山西省吕梁市城北中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省吕梁市城北中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，下列说法正确的是

A．．

B．．

C．．

D．．参考答案：D略2.若，为实数，且，则的最小值为

（

）A.18

B.6

C.

D.参考答案：A3.数列2，5，8，11，x，17，…中的x为(

)A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】直接由数列的特点知，数列从第二项开始起，每一项比它的前一项多3，由此得到x的值．【解答】解：由数列2，5，8，11，x，17，…的特点看出，数列从第二项开始起，每一项比它的前一项多3，∴x=11+3=14．故选：B．【点评】本题考查数列的概念及简单表示，考查学生的观察问题和分析问题的能力，是基础题．4.设全集，，，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.抛物线顶点在原点,对称轴为轴，焦点在直线上，则抛物线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D．解析：由顶点在原点，对称轴为轴知，抛物线方程为在中令知焦点为（4，0）,6.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为：A、 B、 C、

D、参考答案：A7.“a=b”是“a2=b2”成立的

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=﹣b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．8.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：EF=，用类比的方法，推想出下列问题的结果，在上面的梯形ABCD中，延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S1，S2，EF∥AB，且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S0与S1，S2的关系是（）A．S0=

B．S0=C．D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】在平面几何中的进行几何性质类比推理时，我们常用的思路是：由平面几何中线段的性质，类比推理平面几何中面积的性质；故由：，类比到S0与S1，S2的关系是：．【解答】解：在平面几何中类比几何性质时，一般为：由平面几何点的性质，类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质，类比推理空间几何中面积的性质；故由：“”，类比到关于△OEF的面积S0与S1，S2的结论是：．故选C．9.若A，B是锐角△ABC的两个内角，则复数在复平面内所对应的点位于(

).A.第一象限. B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【详解】因为A，B是锐角△ABC的两个内角，所以即>0,因此点位于第二象限，选B.10.某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查,与具有相关关系,回归方程

(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（

）A.66%

B.72.3%

C.67.3%

D.83%参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45°，则棱锥的侧面积是_______,高是___________.参考答案：a或者2a略12.

已知函数关于对称，且当时，有,,,则的大小关系为

。参考答案：13.在平面直角坐标系中，点到直线的距离为，则实数的值是__________．参考答案：解：到的距离为，∴．14.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为

米．参考答案：2

【考点】抛物线的应用．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．15.直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN=2，则实数k的值是．参考答案：0或略16.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为

、

.

参考答案：23，23.17.运行右图所示框图的相应程序，若输入，的值分别为和，

则输出的值是

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.小明在做一道函数题时，不小心将一个分段函数的解析式污染了一部分，但是已知这个函数的程序框图如图所示，-2，0时，输出的结果都是0.（Ⅰ）求这个分段函数的解析式并计算；（Ⅱ）若函数有三个零点，求的取值范围.参考答案：解：（1）由得：...……1分

由得：...……2分所以...……4分所以...……6分

（2）由得：在平面直角坐标系中作出的图像，数形结合可得：...……13分（图像做对了适当给分）

略19.在等差数列中，已知，

（1）求数列的通项公式；

（2）当取什么值时，取最大值，并求出最大值.参考答案：20.已知复数在平面内对应的点分别为，，（）.（1）若，求a的值；（2）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值.参考答案：解：（1）由题意可知∴∴∴即∴（2）由∴由对应的点在二、四象限的角分线上可知∴

21.已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，过点作直线于椭圆交于两点，的周长为.(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)若．求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）解：因为,,且，得,则椭圆方程:（Ⅱ）解：设，当垂直于轴时，直线的方程，不符合题意；当不垂直于轴时，设直线的方程为，得，，=因为，所以，则，，得，直线的方程为.22.斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成450角，求这个三棱柱的侧面积。参考答案：解析：过点B