两角和与差的正弦、余弦和正切公式(3) 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

第五章三角函数5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(3)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.能利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明．3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用．活动方案思考1►►►你能利用S(α±β)，C(α±β)，T(α±β)推导出sin2α，cos2α，tan2α的公式吗？

活动一推导二倍角的正弦、余弦、正切公式【解析】

对于公式sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，令β＝α，得sin2α＝2sinαcosα， (S2α)cos2α＝cos2α－sin2α， (C2α)思考2►►►如果要求二倍角的余弦公式(C2α)中仅含α的正弦(余弦)，那么还能得到什么？

【解析】cos2α＝1－2sin2α，cos2α＝2cos2α－1.思考3►►►T2α对任意角α都成立吗？【解析】

不是，所含各角要使正切函数有意义．思考4►►►倍角公式中的“倍角”只能是2α吗？1.二倍角公式2.二倍角公式的变形(1)升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α；1－cos2α＝2sin2α.(2)降幂公式：活动二倍角公式的简单应用(1)求sin2α的值；(2)求cos(2α＋β)的值．对二倍角公式的理解及二倍角公式的应用形式：活动三逆用倍角公式化简求值求下列各式的值：(2)cos215°－cos275°；【解析】

因为cos275°＝cos2(90°－15°)＝sin215°，1.三角函数的化简有四个方向，即分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异．2.解决此类非特殊角的求值问题，其关键是利用公式转化为特殊角求值，要充分观察角与角之间的联系，看角是否有倍数关系，能否用二倍角公式求值；是不是互余关系，能否进行正弦与余弦的互化．要充分根据已知式的结构形式，选择公式进行变形并求值.活动四活用“倍角”关系巧解题【解析】

可借助角的互余关系及诱导公式，实现倍角关系的转换．活动五在三角形的背景下三角公式的应用例题中的两种方法都是对倍角公式、和角公式的联合运用，本质上没有区别．在三角形的背景下研究问题，会带来一些隐含的条件，如A＋B＋C＝π，0<A<π，0<B<π，0<C<π.本例也可以改为求－tan2C的值，在三角形中，根据诱导公式，

－tan2C＝tan(2A＋2B).检测反馈245131.(2022·汉中高三阶段练习)已知sin2x＝sinx，x∈(0，π)，则cosx的值为(

)【答案】C24513【答案】D245312453【答案】BCD12453124535.利用二倍角公式求下列各式的值：(1)sin15°cos15°；

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