2024年江苏省连云港市宁海中学九年级素质测试（提前批招生创新班）数学试卷

2024年中学生素质测试数学试题注:考试时间90分,总分120分一、选择题(48分)1.若二次函数y=mx²-m²-3mA.0B:3C.1D.0或32.小明同学在计算出8个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是(▲)A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.已知直线y=-1A.0个B.1个C.不少于2个但有限个D.无数个4.如图ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形,0是BF与EG的交点。如果正方形ABCD的面积是9,CG=2,则△DEO的面积为(▲)A.194B.C.4D.5.将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，其中正方形和正五边形的下底边是水平共线的。如果∠1=50°,那么∠2=(△)A.30°B.34°C.36°D.40°6.若实数x满足x2-x+1A.x≥0或x≤-1B.x≤0C.-1≤x≤0D.x≥-17.如图△ABC的三条高相交于点G,CH是角平分线,已知∠ABC=45°,∠ACD=60°,则图中的等腰三角形共有(▲)个A.5B.6C.7D.82024年中学生素“”试数学试题第1页共5页8.如图,⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等,若∠A=80°,则.∠BA.125°B.120°C.130°D.115°9.如图在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D、E分别在AB、AC上,连结DE,将△ADE沿DE翻折,使点A的对应点F落在BC的延长线上,若FD平分∠EFB,则AD的长为(▲)A.259B.25810.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在x轴上,点D的坐标为(-2,6),反比例函数y=kx(x<0)经过点D,若AC的延长线交y轴于点E,A.3B.5C.6D.711.如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连结AQ,DP交于点O,并分别与边CD、BC交于点F、E,连结AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA²=0E×OP;③S△AOO=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAA.1B.2C.3D.412.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,点P是△ABC所在平面内一点,则PA²A.点P是△ABC三边垂直平分线的交点B.点P是△ABC三条内角平分线的交点C.点P是△ABC三条高的交点D.点P是△ABC三条中线的交点二、填空题(24分)13.已知a是一元二次方程x²-x-1=0的一个解，则代数式14.如图,正八边形ABCDEFGH中,∠GFB=▲。2024年中.A数学试题第2页瓮众号15.若二次函数y=ax²+bx+c16.有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上，每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则FI的长▲.17.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转(60°得到DE,线段DE交边BC于点F,连接BE.若∠C+∠E18.如图,等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D,∠ADB=90°,BE平分.∠ABD交CD于点E,则CECD三、解答题(48分)19.(6分)已知实数a、b满足a+b=120.(8分)今年6月份，某中学开展垃圾分类知识竞赛活动。赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划为A,B,C,D四个等级,A:90<S≤100,B:80<S≤90,C:70<S≤80,D：S≤70.并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：2024年中学生素质测试数学试题第3页共5页(1)请把条形统计图补充完整.(2)扇形统计图中m=，n=，B等级所占扇形的圆心角度数为.(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加市里的垃圾分类知识竞赛，已知这四入中有两名男生(用A₁，A₂表示)，两名女生(用B₁，B₂表示)，请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.21.(8分)定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形.根据以上定义，解决下列问题：(1)如图1,正方形ABCD中,E是CD上的点,将△BCE绕B点旋转,使BC与BA重合,此时点E的对应点F在DA的延长线上，则此时四边形BEDF“直等补”四边形(填写“是”或者“不是”)。(2)如图2,已知四边形ABCD是“直等补”四边形,AB=BC=5,CD=1,AD>AB,点B到直线AD的距离为BE.①求BE的长;②若M、N分别是AB.AD边上的动点,求△MNC周长的最小值.22.(8分)已知在平面直角坐标系中，直线1y=34x+3交坐标轴于A、B两点，直线1₁y=kx+b交坐标轴于C、D两点,(1)设1,与1,交于点E,试判断△ACE的形状,并说明理由;(2)点P、Q在△ACE的边上,且满足△OPC与△OPQ全等(点Q异于点C),直接写出点Q的坐标。2024年中学生素质测试数学试题第4页共5页号23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过A(3,0)、B(-1,(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D是线段BC上一动点,点D关于AC、AB的对称点分别为点M、N,连接MN交线段AC、AB于E、F.求MF·NE最小值;(3)在(2)的条件下请直接写出线段MN的取值范围.24.(10分)如图,在矩形ABCD