∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形．

填空题

如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是________．

【答案】13．

【解析】

试题在Rt△BCE和Rt△BCF中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=BC=4，

FM=BC=4，又因EF=5，所以△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13．

解答题

如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，求∠ACD的度数.

【答案】∠ACD=55°.

【解析】

根据平行线的性质求出∠B，根据直角三角形的性质求出∠DCB，计算即可．

∵AB∥EF，

∴∠B=∠BCF=35°，

∵DC是斜边AB上的中线，

∴DC=DB，

∴∠DCB=∠B=35°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=90°-35°=55°．

解答题

如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，求DE的长.

【答案】DE=4.

【解析】

根据等腰三角形的判定得出AB=AC，根据等腰三角形的性质求出∠ADC=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AC，代入求出即可．

∵∠B=∠C，∴AB=AC.

又D是BC的中点，

∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.

又E是AC的中点，∴DE=AC.

∵AB=AC，AB=8，

∴DE=AB=×8=4.

解答题

如图,在△ACD与△ABC中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点.

(1)试说明DE=BE；

(2)图中有哪些等腰三角形,请写出来.(不需要证明)

【答案】(1)见解析；(2)图中的等腰三角形有△CDE、△DAE、△AEB、△BEC、△DEB.

【解析】

（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证得EB=AC，ED=AC，据此即可证得；

（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答．

(1)∵∠ABC=∠ADC=90°,E为AC的中点,

∴DE=AC,BE=AC.

∴DE=BE.

(2)图中的等腰三角形有△CDE、△DAE、△AEB、△BEC、△DEB.

解答题

如图，AD∥BC，∠DAB和∠ABC的平分线相交于CD边上的一点E，F为AB边的中点.求证：EF=AB.

【答案】见解析

【解析】

首先利用角平分线的性质证明△ABE是直角三角形，然后再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论即可.

证明：∵AE、BE分别平分∠DAB和∠ABC，

∴∠DAB=2∠EAB，∠ABC=2∠ABE.

∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°.

∴2∠EAB+2∠ABE=180°.

∴∠EAB+∠ABE=90°.

∴∠AEB=90°.

∴△AEB是直角三角形.

∵F为AB边的中点，

∴EF=AB.

解答题

如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E.

求证：∠E=∠A.

【答案】见解析

【解析】

M为