2023-2024学年广东省七年级下学期数学期中仿真模拟卷四（含答案）

-2024学年广东省七年级下学期数学期中仿真模拟卷四一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系中，点P（−3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．以下命题为真命题的是（）A．同位角相等 B．相等的角是对顶角C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．两直线平行，同旁内角相等3．如图，已知AB∥CD，下列结论中，正确的是（） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠44．一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（）A．4cm~5cm之间 B．5cm~6cm之间 C．6cm~7cm之间 D．7cm~8cm之间5．下列各式中正确的是（）A．9=±3 B．−4=2 C．3−646．实数：2π，5，4．21..，364，8.181181118……(每两个8A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（）A． B． C． D．8．已知两个不相等的实数x，y满足：x2=a，y2A．−1 B．0 C．1 D．29．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(−1，1)，C(−1， A．(1，0) B．(1，1) C．(−1，10．如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4：3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）A．34α+β=γ B．34α二、填空题11．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为；12．若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a-10，则m的值为.13．象棋作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返……”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标(4，a)，“相”的坐标为(b，14．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE，则∠DAB的度数为15．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2018的坐标为.三、解答题（共8题，共75分）16．计算：（1）116−36+38； 17．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个正数的算术平方根为m+2，它的平方根为±(小达的解法如下：依题意可知：m+2=3m+2解得：m=0则：m+2=2，所以这个正数为4．王老师看后说，小达的解法不完整，请同学们给出这道习题完整的解法．18．求下列各式中的x：（1）7x2=63； 19．已知点P(−3a−4，（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为；（2）若Q(5，8)，且PQ∥y轴，则点P的坐标为（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a202320．看图填空，在括号内填写理由．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB（已知），∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（），∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（），∴DF∥AE（）．21．如图，在平面直角坐标系xoy中，A(−1，5)，B(−1，（1）过点B作DB∥CA，且点D在格点上，则点D的坐标是；（2）P(x0，y0)经平移后对应点为P122．如图，线段AB交线段CD，EF于点H，G，已知∠BHD=∠BDH，∠CHG=∠C，（1）求证：AC∥BE．（2）若∠BHD+∠HGF=180°，求证：∠C+∠CFG=180°．（3）在（2）的条件下，若∠CFG+30°=2∠BDH，求∠C的度数．23．如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为(−2，23)，将线段BA沿x轴方向平移6个单位，平移后的线段为（1）点C的坐标为；线段BC与线段AD的位置关系是；（2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题：①当点P在线段AB上运动时，若三角形ADP的面积为33，则此时t=②当点P在线段BC上运动时，直接写出点P在运动过程中的坐标为（）（用含t的式子表示）；③在②的情况下，当四边形ABPD的面积是四边形ABCD面积的23时，点P的横坐标为

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】P（−3，2）位于第二象限，故答案为：B

【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），据此判断即可.

2．【答案】C【解析】【解答】解：A、只有两条平行直线被第三条直线所截形成的一对同位角才会相等，故此选项中的命题是假命题，此选项不符合题意；

B、两条直线相交形成的四个角中，角的两边互为反向延长线的一对角才是对顶角，对顶角是相等的，但相等的角不一定是对顶角，故此选项中的命题是假命题，此选项不符合题意；

C、直线公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项中的命题是真命题，此选项符合题意；

D、两直线平行，同旁内角一定互补，但不一定相等，故此选项中的命题是假命题，此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据平行线的性质定理可判断A、D选项；根据对顶角的定义可得对顶角不但具有数量上的相等关系，还有特殊的位置关系，据此可判断B选项；根据平行线的公理可判断C选项.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠4.

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质"两直线平行，内错角相等"即可得到结论.4．【答案】A【解析】【解答】∵正方体的体积为棱长的立方

∴棱长=3100

∵364<3100<3125

∴4<31005．【答案】C【解析】【解答】解：A、9=3，故选项A错误；

B、负数没有平方根，故选项B错误；

C、3-64=-4，故选项C正确；

故答案为：C.【分析】正数的正平方根叫做算术平方根，据此可判断A选项；负数没有平方根，据此可判断B选项；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，据此可判断C选项；求一个带分数的算术平方根，需要将这个带分数化为假分数，进而将分子分母分别开方，据此可判断D选项.6．【答案】C【解析】【解答】无理数有3个：2π，5，8.181181118···（每两个8之间增加一个1）；

有理数3个：4.21··，364，117，只有C选项符合题意。

故答案为C.

【分析】本题考查实数的分类和无理数的认识。实数分为有理数和无理数。有理数按定义可分为整数和分数；或按正负性可分为正有理数，0和负有理数。无理数是无限不循环小数，像5，7．【答案】A【解析】【解答】解：A.满足两个角相等，但不是对顶角，故A选项符合题意；

B.两个角是对顶角，故B选项不符合题意；C.两个角不相等，故C选项不符合题意；

D.两个角不相等，故D选项不符合题意；

故答案为：A.【分析】根据对顶角的定义，对每个选项一一判断即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵x与y是两个不相等的实数，且x2=a，y2=a，

∴x与y互为相反数，

∴x+y=0，

∴x+y=故答案为：B.【分析】由题意可得x与y互为相反数，进而根据互为相反数的两个数的和为0可得x+y=0，从而代入计算可得答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，

∴四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3，

∴矩形的周长为2（AB+BC）=10，

∴一只电子蚂蚁从点A出发爬行一周需10秒，

10．【答案】B【解析】【解答】解：作三条平行线，如图，根据题意得，∠1=34(90°-α），∠3=34(90°-β），

由平行的性质得，∠2=∠1，∠4=∠3，

∴γ=∠2+∠4=∠1+∠3=34(90°-α)+34(90°-β），

∴【分析】作三条平行线，根据题意中的光的折射原理可得，∠1=34(90°-α），∠3=311．【答案】（－5，3）；【解析】【解答】解：∵向东走为+，向北走为+，∴向西走为﹣，向南走为﹣，∴向西走5米，再向北走3米，记作（﹣5，3）．

【分析】根据题目的规定可知向西走为负，向北走为正，再表示。12．【答案】64【解析】【解答】解：由题意可知：3a+2+a-10＝0，解得a＝2，∴3a+2＝8，a-10＝-8，∴m＝82＝64，故答案为：64.

【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，据此解答即可.13．【答案】（-3，1）【解析】【解答】解：如图所示，“马”的坐标(4，a)，“相”的坐标为∴“炮”的坐标为（-3，1）故答案为：（-3，1）．

【分析】先建立平面直角坐标系，再直接写出“炮”的坐标即可。14．【答案】15°【解析】【解答】解：∵AC∥DE，

∴∠CAD=∠ADE=30°，

∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=45°-30°=15°．故答案为：15°.【分析】根据平行线的性质，先求出∠CAD，再利用三角尺的角度求出∠DAB的度数.15．【答案】(-505，-505)【解析】【解答】根据规律可知，2018÷4=504…2

∴点P2018在第三象限，

∵点P2（-1，-1），P6（-2，-2），P10（-3，-3）

∴P2018的坐标为（-505，-505）

故答案为：（-505，-505）

【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，得出点P2018在第三象限，横纵坐标相等，即可得出结果。16．【答案】（1）解：1==−15（2）解：2=2−(−4)+=5+2【解析】【分析】本题考查实数的计算和算术平方根、绝对值、立方根的化简。17．【答案】解：依题意可知：m+2是3m+2，①当m+2=3m+2时解得：m=0，则：m+2=2，所以这个正数为4；②当m+2=−解得：m=−1，则：m+2=1，所以这个正数为1．综上，这个正数是4或1．【解析】【分析】如果已知一个正数a的两个平方根分别是m、n，那么m+n=0；如果m、n是一个正数a的平方根，那么m+n=0或m=n；根据正数的平方根的性质得到关于字母的方程是解这类题目常用的方法.18．【答案】（1）解：7x∴x2∴x=3或x=−3；（2）解：13∴13∴(x+3)3即x+3=3，解得：x=0．【解析】【分析】本题考查用平方根和立方根来解方程。系数化1，利用平方根或立方根的定义来计算即可，注意整体思想的运用。19．【答案】（1）（2，0）（2）（5，-1）（3）解：根据题意可得：−3a−4=−2−a，解得：a=−1，∴−3a−4=−1，2+a=1，∴(−1，把a=−1代入a2023【解析】【解答】解：（1）∵点P在x轴上，

∴2+a=0，

∴a=-2，

∴点P的坐标为（2，0），

故答案为：（2，0），

（2）∵Q(5，8)，且PQ∥y轴，

∴-3a-4=5，

解得a=-3，

∴点P的坐标为（5，-1），

故答案为：（5，-1），

【分析】（1）根据在x轴上纵坐标为0即可求出a的值，进而即可求解；

（2）根据平行即可得到点P的点Q的横坐标相等，进而即可求出a；20．【答案】解：证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB（已知），∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（垂直的定义），∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行）．【解析】【分析】根据垂直的定义结合平行线的判定即可求解。21．【答案】（1）(−4，−2)，(2（2）解：∵P(x0，∴将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A如图，△A【解析】【解答】解：（1）如图，可得出点D的坐标为(−4，−2)，(2，故答案为：(−4，−2)，(2，【分析】（1）根据平行线的性质，结合点的坐标求解即可；

（2）根据平移的性质作图即可。22．【答案】（1）证明：∵∠BHD=∠BDH，∠CHG=∠C，且∠BHD=∠CHG（对顶角相等），∴∠BDH=∠C，∴AC∥BE；（2）证明：∵∠BHD=∠CHG，∠BHD+∠HGF=180°，∴∠CHG+∠HGF=180°，∴CD∥EF，∴∠C+∠CFG=180°；（3）解：∵AC∥BE，CD∥EF，∴∠BDH=∠C，∠CFG=180°−∠C．