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文档简介
第第页09年九年级数学因式分解复习1-3因式分解
知识考点:
因式分解是代数的重要内容,它是整式乘法的逆变形,在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有径直应用。重点是掌控提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。难点是依据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解,以提高综合解题技能。精典例题:【例1】分解因式:
〔1〕*〔3〕
3
y*y3〔2〕3*318*227*
*12*1〔4〕4*y22y*3
分析:①因式分解时,无论有几项,首先考虑提取公因式。提公因式时,不仅留意数,也要留意字
母,字母可能是单项式也可能是多项式,一次提尽。
②当某项完全提出后,该项应为“1”③留意
ab2nba2n,ab2n1ba2n1
④分解结果〔1〕不带中括号;〔2〕数字因数在前,字母因数在后;单项式在前,多项式在后;〔3〕
相同因式写成幂的形式;〔4〕分解结果应在指定范围内不能再分解为止;假设无指定范围,一般在有理数范围内分解。
答案:〔1〕*y〔3〕
*y*y;〔2〕3**32;
*1*2;〔4〕2*y22*y
【例2】分解因式:
〔1〕
*23*y10y2〔2〕2*3y2*2y212*y3〔3〕*2416*2
2
分析:对于二次三项齐次式,将其中一个字母看作“末知数”,另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后,由余下因式的项数为3项,可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;假如项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。〔3〕题无公因式,项数为2项,可考虑平方差公式先分解开,再由项数考虑选择方法继续分解。
答案:〔1〕
22
〔2〕2*y*3y*2y;〔3〕*2*2*2y*5y;
【例3】分解因式:
〔1〕4*
2
4*yy2z2;〔2〕a3a2b2a2b〔3〕*22*yy22*2y3
分析:对于四项或四项以上的多项式的因式分解,一般采纳分组分解法,。四项式一般采纳“二、二”或“三、一”分组,五项式一般采纳“三、二”分组,分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。
答案:〔1〕〔2〕
2*yz2*yz〔三、一分组后再用平方差〕a2ba1a1〔三、二分组后再提取公因式〕
〔3〕
*y3*y1〔三、二、一分组后再用十字相乘法〕
4;〔2〕2*23*1
【例4】在实数范围内分解因式:
〔1〕*
4
答案:〔1〕
*
2
2*2*2
〔2〕2*34*34
2
【例5】已知a、b、c是△ABC的三边,且满意a
边三角形。
b2c2abbcac,求证:△ABC为等
bc,从已知给出的等
分析:此题给出的是三边之间的关系,而要证等边三角形,那么须考虑证a式结构看出,应构造出三个完全平方式乘以2即可。
略证:a
2
ab2bc2ca20,即可得证,将原式两边同
b2c2abbcac0
2a22b22c22ab2bc2ac0
ab2bc2ca20
bc
∴a
即△ABC为等边三角形。
探究与创新:
【问题一】〔1〕计算:1
1111
111223292102
1111111111111112233991010
分析:此题先分解因式后约分,那么余下首尾两数。解:原式=1
111323910911
==
202234891010
〔2〕计算:2022
2
2
20222000219992199822212
分析:分解后,便有规可循,再求1到2022的和。解:原式=
202220222022202220001999200019992121
=2022+2022+1999+1998++3+1=202212022=2005003
2
【问题二】假如二次三项式*
值?
2
a*8〔a为整数〕在整数范围内可以分解因式,那么a可以取那些
分析:由于a为整数,而且*用形如*
2
2
a*8在整数范围内可以分解因式,因此可以确定*2a*8能
分解为两个数的积,且使这两个数
pq*pq型的多项式进行分解,其关键在于将-8
的和等于a,由此可以求出全部可能的a的值。
答案:a的值可为7、-7、2、-2
跟踪训练:
一、填空题:1、9n
2
2;2a22;am1bamc=。
2、分解因式:
*22*yy2=*27*y18=;
*y210*y25=
3、计算:19982022=,274、假设a
2
2
4627232=。
a10,那么a2022a2000a1999=
8
5、假如2
2102n为完全平方数,那么n=
6、m、n满意二、选择题:
m2n40,分解因式*2y2m*yn=。
1、把多项式ab1ab因式分解的结果是〔〕
A、
a1b1B、a1b1C、a1b1D、a1b1
2
2、假如二次三项式*
a*1可分解为*2*b,那么ab的值为〔〕
A、-1B、1C、-2D、23、假设9*
2
m*y16y2是一个完全平方式,那么m的值是〔〕
A、24B、12C、12D、244、已知2
48
1可以被在60~70之间的两个整数整除,那么这两个数是〔〕
A、61、63B、61、65C、61、67D、63、65三、解答题:
1、因式分解:
〔1〕6*〔3〕a〔5〕2、已知*
2
n1
14*n8*n1〔2〕*23*2*23*8
2
b22ab2b2a1〔4〕*1*2*3*41
1a1b4ab
2
2
2
6*8yy2250,求2*3y的值。
2
3、计算:100
9929829722212
4
4、已知a、b、c是△ABC的三边,且满意a阅读下面解题过程:解:由a
4
b2c2b4a2c2,试判断△ABC的外形。
b2c2b4a2c2得:
a4b4a2c2b2c2①
a
2
b2a2b2c2a2b2
2
②
即a
b2c2③
∴△ABC为Rt△。④
试问:以上解题过程是否正确:;假设不正确,请指出错在哪一步?〔填〕;错误缘由是;此题的结论应为。
1-3因式分解
一、填空题:1、3n,
2a,amabc;2、*y
2
,
*9*2,*y52
3、3999996610;4、0;5、10或4;6、二、选择题:DADD三、解答题:1、〔1〕2*
〔3〕2、3
n1
*y2*y2
*13*4;〔2〕*1*2*4*1
ab12;〔4〕*25*52〔5〕1abab1abab
23、50504、不正确,③,等式两边除以了可能为零的数,等腰或直角三角形。
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1-3因式分解
知识考点:
因式分解是代数的重要内容,它是整式乘法的逆变形,在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有径直应用。重点是掌控提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。难点是依据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解,以提高综合解题技能。精典例题:【例1】分解因式:
〔1〕*〔3〕
3
y*y3〔2〕3*318*227*
*12*1〔4〕4*y22y*3
分析:①因式分解时,无论有几项,首先考虑提取公因式。提公因式时,不仅留意数,也要留意字
母,字母可能是单项式也可能是多项式,一次提尽。
②当某项完全提出后,该项应为“1”③留意
ab2nba2n,ab2n1ba2n1
④分解结果〔1〕不带中括号;〔2〕数字因数在前,字母因数在后;单项式在前,多项式在后;〔3〕
相同因式写成幂的形式;〔4〕分解结果应在指定范围内不能再分解为止;假设无指定范围,一般在有理数范围内分解。
答案:〔1〕*y〔3〕
*y*y;〔2〕3**32;
*1*2;〔4〕2*y22*y
【例2】分解因式:
〔1〕
*23*y10y2〔2〕2*3y2*2y212*y3〔3〕*2416*2
2
分析:对于二次三项齐次式,将其中一个字母看作“末知数”,另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后,由余下因式的项数为3项,可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;假如项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。〔3〕题无公因式,项数为2项,可考虑平方差公式先分解开,再由项数考虑选择方法继续分解。
答案:〔1〕
22
〔2〕2*y*3y*2y;〔3〕*2*2*2y*5y;
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