上海东昌东校高二数学文期末试卷含解析

上海东昌东校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直二面角，点C为垂足，点，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=

(

) A．2 B． C．

D．1参考答案：C略2.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由三视图可知该几何体是四棱柱与同底的四棱锥的组合体,所以其体积为,故应选C.3.在中，,,,则的面积为（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：C4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是(

)A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题．5.正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，则+的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．【解答】解：∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴，∴，所以，m+n=6，∴=．所以的最小值为．故选：D..【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．6.已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（）A．a＞b?am2＞bm2 B．C． D．参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式两边同乘以0、负数判断出A、B不对，再由不等式两边同乘以正数不等号方向不变判断C对、D不对．【解答】解：A、当m=0时，有am2=bm2，故A不对；B、当c＜0时，有a＜b，故B不对；C、∵a3＞b3，ab＞0，∴不等式两边同乘以（ab）3的倒数，得到，故C正确；D、∵a2＞b2，ab＞0，∴不等式两边同乘以（ab）2的倒数，得到，故D不对．故选C．7.””是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的高(

).考.资.源.网

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件高.考.资.源.网参考答案：C略8.设双曲线焦点在x轴上，两条渐近线为y＝±x，则该双曲线的离心率为()A．5

B. C.

D.参考答案：C9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知，则C为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.设点B为⊙O上任意一点，AO垂直于⊙O所在的平面，且，对于⊙O所在的平面内任意两条相互垂直的直线a、b，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最小值为60°.其中正确结论的序号为A.①③ B.②④ C.②③ D.①④参考答案：C【分析】①②命题，通过作图把直线与所成的角作出，再去求解与所成的角。一组，③④命题，直接根据线面角的定义。【详解】如图圆锥中，，直线，点分别为的中点，则为直线与所成的角，为直线AB与所成的角，设，若，则，所以，故②正确；因为与⊙O所在的平面所成角为，即直线与平面内所有直线所成角中的最小角，所以当直线与直线所成角的最小值为，故③正确。【点睛】本题考查异在直线所成角、线面角定义、最小角定理，考查空间想象能力、运算求解能力，能否准确找出两个角是解题的关键。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算:=

.参考答案：12.第二十届世界石油大会将于2011年12月4日～8日在卡塔尔首都多哈举行，能源问题已经成为全球关注的焦点．某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5

根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为______吨．参考答案：7.35略13.设实数满足，则的最大值为

．参考答案：18表示可行域内的点到原点距离的平方，出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知原点到直线的距离,就是点到原点距离的最近距离，由点到直线距离公式可得，所以的最小值为，故答案为.

14.已知，点在平面内，则

参考答案：11略15.已知函数在上有最大值，没有最小值，则的取值范围为____．参考答案：【分析】由题意，得到，求解，即可得出结果.【详解】因为函数在上有最大值，没有最小值，所以，只需，解得.故答案为16.已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则的最小值为________．参考答案：17.已知复数z1=2+i，z2=4﹣3i在复平面内的对应点分别为点A、B，则A、B的中点所对应的复数是

．参考答案：3﹣i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z1=2+i，z2=4﹣3i在复平面内的对应点分别为点A、B，知A（2，1），B（4，﹣3），所以A、B的中点坐标（3，﹣1）．由此能求出A、B的中点所对应的复数是【解答】解：∵复数z1=2+i，z2=4﹣3i在复平面内的对应点分别为点A、B，∴A（2，1），B（4，﹣3），∴A、B的中点坐标（3，﹣1）．∴A、B的中点所对应的复数是3﹣i．故答案为：3﹣i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）在单减，在(0,+∞)单增.（2）[－1,+∞)【分析】（1）求出f（x）的导数，得到f′（x），结合可解得与的范围，即可求出函数的单调区间．（2）通过讨论a的范围，得到导函数的正负，进而研究函数f（x）的单调性，求得不同情况下的函数f（x）的最小值，解出满足的a的范围即可.【详解】（1）当时，，所以，而，且在单调递增，所以当时，；当时，，所以在单减，在单增.（2）因为，，而当时，.①当，即时，，所以在单调递增，所以，故在上单调递增，所以，符合题意，所以符合题意.②当，即时，在单调递增，所以，取，则，所以存在唯一，使得，所以当时，，当时，，进而在单减，在单增.当时，，因此在上单减，所以.因而与题目要求在，恒成立矛盾，此类情况不成立，舍去.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值问题，考查了恒成立问题的转化，考查分类讨论思想与分析解决问题的能力，是一道中档题．19.已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式；对数函数图象与性质的综合应用；绝对值不等式的解法．【分析】对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域．根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案．对于（2）由关于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．【解答】解：（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x﹣2|＞5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）；（2）不等式f（x）≥1即log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）≥1．即|x+1|+|x﹣2|≥m+2，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+2解集是R，∴m+2≤3，m的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．20.现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求3件都是正品的概率．参考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，……6分（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种．设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为,所以

……………12分略21.设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：?x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，求出（1﹣2m）（m+2）＜0时的解集即可；（Ⅱ）命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，△≥0，求出解集即可；（Ⅲ）“p∨q”为假命题时，p、q都是假命题，求出m的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞，∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或m＞}；

…（Ⅱ）当命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或≥1；∴实数m的取值范围是{|m≤﹣2，或≥1}；…（Ⅲ）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，∴，解得﹣2＜m≤；∴m的取值范围为（﹣2，]．

…【点评】本题考查了双曲线的概念与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，一元二次方程有解的判断问题，是综合题目．22.（本题满分12分）已知抛物线C:，的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，（1）若M，求抛物线C方程；（2）若的常数，试求线段长的最大值。参考答案：【知识点】抛物线方程的求法；根与系数的关系；弦长公式；二次函数的值域.【答案解析】（1）（2）.解析：解：（1）由题意可得F