高三一轮复习曲线运动全章综合测试试题(中上等难度-有详解)

班级姓名决胜高考——第六周周考（曲线运动全章测试）1．关于曲线运动，下列说法中正确的是()A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动2．(2016·海南高考改编)在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()A．速度和加速度的方向都在不断变化B．速度与加速度方向之间的夹角一直不变C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动量的改变量相等3．一质点在xOy平面内的运动轨迹如图所示，下列判断正确的是()A．质点沿x轴方向可能做匀速运动B．质点沿y轴方向一定做变速运动C．若质点沿y轴方向始终匀速运动，则沿x轴方向可能先加速后减速D．若质点沿y轴方向始终匀速运动，则沿x轴方向可能先减速后加速4．如图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，C为磁带外缘上的一点，现在进行倒带。此时下列说法正确的是()A．A、B、C三点的周期之比3∶1∶3B．A、B、C三点的线速度之比3∶3∶1C．A、B、C三点的角速度之比1∶3∶3D．A、B、C三点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于9∶1∶35．(2018·盘锦模拟)如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为eq\f(L,6)，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是()A．H＝eq\f(49,48)hB．H＝eq\f(16L＋h,15L)C．H＝eq\f(16,15)h D．H＝eq\f(L＋h,L)h6．2014年12月7日，中国和巴西联合研制的地球资源卫星“04星”在太原成功发射升空，进入预定轨道，已知“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球相对“04星”的张角为θ，引力常量为G，则地球的密度为()A.eq\f(3πG,T2sin3\f(θ,2))B.eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))C.eq\f(3π,GT2sin3θ) D.eq\f(3πG,T2sin3θ)7．(2018·九江十校联考)我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则()A．飞行器在B点处点火后，动能增加B．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期C．只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πeq\r(\f(R,g0))地球和月球的半径之比4地球表面和月球表面的重力加速度之比68．(2018·广州调研)“嫦娥五号”探测器预计在2018年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，地球和月球的密度之比为()A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,2)C．4 D．69．.(2018·衡水市冀州中学一模)如图所示，光滑斜面与水平面成α角，斜面上一根长为l＝0.30m的轻杆，一端系住质量为0.2kg的小球，另一端固定在O点，现将轻杆拉直至水平位置，然后给小球一沿着平板并与轻杆垂直的初速度v0＝3.0m/s，取g＝10m/s2，则()A．此时小球的加速度大小为eq\r(30)m/s2B．小球到达最高点时杆的弹力沿斜面向上C．若增大v0，到达最高点时杆对小球的弹力一定增大D．若增大v0，到达最高点时杆对小球的弹力可能减小10．[多选](2018·南昌一模)一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断()A．质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动B．质点受到恒力F作用后可能做圆周运动C．t＝0时恒力F方向与速度v0方向间的夹角为60°D．恒力F作用eq\f(\r(3)mv0,2F)时间时质点速度最小11．[多选](17·衡水模拟)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是()A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mgB．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0C．地球的半径为eq\f(g0－gT2,4π2)D．地球的密度为eq\f(3πg0,GT2g0－g)12．[多选]如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前()A．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtanθD．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsinθ13．[多选](2018·厦门一中检测)如图所示，两根等长的细线栓着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动，某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同，若两小球质量均为m，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是()A．此刻两根细线拉力大小相同B．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mgC．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mgD．若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于小球2在最低点的机械能14．[多选](2018·乌鲁木齐二模)如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面为半圆形，ab为沿水平方向的直径，在a点分别以初速度v0(已知)、2v0、3v0沿ab方向抛出三个石子并击中坑壁，且以v0、2v0抛出的石子做平抛运动的时间相等。设以v0和3v0抛出的石子做平抛运动的时间分别为t1和t3，击中坑壁瞬间的速度分别为v1和v3，则()A．可以求出t1和t3B．不能求出t1和t3，但能求出它们的比值C．可以求出v1和v3D．不能求出v1和v3，但能求出它们的比值15．(2018·沈阳模拟)用光滑圆管制成如图所示的轨道，竖直立于水平地面上，其中ABC为圆轨道的一部分，CD为倾斜直轨道，二者相切于C点，已知圆轨道的半径R＝1m，倾斜轨道CD与水平地面的夹角为θ＝37°，现将一小球以一定的初速度从A点射入圆管，小球直径略小于圆管的直径，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求小球通过倾斜轨道CD的最长时间(结果保留一位有效数字)。16．(2018·东北三省四市一模)开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求：(1)月球的密度；(2)在轨道Ⅱ上运行的时间。17．(2018·重庆江北区联考)如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)抛出点O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。1．解析：选A做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A正确；速度变化的运动可能是速度方向在变，也可能是速度大小在变，不一定是曲线运动，B错误；加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误；加速度变化的运动可能是非匀变速直线运动，也可能是非匀变速曲线运动，D错误。2．解析：选D由于物体只受重力作用，做平抛运动，故加速度不变，速度大小和方向时刻在变化，选项A错误；设某时刻速度与竖直方向(即加速度方向)夹角为θ，则tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，随着时间t变大，tanθ变小，θ变小，故选项B错误；根据加速度定义式a＝eq\f(Δv,Δt)＝g，则Δv＝gΔt，即在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，但速率的改变量不相等，故选项C错误；根据冲量I=Ft，动量的改变量等于重力的冲量，对于平抛运动，在竖直方向上，重力恒定，由动量定理，故选项D正确。3．解析：选D质点做曲线运动，合力大致指向轨迹凹侧，即加速度大致指向轨迹凹侧，由题图可知加速度方向指向弧内，不可能沿y轴方向，x轴方向有加速度分量，所以沿x轴方向上，质点不可能做匀速运动，y轴方向可能有加速度分量，故质点沿y轴方向可能做变速运动，A错误，B错误；质点在x轴方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴方向上的位移为零，所以质点沿x轴方向不能一直加速，也不能先加速后减速，只能先减速后反向加速，C错误，D正确。4．解析：选D倒带时A轮边缘与B轮外边缘C点的线速度相等，由v＝ωr可知，ωA＝3ωC，TA＝eq\f(1,3)TC，故A、B、C均错误；由a＝eq\f(v2,r)可知，aA＝3aC，由a＝ω2r可知，aC＝3aB，故aA∶aB∶aC＝9∶1∶3，D正确。5．解析：选C将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好触网到达底线时，有：H－h＝eq\f(1,2)gt12，H＝eq\f(1,2)gt2，2eq\f(L,6)＝v0t1，eq\f(L,6)＋eq\f(L,2)＝v0t2，联立解得H＝eq\f(16,15)h故C正确。6．解析：选B“04星”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，设地球半径为R，则由题图知rsineq\f(θ,2)＝R，而M＝eq\f(4πR3,3)ρ，联立得ρ＝eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))，B对。7．[解析]在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的向心力，故点火后动能减小，故A错误；设飞行器在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3，则：mg0＝mReq\f(4π2,T32)，解得：T3＝2πeq\r(\f(R,g0))，根据几何关系可知，轨道Ⅱ的半长轴a＝2.5R，根据开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k以及轨道Ⅲ的周期，可求出在轨道Ⅱ上的运行周期，故B错误，D正确；只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B点的加速度相等，故C错误。[答案]D8．解析：选B在地球表面，重力等于万有引力，故mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得M＝eq\f(gR2,G)，故地球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。同理，月球的密度ρ0＝eq\f(3g0,4πGR0)。故地球和月球的密度之比eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(gR0,g0R)＝eq\f(3,2)，B正确。9．解析：选C小球做变速圆周运动，在初位置加速度不指向圆心，将其分解：切向加速度为：a′＝eq\f(mgsinα,m)＝gsinα；向心加速度为：an＝eq\f(v02,l)＝eq\f(32,0.30)m/s2＝30m/s2；此时小球的加速度为合加速度，a＝eq\r(an2＋a′2)＞an＝30m/s2＞eq\r(30)m/s2，故A错误；从开始到最高点过程，根据动能定理，有：－mglsinα＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02，解得：v1＝eq\r(v02－2glsinα)，考虑临界情况，如果没有杆的弹力，重力平行斜面的分力提供向心力，有：mgsinα＝meq\f(v22,l)，代入数据计算可以得到v2小于v1，说明杆在最高点对球的作用力是拉力，故B错误；在最高点时，轻杆对小球的弹力是拉力，故：F＋mgsinα＝meq\f(v最高2,l)，如果初速度增大，则最高点速度也增大，故拉力F一定增大，故C正确，D错误。10．.解析：选AD在t＝0时质点开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度为零，所以质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动，故A正确；质点在恒力作用下不可能做圆周运动，故B错误；设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度v1＝v0sinθ＝0.5v0，由题意可知初速度与恒力间的夹角为钝角，所以θ＝150°，故C错误；在沿恒力方向上速度为0时有v0cos30°－eq\f(F,m)Δt＝0，解得Δt＝eq\f(\r(3)mv0,2F)，故D正确。11.解析：选A。因地球表面两极处的重力加速度大小为g0，则质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0，选项A错误；因在地球的两极Geq\f(Mm,R2)＝mg0，则质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为F＝Geq\f(Mm,R2)＝mg0，选项B正确；在赤道上：Geq\f(Mm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T2)R；联立解得：R＝eq\f(g0－gT2,4π2)，选项C正确；地球的密度为ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，联立解得：ρ＝eq\f(3πg0,GT2g0－g)，选项D正确。12．[解析]O点向右运动，O点的运动使杆AO绕A点逆时针转动的同时，沿杆OA方向向上推动A点；竖直杆的实际运动(A点的速度)方向竖直向上，使A点绕O点逆时针转动的同时，沿OA方向(弹力方向)与OA杆具有相同的速度。速度分解如图所示，对O点，v1＝vsinθ，对于A点，vAcosθ＝v1，解得vA＝vtanθ，O点(半圆柱体)向右匀速运动时，杆向上运动，θ角减小，tanθ减小，vA减小，但杆不做匀减速运动，A错误，B正确；由vA＝vtanθ可知C正确，D错误。[答案]BC13．解析：选CD初始位置，球1加速度向上，超重，球2加速度向下，失重，故球1受到的拉力较大，故A错误；球1在最高点，有：F1＋mg＝meq\f(v12,R)，球2在最低点，有：F2－mg＝meq\f(v22,R)，两个球运动过程中机械能守恒，有：球1：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv12＋2mgR，球2：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv22－2mgR，联立解得：F1＝meq\f(v2,R)－5mg，F2＝meq\f(v2,R)＋5mg，故F2－F1＝10mg，故B错误，C正确；两个球运动过程中机械能守恒，而初始位置两个球的机械能相等，故两个球的机械能一直是相等的，故D正确。14．解析：选AC做平抛运动的物体在任意时间的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。如图1所示，做平抛运动的物体在任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。以v0、2v0抛出的石子做平抛运动的时间相等，说明竖直分位移相等，设分别落在A、B点，如图2所示。以3v0抛出的石子其运动轨迹与AB延长线的交点在b点的正下方。根据几何关系有AB＝eq\f(1,3)ab。对于落在A点的石子，设ab＝2R，根据几何关系可求得竖直位移与水平位移之比，根据上述推论求竖直分速度与水平分速度之比，从而求出竖直分速度，再合成求出v1，由公式vy＝at求t1。以3v0抛出的石子落在c点，根据数学知识可写出其轨迹方程和圆方程，再求得c点的坐标，与落在A点的石子下落位移比较，可求得落在c点时的竖直分速度，从而求出v3。由公式vy＝at求t3。故A、C正确，B、D错误。15．解析：小球通过倾斜轨道时间若最长，则小球到达圆轨道的最高点的速度为0，从最高点到C点：对小球由动能定理可得：mgh＝eq\f