重庆市开州区德阳初中教育集团2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年重庆市开州区德阳初中教育集团八年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案正确，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.用下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2，3，5 B.8，12，5 C.5，10，4 D.3，3，7【答案】B【解析】【分析】本题考查构成三角形的条件．解题的关键是计算两条短的线段之和是否大于第三条较长线段的长度．根据三角形的三边关系进行判断即可．【详解】解：A．，不能组成三角形；B．，能组成三角形；C．，不能组成三角形；D．，不能组成三角形；故选：B．2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.画中边上的高，下列画法中正确的是．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】结合题意，根据三角形高的性质分析，即可得到答案．【详解】选项A不是的高，故不符合题意；选项B不是的高，故不符合题意；选项C不是的高，故不符合题意；选项为中边上的高，故符合题意；故选：．【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的性质，从而完成求解．4.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD【答案】D【解析】详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．5.如图，，点在上，与相交于点，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定及平角的定义．由，得，,即是等腰三角形，由可得，故，最后根据平角的性质即可得的度数．【详解】解：，，，，，，．故选：A．6.下列命题是真命题的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.两边和一角对应相等的两个三角形全等D.两锐角对应相等的两个直角三角形全等【答案】B【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】A.周长相等两个三角形不一定全等，周长相等不代表每条边对应相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；B.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，是真命题，符合题意；C.两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，一角没有说明是夹角还是其它角，故本选项命题是假命题，不符合题意；D.两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，这里三角形的边是否相等不清楚，故本选项命题是假命题，不符合题意．故选：B．7.如图，四边形为长方形纸带，点分别在边上，将纸带沿折叠，点的对应点分别为，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查折叠性质及平行线的性质，结合已知条件求得的度数是解题的关键．根据折叠性质求得的度数，然后利用平行线性质求得的度数，再结合折叠性质即可求得答案．【详解】解∶，由折叠性质可得，长方形中，由折叠性质可得，故选∶C．8.如图，在中，为的平分线，于E，，，，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作于点F，先根据角平分线的性质得到，则根据三角形面积公式得到，解答即可．【详解】解：作于点F，∵为的平分线，于点E，于点F，∴，∵，∴，故选：C．9.如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，．点，点．则点A坐标为（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．过C作直线轴，过B作于E，过A作于D，于是得到，得到，根据全等三角形的性质得到，根据点，点，得到，于是得到结论．【详解】解：过C作直线轴，过B作于E，过A作于D，∴，∴，∴，在与中，，∴，∴，∵点，点，∴，∴．故选：D．10.如图，与均为等腰三角形，，连接交于点F，与交于点G，与交于点H，并连接．下列结论：①；②；③；④平分；⑤，正确的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【详解】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．过点A作于点M，于点N，证明，即可判断①③④正确．【分析】解：过点A作于点M，于点N，∵∴在和中，∴，故①正确，∴，∵∴∵∴，故③正确，∵∴∴∴，∴平分，故④正确，在和中，，由于无法判断，故无法判断，故与不一定相等．故②错误．故选：C．二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11.如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是_____________．【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．12.若点与点关于轴对称，则______．【答案】1【解析】【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴，∴．故答案为：1.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．13.五边形的内角和等于___________度．【答案】540【解析】【分析】直接根据边形的内角和进行计算即可．【详解】解：五边形的内角和．故答案为：540．【点睛】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和．14.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为________°．【答案】105【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．如图，由是的外角，而，即可求得．【详解】在图中添上字母，如图所示，由是的外角，，．故答案为：105．15.如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E，连接．若，的周长为，则的周长为_______．【答案】10【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质及判定及垂直平分线的性质；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．由已知条件，利用垂直平分线的性质可得其两条边，然后等效替换即可求出周长．【详解】解：∵垂直平分，∴，∴，∵的周长为，∴，△BCE的周长．故答案为：10．16.在中，已知点D、E、F分别是、、的中点，且的面积是12，则的面积是_____．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了三角形面积问题，解题关键是熟练掌握三角形中线平分三角形面积．先根据点是的中点，是的中线，根据中线能把一个三角形分成两个面积相等的三角形，从而求出和与的面积关系，同理由是中点，求出与，与的面积关系，最后再根据是中点，利用中线等分三角形面积进行解答即可．【详解】解：点是的中点，，点是的中点，，，是的中点，，故答案为：3．17.如图，在中，，平分交于点D，点E、点F是上的动点，则的最小值是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了轴对称﹣最短路径，理解转化思想是解题的关键．先作，交于，过作于，把最小值转化为的长，再根据相似三角形的性质列方程求解．【详解】解：作，交于，过作于，则：，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，当时，最小，为的长，∵，∴，∴，∴，即：，解得：，故答案为：．18.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个数为的“阳光数”．例如：四位数，，是“阳光数”；四位数，，不是“阳光数”．若一个“阳光数”为，则这个数为____；若一个“阳光数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是____．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查因式分解的应用，新定义下的实数运算．（1）由“阳光数”的定义，即可得求出该数；（2）由是“阳光数”，可得①，再由前三个数字与后三个数字组成的三位数的和能被整除，可推得能被整除，即知，再分类讨论可得答案．解题的关键是分类讨论思想的应用．【详解】解：为“阳光数”，，且，为整数，，这个数为；为“阳光数”，①前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，能被整除，即能被整除，能被整除，能被整除，即能被整除，能被整除，自然数的各数位上的数字互不相等且均不为，当，时，由①知，，，此时四位数为；当，时，由①知，，，此时四位数为；当，时，由①知，不存在满足条件的，；当，时，由①知，不存在满足条件的，；当，时，由①知，，，此时四位数为；当，时，由①知，不存在满足条件的，；当，时，由①知，不存在满足条件的，；当，时，由①知，不存在满足条件的，；综上所述，满足条件的四位数为或或，满足条件的数的最大值是，故答案为：；．三、解答题（本题有8小题，19题8分，其余各题分别10分，共78分）19.计算：（1）计算：；（2）解方程组．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．（1）利用绝对值的性质，算术平方根及立方根的定义计算即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】得：，解得：，将代入②得：，解得：，故原方程组的解为．20.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：AC∥DF．【答案】证明见解析．【解析】【分析】根据BE=CF得：BC=EF，由SSS证明△ABC和△DEF（SSS），得∠F=∠ACB，可以得出结论AC∥DF．【详解】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠F=∠ACB，∴AC∥DF．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，属于常考题型；熟练掌握全等三角形的判定方法是关键，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，还要注意已知的边或角是否为所要证明的三角形的边或角，如果不是要加以证明，必要时添加适当辅助线构造三角形．21.德中教育集团为进一步开展“睡眠管理”工作，德中教育集团对本校部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，并补全条形统计图（两处）；（2）在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角的度数为；（3）德中教育集团现有名学生，请估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有多少人？【答案】（1），见解析（2）（3）估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有人【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、画条形统计图、用样本估计总体等知识点，从统计图中获取正确的信息是解题的关键．（1）根据统计图中B组的人数与占比，然后计算即可；根据E组人数占比为，求出E组人数，然后作差求出A组人数，最后补全统计图即可；（2）根据C组人数的占比乘以计算求解即可；（3）根据9小时及以上两组人数的占比乘以总人数即可解答．【小问1详解】解：本次共调查了学生：（名），E组人数为：（名），故A组人数为：（名），补全条形统计图如下：故答案为：；【小问2详解】在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：；【小问3详解】（人），答：估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有人．22.如图，在四边形中，，平分，交于点E．（1）用直尺和圆规作的平分线，交于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：．证明：，且，①，∴②．平分，平分，∴③，∴④，，，∴⑤，∴．【答案】（1）见解析（2）①180；②；③；④；⑤【解析】【分析】本题考查作图﹣复杂作图、平行线的判定、角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据角平分线的作图方法作图即可．（2）根据角平分线的定义以及平行线的判定可得答案．【小问1详解】解：如图，即为所求．【小问2详解】证明：，且，，∴，平分，平分，∴，∴，，，∴，∴．23.如图所示，在平面直角坐标系中，其中点、、．（1）求的面积；（2）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标；（3）在轴上有一点，使面积为3，直接写出点的坐标．【答案】（1）4（2）见解析，，，；（3）点的坐标为或．【解析】【分析】本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质、轴上的点的坐标特性是解答本题的关键．（1）利用割补法求三角形的面积即可．（2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．（3）设点的坐标为，根据三角形的面积公式可列方程为，求出的值即可．【小问1详解】解：的面积为；【小问2详解】解：如图，即为所求．由图可得，，，；【小问3详解】解：设点的坐标为，面积为3，，解得或5，点的坐标为或．24.如图，已知：，，，，、交于点F，、交于点G．（1）求证：；（2）若，，求长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．（1）利用证明，得到，进而推出；（2）利用证明，得到，再根据即可求出的长．【小问1详解】证明：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴，即；【小问2详解】解：在和中，，∴，∴，∵，∴．25.如图，线段于点B，且，于点E，交于点F，连接．求证：（1）；（2）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分