三角函数的应用(1) 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章三角函数5.7三角函数的应用5.7.1三角函数的应用(1)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.能应用三角函数解决一些简单的实际问题．2.体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型．活动方案现实生活中存在大量的周期现象，如简谐运动、气温变化规律、月圆与月缺、涨潮与退潮等，可以利用三角函数建立一些周期性运动的数学模型．问题某个弹簧振子(简称振子)在完成一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与位移y(单位：mm)之间的对应数据如下表所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式.活动一了解简谐运动t0.000.050.100.150.200.250.30y－20.0－17.8－10.10.110.317.720.0t0.350.400.450.500.550.60

y17.710.30.1－10.1－17.8－20.0

思考►►►在简谐运动中，y＝Asin(ωx＋φ)各参数的物理意义是什么？例1如图，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若振幅为3cm，周期为3s，且从物体向右运动到平衡位置最远处时开始计时．(1)求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；(2)求该物体在t＝5s时的位置．【解析】(1)设x＝3sin(ωt＋φ)(ω>0,0≤φ<2π)，(1)作出这个函数在一个周期内的简图；(2)小球在开始振动(t＝0)时，离开平衡位置的位移是多少？(3)小球往返振动一次需经过多长时间？【解析】(1)依“五点法”作简图，列表如下：描点作图，如图所示：例2一个半径为4m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，且当水轮上的点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．(1)将点P距离水面的高度y(m)表示为时间x(s)的函数；(2)点P第一次到达最高处大约需要多长时间？活动二了解三角函数在水轮、摩天轮模型中的应用【解析】(1)如图，建立平面直角坐标系．(2)当点P第一次到达最高处时，如图，一个摩天轮的半径为10m，轮子的底部在地面上2m处，已知此摩天轮每20s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时．(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不超过7m?【解析】(1)设时间为t，相对于地面高度为y.检测反馈245131.(2023·临沂高一期末)水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，其工作示意图如图所示，设水车的半径为4m，其中心O到水面的距离为2m，水车逆时针匀速旋转，旋转一周的时间为60s，当水车上的一个水筒A从水中(A0处)浮现时开始计时，经过t(单位：s)后水筒A距离水面的高度为f(t)(在水面下高度为负数)，则f(130)等于(

)A.3m B.4mC.5m D.6m24513【答案】B245132.(2023·东莞高一期末)如图，记某时钟的中心点为O，分针针尖对应的端点为A.已知分针长OA＝5cm，且分针从12点位置开始绕中心点O顺时针匀速转动．若以中心点O为原点，3点和12点方向分别为x轴和y轴正方向建立平面直角坐标系，则点A到x轴的距离y(单位：cm)与时间t(单位：min)的函数解析式为(

)24513【答案】D245312453【答案】ACD124534.如图，摩天轮的半径为50m，点O距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处，在摩天轮转动的一圈内，有________min的时间点P距离地面超过35m.12453【答案】2124535.如图，某地一天中6～14时的温度变化曲线近似满足y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0,0<φ<π)．(1)求这段曲线的函数解析式；12453124531即8k－8≤t≤8