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文档简介
山东青岛崂山区重点达标名校2023-2024学年中考数学仿真试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列运算正确的是()A.a3+a3=a6 B.a6÷a2=a4 C.a3•a5=a15 D.(a3)4=a72.已知为单位向量,=,那么下列结论中错误的是()A.∥ B. C.与方向相同 D.与方向相反3.下列计算,正确的是()A.a2•a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.(﹣a2)2=a4 D.(a+1)2=a2+14.等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则这个三角形周长是()A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm5.如图,向四个形状不同高同为h的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V(升)与水深h(厘米)的函数关系图象如图所示,那么水瓶的形状是()A. B. C. D.6.某种圆形合金板材的成本y(元)与它的面积(cm2)成正比,设半径为xcm,当x=3时,y=18,那么当半径为6cm时,成本为()A.18元 B.36元 C.54元 D.72元7.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有30个,黑球有n个.随机地从袋中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,再从中摸出一个球,经过如此大量重复试验,发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近,则n的值约为()A.20 B.30 C.40 D.508.某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的试验最有可能的是()A.在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B.从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红色的”C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面朝上”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是69.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≤﹣3 B.a<﹣3 C.a>3 D.a≥310.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是.12.点P的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.13.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论:①CE=CF;②线段EF的最小值为;③当AD=2时,EF与半圆相切;④若点F恰好落在BC上,则AD=;⑤当点D从点A运动到点B时,线段EF扫过的面积是.其中正确结论的序号是.14.在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形,点E,F落在AB边上,每个正方形的边长为1,则Rt△ABC的面积为_____.15.自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来,截至2018年5月8日5时52分,北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米.已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米,求河北四库来水量.设河北四库来水量为x亿立方米,依题意,可列一元一次方程为_____.16.已知一组数据1,2,x,2,3,3,5,7的众数是2,则这组数据的中位数是.17.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P,O两点的二次函数y1和过P,A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B,C,射线OB与射线AC相交于点D.当△ODA是等边三角形时,这两个二次函数的最大值之和等于__.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某手机店销售部型和部型手机的利润为元,销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润;(2)该手机店计划一次购进,两种型号的手机共部,其中型手机的进货量不超过型手机的倍,设购进型手机部,这部手机的销售总利润为元.①求关于的函数关系式;②该手机店购进型、型手机各多少部,才能使销售总利润最大?(3)在(2)的条件下,该手机店实际进货时,厂家对型手机出厂价下调元,且限定手机店最多购进型手机部,若手机店保持同种手机的售价不变,设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.19.(5分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°.(1)作∠ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作⊙O;(要求:不写做法,保留作图痕迹)(2)判断(1)中AC与⊙O的位置关系,直接写出结果.20.(8分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,M,N均在格点上,P为线段MN上的一个动点(1)MN的长等于_______,(2)当点P在线段MN上运动,且使PA2+PB2取得最小值时,请借助网格和无刻度的直尺,在给定的网格中画出点P的位置,并简要说明你是怎么画的,(不要求证明)21.(10分)如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:△ADE≌△CBF;求证:四边形BFDE为矩形.22.(10分)九(3)班“2017年新年联欢会”中,有一个摸奖游戏,规则如下:有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让同学去翻纸牌.(1)现小芳有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌,求小芳获奖的概率.(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张,放回后再翻一张;小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗?通过树状图分析说明理由.23.(12分)某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额(单位:万元)如下表:月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511(1)根据上表中的数据,将下表补充完整:统计值数值人员平均数(万元)众数(万元)中位数(万元)方差甲881.76乙7.682.24丙85(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由.24.(14分)在矩形ABCD中,两条对角线相交于O,∠AOB=60°,AB=2,求AD的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【详解】A、a3+a3=2a3,故A错误;B、a6÷a2=a4,故B正确;C、a3•a5=a8,故C错误;D、(a3)4=a12,故D错误.故选:B.【点睛】此题考查整式的计算,正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.2、C【解析】
由向量的方向直接判断即可.【详解】解:为单位向量,=,所以与方向相反,所以C错误,故选C.【点睛】本题考查了向量的方向,是基础题,较简单.3、C【解析】
解:A.故错误;B.故错误;C.正确;D.故选C.【点睛】本题考查合并同类项,同底数幂相乘;幂的乘方,以及完全平方公式的计算,掌握运算法则正确计算是解题关键.4、B【解析】当腰长是2cm时,因为2+2<5,不符合三角形的三边关系,排除;当腰长是5cm时,因为5+5>2,符合三角形三边关系,此时周长是12cm.故选B.5、D【解析】
根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【详解】解:由题可得,水深与注水量之间成正比例关系,∴随着水的深度变高,需要的注水量也是均匀升高,∴水瓶的形状是圆柱,故选:D.【点睛】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解,掌握一次函数的性质是解题的关键.6、D【解析】
设y与x之间的函数关系式为y=kπx2,由待定系数法就可以求出解析式,再求出x=6时y的值即可得.【详解】解:根据题意设y=kπx2,∵当x=3时,y=18,∴18=kπ•9,则k=,∴y=kπx2=•π•x2=2x2,当x=6时,y=2×36=72,故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的应用,解答时求出函数的解析式是关键.7、A【解析】分析:根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解:根据题意得:,
计算得出:n=20,
故选A.
点睛:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.8、D【解析】
根据统计图可知,试验结果在0.16附近波动,即其概率P≈0.16,计算四个选项的概率,约为0.16者即为正确答案.【详解】根据图中信息,某种结果出现的频率约为0.16,在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为≈0.67>0.16,故A选项不符合题意,从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红色的”概率为≈0.48>0.16,故B选项不符合题意,掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16,故C选项不符合题意,掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6的概率是≈0.16,故D选项符合题意,故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握概率公式是解题关键.9、A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可.【详解】∵不等式组无解,∴a﹣4≥3a+2,解得:a≤﹣3,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.10、D【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、-2<k<。【解析】
由图可知,∠AOB=45°,∴直线OA的解析式为y=x,联立,消掉y得,,由解得,.∴当时,抛物线与OA有一个交点,此交点的横坐标为1.∵点B的坐标为(2,0),∴OA=2,∴点A的坐标为().∴交点在线段AO上.当抛物线经过点B(2,0)时,,解得k=-2.∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2<k<.【详解】请在此输入详解!12、【解析】画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率==.故答案为.13、①③⑤.【解析】试题分析:①连接CD,如图1所示,∵点E与点D关于AC对称,∴CE=CD,∴∠E=∠CDE,∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴∠E+∠F=90°,∠CDE+∠CDF=90°,∴∠F=∠CDF,∴CD=CF,∴CE=CD=CF,∴结论“CE=CF”正确;②当CD⊥AB时,如图2所示,∵AB是半圆的直径,∴∠ACB=90°,∵AB=8,∠CBA=30°,∴∠CAB=60°,AC=4,BC=.∵CD⊥AB,∠CBA=30°,∴CD=BC=.根据“点到直线之间,垂线段最短”可得:点D在线段AB上运动时,CD的最小值为.∵CE=CD=CF,∴EF=2CD.∴线段EF的最小值为.∴结论“线段EF的最小值为”错误;③当AD=2时,连接OC,如图3所示,∵OA=OC,∠CAB=60°,∴△OAC是等边三角形,∴CA=CO,∠ACO=60°,∵AO=4,AD=2,∴DO=2,∴AD=DO,∴∠ACD=∠OCD=30°,∵点E与点D关于AC对称,∴∠ECA=∠DCA,∴∠ECA=30°,∴∠ECO=90°,∴OC⊥EF,∵EF经过半径OC的外端,且OC⊥EF,∴EF与半圆相切,∴结论“EF与半圆相切”正确;④当点F恰好落在上时,连接FB、AF,如图4所示,∵点E与点D关于AC对称,∴ED⊥AC,∴∠AGD=90°,∴∠AGD=∠ACB,∴ED∥BC,∴△FHC∽△FDE,∴FH:FD=FC:FE,∵FC=EF,∴FH=FD,∴FH=DH,∵DE∥BC,∴∠FHC=∠FDE=90°,∴BF=BD,∴∠FBH=∠DBH=30°,∴∠FBD=60°,∵AB是半圆的直径,∴∠AFB=90°,∴∠FAB=30°,∴FB=AB=4,∴DB=4,∴AD=AB﹣DB=4,∴结论“AD=”错误;⑤∵点D与点E关于AC对称,点D与点F关于BC对称,∴当点D从点A运动到点B时,点E的运动路径AM与AB关于AC对称,点F的运动路径NB与AB关于BC对称,∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分,∴S阴影=2S△ABC=2×AC•BC=AC•BC=4×=,∴EF扫过的面积为,∴结论“EF扫过的面积为”正确.故答案为①③⑤.考点:1.圆的综合题;2.等边三角形的判定与性质;3.切线的判定;4.相似三角形的判定与性质.14、【解析】
如图,设AH=x,GB=y,利用平行线分线段成比例定理,构建方程组求出x,y即可解决问题.【详解】解:如图,设AH=x,GB=y,∵EH∥BC,,∵FG∥AC,,由①②可得x=,y=2,∴AC=,BC=7,∴S△ABC=,故答案为.【点睛】本题考查图形的相似,平行线分线段成比例定理,解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题,属于中考常考题型.15、【解析】【分析】河北四库来水量为x亿立方米,根据等量关系:河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米,列方程即可得.【详解】河北四库来水量为x亿立方米,则丹江口水库来水量为(2x+1.82)亿立方米,由题意得:x+(2x+1.82)=50,故答案为x+(2x+1.82)=50.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出等量关系列出方程是关键.16、2.1【解析】试题分析:∵数据1,2,x,2,3,3,1,7的众数是2,∴x=2,∴这组数据的中位数是(2+3)÷2=2.1;故答案为2.1.考点:1、众数;2、中位数17、2【解析】
连接PB、PC,根据二次函数的对称性可知OB=PB,PC=AC,从而判断出△POB和△ACP是等边三角形,再根据等边三角形的性质求解即可.【详解】解:如图,连接PB、PC,由二次函数的性质,OB=PB,PC=AC,∵△ODA是等边三角形,∴∠AOD=∠OAD=60°,∴△POB和△ACP是等边三角形,∵A(4,0),∴OA=4,∴点B、C的纵坐标之和为:OB×sin60°+PC×sin60°=4×=2,即两个二次函数的最大值之和等于2.故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题,等边三角形的判定与性质,解直角三角形,作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元;(2)①;②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大;(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】
(1)设每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元,根据题意列出方程组求解即可;(2)①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式;②根据题意,得,解得,根据一次函数的增减性可得当当时,取最大值;(3)根据题意,,,然后分①当时,②当时,③当时,三种情况进行讨论求解即可.【详解】解:(1)设每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元.根据题意,得,解得答:每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元.(2)①根据题意,得,即.②根据题意,得,解得.,,随的增大而减小.为正整数,当时,取最大值,.即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.(3)根据题意,得.即,.①当时,随的增大而减小,当时,取最大值,即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大;②当时,,,即手机店购进型手机的数量为满足的整数时,获得利润相同;③当时,,随的增大而增大,当时,取得最大值,即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,二元一次方程组的应用,解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.19、(1)见解析(2)相切【解析】
(1)首先利用角平分线的作法得出CO,进而以点O为圆心,OB为半径作⊙O即可;(2)利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可.【详解】(1)如图所示:;(2)相切;过O点作OD⊥AC于D点,∵CO平分∠ACB,∴OB=OD,即d=r,∴⊙O与直线AC相切,【点睛】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系,正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键.20、(1);(2)见解析.【解析】
(1)根据勾股定理即可得到结论;
(2)取格点S,T,得点R;取格点E,F,得点G;连接GR交MN于点P即可得到结果.【详解】(1);(2)取格点S,T,得点R;取格点E,F,得点G;连接GR交MN于点P【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图,轴对称-最短距离问题,正确的作出图形是解题的关键.21、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)由DE与AB垂直,BF与CD垂直,得到一对直角相等,再由ABCD为平行四边形得到AD=BC,对角相等,利用AAS即可的值;(2)由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行,得到∠CDE为直角,利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值.【详解】解:(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB=90°,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(AAS);(2)∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°,∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°,∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,则四边形BFDE为矩形.【点睛】本题考查1.矩形的判定;2.全等三角形的判定与性质;3.平行四边形的性质.22、(1);(2)他们获奖机会不相等,理由见解析.【解析】
(1)根据正面有2张笑脸、2张哭脸,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)根据题意分别列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况,再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率
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