2024年初中升学考试模拟测试卷湖北省十堰市中考数学试卷

第1页（共1页）2023年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答卡中相应的格子内.1．（3分）﹣3的倒数为（）A．3 B． C．﹣ D．﹣32．（3分）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝ B．（﹣2a）3＝﹣8a3 C．a8÷a4＝a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣14．（3分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．对角线BD的长度减小 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变6．（3分）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）A． B． C． D．7．（3分）如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D＝30°，则CD的长度约为（）（参考数据：≈1.414，≈1.732）A．1.59米 B．2.07米 C．3.55米 D．3.66米8．（3分）如图，已知点C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB＝6，AB＝4，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A．5 B． C． D．9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE＝DE，BC＝CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE＝3，EG＝2，则AB的长为（）A．4 B．7 C．8 D．10．（3分）已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+4x﹣1上，若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．﹣12＜x1+x2+x3＜﹣9 B．﹣8＜x1+x2+x3＜﹣6 C．﹣9＜x1+x2+x3＜0 D．﹣6＜x1+x2+x3＜1二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384000000用科学记数法表示为．12．（3分）若x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2的值是．13．（3分）一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝．14．（3分）用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，…，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为．（用含n的式子表示）15．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的点，且BE＝BF＝CG＝AH，若菱形的面积等于24，BD＝8，则EF+GH＝．16．（3分）在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC（∠A＝90°）硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D，E，F分别AB，AC，BC的中点，G，H分别为DE，BF的中点），小明将这四块纸，重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为，最大值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2023）0．18．（5分）化简：（1﹣）÷．19．（9分）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：成绩7分8分9分10分人数101m7请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：α＝°，m＝；（2）补齐乙队成绩条形统计图；（3）①甲队成绩的中位数为，乙队成绩的中位数为；②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．20．（7分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP．（1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；（2）请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？21．（6分）函数y＝的图象可以由函数y＝的图象左右平移得到．（1）将函数y＝的图象向右平移4个单位得到函数y＝的图象，则a＝；（2）下列关于函数y＝的性质：①图象关于点（﹣a，0）对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线y＝﹣x+a对称；④y的取值范围为y≠0．其中说法正确的是（填写序号）；（3）根据（1）中a的值，写出不等式＞的解集．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC，BC，AB于点D，E，F，且点E是弧DF的中点．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若CE＝，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23．（10分）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒．（1）当x＝60时，p＝；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．24．（10分）过正方形ABCD的顶点D作直线DP，点C关于直线DP的对称点为点E，连接AE，直线AE交直线DP于点F．（1）如图1，若∠CDP＝25°，则∠DAF＝；（2）如图1，请探究线段CD，EF，AF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在DP绕点D转动的过程中，设AF＝a，EF＝b，请直接用含a，b的式子表示DF的长．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+8过点B（4，8）和点C（8，4），与y轴交于点A．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AB，BC，点D在线段AB上（与点A，B不重合），点F是OA的中点，连接FD，过点D作DE⊥FD交BC于点E，连接EF，当△DEF面积是△ADF面积的3倍时，求点D的坐标；（3）如图2，点P是抛物线上对称轴右侧的点，H（m，0）是x轴正半轴上的动点，若线段OB上存在点G（与点O，B不重合），使得∠GBP＝∠HGP＝∠BOH，求m的取值范围．

2023年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答卡中相应的格子内.1．（3分）（2023•十堰）﹣3的倒数为（）A．3 B． C．﹣ D．﹣3【分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：﹣3的倒数为﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．2．（3分）（2023•十堰）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A． B． C． D．【分析】根据三视图的概念做出判断即可．【解答】解：A．长方体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是正方形，故不符合题意；B．圆锥的三视图主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意；C．圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意；D．球的三视图都是圆，故符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查简单的几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键．3．（3分）（2023•十堰）下列计算正确的是（）A．+＝ B．（﹣2a）3＝﹣8a3 C．a8÷a4＝a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、二次根式的加减、完全平方公式分别判断得出答案．【解答】解：A．+无法合并，故此选项不合题意；B．（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项符合题意；C．a8÷a4＝a4，故此选项不合题意；D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、二次根式的加减、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）（2023•十堰）掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是（）A． B． C． D．【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，故其概率是＝．故选：C．【点评】本题考查的是概率的求法的运用．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．5．（3分）（2023•十堰）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．对角线BD的长度减小 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变【分析】由题意可知左扭动矩形框架ABCD，四边形变成平行四边形，四边形的四条边不变，故周长不变，对角线BD减小，但是BC边上的高减小，故面积变小，故选C．【解答】解：左扭动矩形框架ABCD，只改变四边形的形状，四边形变成平行四边形，A不符合题意；此时对角线BD减小，对角线AC增大，B不合题意．BC边上的高减小，故面积变小，C符合题意，四边形的四条边不变，故周长不变，D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质和平行四边形的性质，熟悉性质是解题关键．6．（3分）（2023•十堰）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）A． B． C． D．【分析】直接利用根据单价，表示出篮球与足球价格，再利用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个得出等式即可．【解答】解：设每个足球的价格为x元，可列方程为：﹣＝5．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．7．（3分）（2023•十堰）如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D＝30°，则CD的长度约为（）（参考数据：≈1.414，≈1.732）A．1.59米 B．2.07米 C．3.55米 D．3.66米【分析】由∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，得∠ABC＝∠ACB＝45°，则AC＝AB＝5米，由∠BAD＝90°，∠D＝30°，得∠ABD＝60°，则＝tan60°＝，所以AD＝AB，则CD＝AD﹣AC＝AB﹣AC≈3.66米，于是得到问题的答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴AC＝AB＝5米，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠D＝30°，∴∠ABD＝60°，∴＝tan∠ABD＝tan60°＝，∴AD＝AB，∴CD＝AD﹣AC＝AB﹣AC≈1.732×5﹣5≈3.66（米），∴CD的长度约为3.66米，故选：D．【点评】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、等腰直角三角形的判定、锐角三角函数与解直角三角形等知识，推导出AD＝AB是解题的关键．8．（3分）（2023•十堰）如图，已知点C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB＝6，AB＝4，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A．5 B． C． D．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：由题意知，底面圆的直径AB＝4，故底面周长等于4π，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4π＝，解得n＝120°，所以展开图中∠ASC＝120°÷2＝60°，因为半径SA＝SB，∠ASB＝60°，故三角形SAB为等边三角形，又∵C为SB的中点，所以AC⊥SB，在直角三角形SAC中，SA＝6，SC＝3，根据勾股定理求得AC＝3，所以蚂蚁爬行的最短距离为3．故选：B．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．9．（3分）（2023•十堰）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE＝DE，BC＝CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE＝3，EG＝2，则AB的长为（）A．4 B．7 C．8 D．【分析】首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．【解答】解：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB＝EC，∵BC＝CE，∴BE＝CE＝BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，如图，作BM⊥AC于点M，∵OF⊥AC，∴AF＝CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF＝60°，∴∠EGF＝30°，∵EG＝2，∴EF＝1，∵AE＝ED＝3，∴CF＝AF＝4，∴AC＝8，EC＝5，∴BC＝5，∵∠BCM＝60°，∴∠MBC＝30°，∴CM＝，BM＝CM＝，∴AM＝AC﹣CM＝，∴AB＝＝7．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，垂径定理等知识，得出CM，BM的长是解题关键．10．（3分）（2023•十堰）已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+4x﹣1上，若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．﹣12＜x1+x2+x3＜﹣9 B．﹣8＜x1+x2+x3＜﹣6 C．﹣9＜x1+x2+x3＜0 D．﹣6＜x1+x2+x3＜1【分析】求得直线与抛物线的交点的横坐标，把抛物线的顶点纵坐标代入直线解析式，求得对应的x的值，即可求得x1取值范围，根据抛物线的对称性求得x1+x2＝﹣4，从而求得x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：令3x+19＝x2+4x﹣1，整理得x2+x﹣20＝0，解得x1＝﹣5，x2＝4，∴直线y＝3x+19与抛物线的交点的横坐标为﹣5，4，∵y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为（﹣2，﹣5），把y＝﹣5代入y＝3x+19，解得x＝﹣8，若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，则﹣8＜x1＜﹣5，x1+x2＝﹣4，∴﹣12＜x1+x2+x3＜﹣9，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得﹣8＜x1＜﹣5，x1+x2＝﹣4是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2023•十堰）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384000000用科学记数法表示为3.84×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：384000000＝3.84×108．故答案为：3.84×108．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．12．（3分）（2023•十堰）若x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2的值是6．【分析】利用提公因式法，把原式中公因式xy提出，代入数据计算即可．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×3＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了解因式的应用中的整体思想，提公因式xy，出现两个整体xy、x+y是关键，代入数据计算即可．13．（3分）（2023•十堰）一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝100°．【分析】由题意可得∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°，由平角的定义可求得∠CAD＝85°，再由三角形的内角和可求得∠AGD＝50°，利用对顶角相等得∠CGF＝50°，再利用三角形的内角和即可求∠DFC．【解答】解：如图，由题意得：∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°，∵∠EAB＝35°，∴∠CAD＝180°﹣∠EAB﹣∠BAC＝85°，∴∠AGD＝180°﹣∠D﹣∠CAD＝50°，∴∠CGF＝∠AGD＝50°，∴∠DFC＝180°﹣∠C﹣∠CGF＝100°．故答案为：100°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180°．14．（3分）（2023•十堰）用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，…，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为6n+6．（用含n的式子表示）【分析】第①个图案所需要的火柴棍的根数为：12+1＝3×4，第②个图案所需要的火柴棍的根数为：18+2＝3×6，第③个图案所需要的火柴棍的根数为：24+3＝3×8，…，据此可求得第n个图案所需要的火柴棍的根数．【解答】解：∵第①个图案所需要的火柴棍的根数为：12+1＝3×4，第②个图案所需要的火柴棍的根数为：18+2＝3×6，第③个图案所需要的火柴棍的根数为：24+3＝3×8，…，∴第n个图案需要火柴棍的根数为：3（2n+2）＝6n+6．故答案为：6n+6．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给图形分析出图形变化的规律．15．（3分）（2023•十堰）如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的点，且BE＝BF＝CG＝AH，若菱形的面积等于24，BD＝8，则EF+GH＝6．【分析】连接AC交BD于点O，先根据菱形的面积公式计算出对角线AC的长，再证△BEF∽△BAC，得出，同理可证△DHG∽△DAC，得出，两式相加，即可求出EF+GH的值．【解答】解：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵菱形的面积等于24，BD＝8，∴，∴AC＝6，∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE＝180°﹣∠EBF，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝180°﹣∠ABC，∴∠BEF＝∠BAC，∴EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，∵BA＝DA，∴，同理可证△DHG∽△DAC，∴，∴，即，∴EF+GH＝AC＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，求出EF+GH＝AC是此题的关键．16．（3分）（2023•十堰）在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC（∠A＝90°）硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D，E，F分别AB，AC，BC的中点，G，H分别为DE，BF的中点），小明将这四块纸，重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为8，最大值为8+2．【分析】根据题意，可固定四边形GFCE，平移或旋转其它图形，组合成四边形，求出周长，判断最小值，最大值．【解答】解：如图，BC＝4，AC＝4×＝2，CI＝BD＝CE＝AC＝，DI＝BC＝4，∴四边形BCID周长＝4+4+2＝8+2；如图，AF＝AI＝IC＝FC＝2，∴四边形AFCI周长为2x4＝8；故答案为：8，8+2．【点评】本题考查图形变换及勾股定理，通过平移、旋转组成满足要求的四边形是解题的关键．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）（2023•十堰）计算：|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2023）0．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+4﹣1＝+2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）（2023•十堰）化简：（1﹣）÷．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19．（9分）（2023•十堰）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：成绩7分8分9分10分人数101m7请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：α＝126°，m＝2；（2）补齐乙队成绩条形统计图；（3）①甲队成绩的中位数为7.5，乙队成绩的中位数为8；②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．【分析】（1）用360°分别减去其它三部分的度数可得a的值；根据乙队9分的人数和它所占比例可得乙队人数，再根据两队人数相等可得m的值；（2）先求出7分的人数，再补齐乙队成绩条形统计图；（3）①根据中位数的定义解答即可；②根据加权平均数公式解答即可．【解答】解：（1）由题意得，a＝360﹣72﹣72﹣90＝126；乙队人数为：5÷＝20（人），故m＝20﹣10﹣1﹣7＝2．故答案为：126；2；（2）乙队7分人数为：20﹣4﹣5﹣4＝7（人），补齐乙队成绩条形统计图如下：（3）①甲队成绩的中位数为：＝7.5；乙队成绩的中位数为：＝8；故答案为：7.5；8；②甲队成绩的平均数为：（7×10+8+9×2+10×7）＝8.3；乙队成绩的平均数为：（7×7+8×4+9×5+10×4）＝8.3；因为甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队大，所以乙运动队的成绩较好．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（7分）（2023•十堰）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP．（1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；（2）请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？【分析】（1）由平行四边形的性质得出OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，证出OB＝CP，BP＝OC，则可得出结论；（2）由正方形的判定可得出结论．【解答】解：（1）四边形BPCO为平行四边形．理由：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，∵以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，∴OB＝CP，BP＝OC，∴四边形BPCO为平行四边形；（2）当AC⊥BD，AC＝BD时，四边形BPCO为正方形．∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，∴OB＝OC，∵四边形BPCO为平行四边形，∴四边形BPCO为正方形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．21．（6分）（2023•十堰）函数y＝的图象可以由函数y＝的图象左右平移得到．（1）将函数y＝的图象向右平移4个单位得到函数y＝的图象，则a＝﹣4；（2）下列关于函数y＝的性质：①图象关于点（﹣a，0）对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线y＝﹣x+a对称；④y的取值范围为y≠0．其中说法正确的是①④（填写序号）；（3）根据（1）中a的值，写出不等式＞的解集．【分析】（1）利用左加右减的平移规律即可得到结论；（2）根据平移的性质结合函数y＝的性质判断即可；（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）将函数y＝的图象向右平移4个单位得到函数y＝的图象，则a＝﹣4；故答案为：﹣4；（2）函数y＝向左平移a个单位得到函数y＝的图象，①图象关于点（﹣a，0）对称，正确；②y随x的增大而减小，错误；③图象关于直线y＝﹣x+a对称，错误；④y的取值范围为y≠0，正确．其中说法正确的是①④；故答案为：①④；（3）观察图象，不等式＞的解集为x＞4或x＜0．【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点，反比例函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键．22．（8分）（2023•十堰）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC，BC，AB于点D，E，F，且点E是弧DF的中点．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若CE＝，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接OE、OD，证出OE⊥BC，即可得出结论，（2）根据S阴影＝S△OEB﹣S扇形OEF，分别求出△OEB和扇形OEF的面积即可．【解答】（1）证明：连接OE、OD，如图：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠OAD＝∠B＝45°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO＝45°，∴∠AOD＝90°，∵点E是弧DF的中点．∴∠DOE＝∠EDF＝∠DOF＝45°，∴∠OEB＝180°﹣∠EOF﹣∠B＝90°∴OE⊥BC，∵OE是半径，∴BC是⊙O的切线，（2）解：∵OE⊥BC，∠B＝45°，∴△OEB是等腰三角形，设BE＝OE＝x，则OB＝x，∴AB＝xx，∵AB＝BC，∴xx＝（+x），解得x＝2，∴S阴影＝S△OEB﹣S扇形OEF＝×2×2﹣＝2﹣．【点评】本题是圆的综合题，考查了切线的判定定理，扇形的面积，等腰直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题关键．23．（10分）（2023•十堰）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒．（1）当x＝60时，p＝400；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．【分析】（1）根据每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒，可以得到p与x之间的函数关系式，把x＝60代入解析式计算即可；（2）根据每盒利润×销售盒数＝总利润可得W关于x的关系式，由二次函数性质可得答案；（3）根据题意，在正确的x的范围中求出日销售额的最大值，判断小强是否正确，根据题意列出不等式，结合x的范围求出不等式的解集，判断小红是否正确．【解答】解：（1）由题意可得，p＝500﹣10（x﹣50）＝﹣10x+1000，即每天的销售量p（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式是p＝﹣10x+1000，当x＝60时，p＝﹣10×60+1000＝400，（x≥50），故答案为：400．（2）由题意可得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，∴，即，解得50≤x≤65．∴当x＝65时，W取得最大值，此时W＝8750，答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W（元）最大，最大利润是8750元；（3）小强：∵50≤x≤65，设日销售额为y元，y＝x•p＝x（﹣10x+1000）＝﹣10x²+1000x＝﹣10（x﹣50）²+25000，当x＝50时，y值最大，此时y＝25000，当x＝65时，W值最大，此时W＝8750，∴小强正确．小红：当日销售利润不低于8000元时，即W≥8000，﹣10（x﹣70）2+9000≥8000，解得：60≤x≤80，∵50≤x≤65，∴当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65．故小红错误，当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65．【点评】本题以一次函数为背景考查了一次函数的实际应用，考查学生对一次函数和不等式综合运用的能力，解决问题的关键是弄清题意，求出x的范围，在有效范围内求最值是本题容易出错的地方．24．（10分）（2023•十堰）过正方形ABCD的顶点D作直线DP，点C关于直线DP的对称点为点E，连接AE，直线AE交直线DP于点F．（1）如图1，若∠CDP＝25°，则∠DAF＝20°；（2）如图1，请探究线段CD，EF，AF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在DP绕点D转动的过程中，设AF＝a，EF＝b，请直接用含a，b的式子表示DF的长．【分析】（1）如图，连接CE，DE，由对称知∠CDP＝∠EDP＝25°，CD＝ED，由四边形ABCD是正方形得AD＝CD，所以AD＝ED，从而；（2）如图，连接CF，DE，AC，CE，交DP于点H，由轴对称知，CF＝EF，CD＝DE＝AD，∠DEF＝∠DCF，可证得∠AFC＝90°，由勾股定理得，Rt△ACF中，AC2＝AF2+CF2＝AF2+EF2，Rt△ACD中，AD2+CD2＝AC2，从而5；（3）由勾股定理，分情况讨论：当点F在D，H之间时，；当点D在F，H之间时，点H在F，D之间时，．【解答】解：如图，连接CE，DE，∵点C关于直线DP的对称点为点E，∴CD，ED关于DP对称，∠CDP＝∠EDP＝25°，CD＝ED，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∴AD＝ED，∴．故答案为：20；（2）结论：．理由：如图，连接DE，CE，AC，CF．由轴对称知，CF＝EF，CD＝DE＝AD，∠DEF＝∠DCF，而∠DEF＝∠DAF，∴∠DAF＝∠DCF．∵∠FAC+∠FCA＝∠FAC+∠DAF+∠DCA＝90°，∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝90°，在Rt△ACF中，AC2＝AF2+CF2＝AF2+EF2，在Rt△ACD中，AD2+CD2＝AC2，2CD2＝AF2+EF2，即；（3）∵∠AFC＝90°，CF＝EF＝b，∴，∵，∴．如图，当点F在D，H之间时，，如图，当点D在F，H之间时，如图，当点H在F，D之间时，．【点评】本题考查轴对称的性质，正方形的性质，等腰三角形知识，勾股定理等，将运动状态的所有可能考虑完备，分类讨论是解题的关键．25．（12分）（2023•十堰）已知抛物线y＝ax2+bx+8过点B（4，8）和点C（8，4），与y轴交于点A．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AB，BC，点D在线段A