山东省威海市崮山中学2022年高二数学文知识点试题含解析

山东省威海市崮山中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形中，等于

参考答案：A，故选.2.设,，，…，，，则＝（

）

A.－

B.

C.－

D.参考答案：C略3.在中,,则(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.当时，设命题p：函数在区间上单调递增，命题q：不等式对任意都成立．若“pq”是真命题，则实数的取值范围为A． B． C． D．参考答案：A5.设椭圆的离心率为e,右焦点F(c,0),方程,两个实数根分别为,则点()

(

)A．必在圆外

B．必在圆上

C．必在圆内

D．和的位置关系与e有关参考答案：A6.已知函数，则函数的导函数为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的性质．专题：简易逻辑；立体几何．分析：通过两个条件之间的推导，利用平面与平面垂直的性质以及结合图形，判断充要条件即可．解答：解：由题意可知α⊥β，b⊥m?a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如图，显然平面α与平面β不垂直．所以设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，平面与平面垂直的性质，考查空间想象能力与作图能力．8.给出下列四个命题，其中正确的是（）1

在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．A．①②③

B.②④?C.③④

D.②③参考答案：B9.若等比数列{an}的各项均为正数，，，则（

）A. B. C.12 D.24参考答案：D【分析】由，利用等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出．【详解】解：数列是等比数列，各项均为正数，，所以，所以．所以，故选：D．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题．10.若，则下列不等式中成立的是

（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面α∥β，，有下列说法：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直.其中正确的序号为

参考答案：②12.函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为

参考答案：13.函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．参考答案：[0，]略14.数列{}的前项和为=n2

+2n，则数列{}的通项公式=

_．参考答案：2n+115.两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积之比为

。参考答案：4：916.已知圆:与圆:，则两圆公共弦所在的直线方程为

.参考答案：

17.右边程序执行后输出的结果是________．参考答案：900三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，定义P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”：d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若点A（﹣2，4），M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点（Ⅰ）解关于x的不等式d（A，M）≤4；（Ⅱ）求d（A，M）的最小值．参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法；IS：两点间距离公式的应用．【分析】（Ⅰ）根据新定义建立关系，利用绝对值不等式的性质，去绝对值求解即可；（Ⅱ）利用绝对值不等式的性质，求解d（A，M）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．∴d（A，M）≤4；即d（A，M）=|x+2|+|y﹣4|≤4，∵M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点，∴x+8=y．∴d（A，M）=|x+2|+|x+4|≤4去掉绝对值：或或解得：﹣5≤x≤﹣4或﹣4＜x＜﹣2或﹣2≤x≤﹣1，∴不等式的解集为{x|﹣5≤x≤﹣1}；（Ⅱ）d（A，M）的最小值．即d（A，M）=|x+2|+|y+4|≥|（x+2）﹣（x+4）|=2当且仅当（x+2）（x+4）≤0，即﹣4≤x≤﹣2时取等号．故当﹣4≤x≤﹣2时，d（A，M）的最小值为2．19.设函数，.（I）求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程在(0,+∞)上有解，证明：.参考答案：（I）单调增区间，单调递减区间（Ⅱ）详见解析.【分析】（I），对分类讨论即可得出单调性．（Ⅱ）函数在有零点，可得方程f（x）=0有解，可得方程f（x）=0有解，可得有解，令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出的取值范围．【详解】（I）,

时，，函数在上单调递增，当时,，函数在上单调递减.（Ⅱ）函数在有零点，可得方程有解.,有解.令，设函数，所以函数在上单增，又，存在当时，；当时，所以函数存在唯一最小值，满足，有解，.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化问题、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M（2，1），N（2，0）两点．（1）求椭圆E的方程；（2）已知定点Q（0，2），P点为椭圆上的动点，求|PQ|最大值及相应的P点坐标．参考答案：【考点】梅涅劳斯定理；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆E的方程为：mx2+ny2=1，m＞0，n＞0，m≠n．利用方程组求解即可．（2）设P（x，y）为椭圆上任意一点，由Q（0，2），求出|PQ|的最大值，推出结果．【解答】解：（1）设椭圆E的方程为：mx2+ny2=1，m＞0，n＞0，m≠n．将M（2，1），N（2，0）代入椭圆E的方程，得…解得m=，n=，所以椭圆E的方程为…（2）设P（x，y）为椭圆上任意一点，由Q（0，2），得，∵，∴时，此时P点坐标为【点评】本题考查直线与椭圆位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．21.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．参考答案：【考点】函数的表示方法；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）由题易知每件产品的销售价为20（1+x），则月平均销售量为a（1﹣x2）件，利润则是二者的积去掉成本即可．（II）由（1）可知，利润函数是一元三次函数关系，可以对其求导解出其最值．【解答】解：（I）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x），月平均销售量为a（1﹣x2）件，则月平均利润y=a（1﹣x2）?[20（1+x）﹣15]，∴y与x的函数关系式为y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）．故函数关系式为：y=5a（1+4x﹣x2﹣4x3）（0＜x＜1）（II）由y'=5a（4﹣2x﹣12x2）=0得或（舍）当时y'＞0；时y'＜0，∴函数y