山东省德州市武城县武城镇吕庄中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年第一学期第二次素养检测八年级数学试题考试时间：120分钟分值：150分一、单选题（每题4分，共48分）1.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．2.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】A、，是多项式乘以单项式，故此选项错误；B、不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D、，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：C．3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了因式分解的定义；关键在于理解因式分解是把一个多项式化作几个整式相乘的形式．根据因式分解的定义逐一判断即可．【详解】解：A．，不是把一个多项式化作几个整式相乘的形式，故不符合题意；B．，没有把一个多项式化作几个整式相乘的形式，故不符合题意；C．，是利用平方差公式进行计算，不是因式分解，故不符合题意；D．是利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意．故选D．4.把因式分解时，应提的公因式是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】由题意得应该提取的公因式是.故选D.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.5.若a、b、c为一个三角形的三条边，则的值（）A.一定为正数 B.一定为负数 C.可能为0 D.可能为正数，也可能为负数【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了因式分解的应用，三角形三边关系应用，解题关键是将多项式变形为．【详解】解：，∵a、b、c为一个三角形的三条边，∴，，∴，，∴，∴为负数，故选：B．6.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解，进行判断即可．熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．【详解】解：A．不是因式分解，故选项错误，不符合题意；B．是多项式乘法，不是因式分解，故选项错误，不符合题意；C．是因式分解，故选项正确，符合题意；D．不是因式分解，故选项错误，不符合题意．故选：C．7.用木棉钉成一个三角架，两根小棒分别是和，第三根小捧可取（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题关键．【详解】解：设三角形第三边为a，由三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得故选：C．8.已知实数m满足，则代数式的值为（）A.2022 B.2023 C.2024 D.2025【答案】C【解析】【分析】本题主要考查代数式变形，利用整体法求代数式的值，先对进行局部因式分解，即变形为，最后逐步降次，可以求出代数式的值．【详解】解：原式；∵；∴；即；∴；∵；∴；故选：C．9.若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（）A.80° B.100° C.20°或100° D.20°或80°【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和定理，分两种情况进行讨论，当顶角的外角等于100°，当底角的外角等于100°，即可求得答案．【详解】①若顶角的外角等于100°，那么顶角等于80°，两个底角都等于50°；②若底角的外角等于100°，那么底角等于80°，顶角等于20°．故选：D．【点睛】本题主要考查了外角的定义、等腰三角形的性质以及三角形内角和的相关知识，注意分类讨论是解题的关键．10.如果x2－(m－1)x＋1是一个完全平方式，则m的值为（）A.－1 B.1 C.－1或3 D.1或3【答案】C【解析】【分析】

【详解】∵x2－(m－1)＋1一个完全平方式，∴－(m－1)x=±2x，∴－(m－1)=±2，解之得m=-1或m=3.故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．11.下列图形中，能借助其面积“形象”解释平方差公式的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把各图要求的面积表示出来，从而可判断．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，整理得：，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解答的关键是对平方差公式的理解．12.生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当取，时，各个因式的值是:,，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取,时，用上述方法可以产生一个六位数密码．则这个密码可以是（）A.102030 B.103020 C.101030 D.102010【答案】C【解析】【分析】根据用“因式分解”法产生的密码的原理，先将因式分解，再模仿例子方法可得六位数密码．【详解】解：，∵，，∴，∴这个密码可以101030，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，理解题中用“因式分解”法产生的密码的原理是解答的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13.因式分解：______．【答案】x(x-2)【解析】【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】题目主要考查利用提公因式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题关键．14._______．【答案】【解析】【分析】本题考查因式分解，直接提取公因式计算即可得答案．正确找出公因式是解题关键．【详解】解：．故答案为：．15.分解因式：xy―x＝_____________．【答案】x(y－1)【解析】【详解】试题解析：xy―x＝x(y－1)16.若，则a，b值分别为_______.【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式，可得，利用非负数的性质即可解决问题．【详解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，解得.故答案为：，【点睛】本题考查配方法的应用、非负数的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用配方法，学会利用非负数的性质解决问题，属于中考常考题型．17.如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的周长是______．【答案】20【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，由线段垂直平分线的性质可得，再由的周长，由此即可得到答案，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．【详解】解：是的垂直平分线，，，，的周长，故答案为：20．18.设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.【答案】4035【解析】【详解】【分析】整理得，从而可得an+1-an=2或an=-an+1，再根据题意进行取舍后即可求得an的表达式，继而可得a2018.【详解】∵，∴，∴，∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1，∴an+1-an=2或an=-an+1，又∵是一列正整数，∴an=-an+1不符合题意，舍去，∴an+1-an=2，又∵a1=1，∴a2=3，a3=5，……，an=2n-1，∴a2018=2×2018-1=4035，故答案为4035.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出an+1-an=2.三、简答题（共7题,共78分）19.计算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．（1）先计算积的乘方和单项式乘以单项式，再合并同类项即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开后，再合并同类项即可．【小问1详解】【小问2详解】20.将下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）【答案】20.21.22.23.【解析】【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式进行因式分解是解题的关键．（1）利用平方差公式进行因式分解即可；（2）利用平方差公式进行因式分解即可；（3）变形后利用平方差公式进行因式分解即可；（4）利用平方差进行因式分解即可．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．21.如图，在等边三角形中，点M为边上任意一点，延长至点N，使，连接交于点P，于点H．（1）求证：；（2）若，求线段的长．【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质是解题的关键．（1）过点作，交延长线于点，证明，得到，再证明即可证明．（2）根据得到；根据得到，结合，计算即可．【小问1详解】证明：如图，过点作，交的延长线于点，∵是等边三角形，，∴，，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴．【小问2详解】解：∵，∴；∵，∴，∴，∵，等边三角形，∴，∴．22.(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝4，求x2－z2的值．【答案】（1）-4；（2）1；（3）16【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值；（2）已知两等式利用完全平方公式化简，相减即可求出ab的值；（3）由已知等式求出x+z与x﹣z的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出值．【详解】解：（1）∵a﹣b=1，ab=﹣2，∴原式=ab﹣（a﹣b）﹣1=﹣2﹣1﹣1=﹣4；（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2=11①，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=7②，∴①﹣②得：4ab=4，即ab=1；（3）由x﹣y=2，y﹣z=2，得到x﹣z=4，再由x+z=4，得到原式=（x+z）（x﹣z）=16．考点：整式的混合运算—化简求值．23.小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是米．（1）请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？（2）当时，面积是多少平方米？【答案】（1）平方米（2）平方米【解析】【分析】此题考查列代数式、代数式的值、平方差公式的应用，根据题意正确列出代数式是解题的关键．（1）根据梯形的面积公式列出代数式，然后根据整式的乘法公式进行计算；

（2）只需把字母的值代入（1），计算即可．【小问1详解】菜地面积共有：平方米【小问2详解】当时，（平方米）24.等边三角形中，点E为线段上一动点，点E与A、B不重合，点D在的延长线上，且．试确定与的数量关系．【特例研究】（1）如图①，当点E为的中点时，请判断线段与的数量关系：___________（填“>”“＜”或“=”），并说明理由；【一般探索】（2）如图②，当点E为边上任意一点时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出与的数量关系；若成立，请说明理由．【拓展应用】（3）在等边三角形中，点E在的延长线上，点D在的延长线上，且，，求的长．【答案】（1）=，理由见解析（2）成立，见解析（3）3【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质，三线合一性质，等边三角形的性质，计算说明即可．（2）过E作交于F，证明是等边三角形，即可证明．（3）过E作交的延长线于F，证明是等边三角形，即可证明．【小问1详解】，理由如下：∵为等边三角形，点E为的中点，∴，平分，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：=．【小问2详解】当点E为上任意一点时，（1）中的结论成立，理由如下：如图②，过E作交于F，∵是等边三角形，∴，，∴，，即，∴是等边三角形，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴．【小问3详解】如图③，过E作交的延长线于F，则为等边三角形，，∴，，∵，∴，∴，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．25.先阅读下列材料，再解答下列问题