余弦定理在求边以及求边的范围的几点思考_第1页
余弦定理在求边以及求边的范围的几点思考_第2页
余弦定理在求边以及求边的范围的几点思考_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

精品文档-下载后可编辑余弦定理在求边以及求边的范围的几点思考【摘要】余弦定理在求边和求边的范围上都有其自身的特点，如果能应用的话当在完成题目的过程中有着事半功倍的效果.

【关键词】余弦定理；求边；求边的范围

余弦定理在高中数学中是一项重要内容，尤其是在求边和求边的范围上相比正弦定理而言有其独到的地方，下面具体通过几个例题就余弦定理求边及求边的范围问题进行说明.

余弦定理求边是余弦定理应用中很常见的问题，通过以下例子来谈谈应用余弦定理求边.

分析用正弦定理来解决这个题目，虽然思路简单，但计算比较复杂，容易出错.

解法二由余弦定理有

解得a1=5，a2=4.

分析此题利用余弦定理来完成题目比较容易，但给出的条件不是两边及其夹角，而是两边及其非夹角的余弦值，这样的题目用正弦定理去做比余弦定理做要麻烦得多，我们就可以明显地发现余弦定理求边的好处.

通过以上例子可以看出用余弦定理求边除直接应用定理求边外，还有些题目不用正弦定理，而用余弦定理，可以减少运算量，使运算得到简化，达到事半功倍的效果.

余弦定理也可以用来求三角形边的范围，下面通过实例就余弦定理求边问题做一探讨.

例3已知锐角三角形的边长分别为2，4，x，则x的取值范围是什么？

解析由题意，x应满足条件22+42-x2>0，22+x2-42>0，

解得23

分析此题直接利用余弦定理cosA=b2+c2-a22bc，要使角A为锐角，则cosA>0，所以只需b2+a2-c2>0来完成题目，但根据大边对大角我们不需要边长为2的边所对的角是锐角的判断，只要边长为4所对的边是锐角就够了，这样三角形的三个角都是锐角，所以三角形为锐角三角形，从而确定了第三边的范围.通过此例，笔者发现用余弦定理来确定三角形边的范围是一个不错的办法.

例4在锐角ABC中，边长a=1，b=2，边长c的取值范围是什么？

分析直接利用余弦定理来求边的范围很容易犯上述的错误，出错的主要原因是只考虑了角C为锐角的情况，而忽略了角B也一定是锐角的情况.

解析

利用几何画板对例4探究，作出两个同心圆，小圆的半径为1cm，大圆的半径为2cm，动点A在大圆周上运动.

如图，CB=1cm，CA=2cm，这时利用度量工具可以测出AB=1.52cm，满足1

第一个等式由前面例1可知1

所以cosB=c2-32c∈（0，1），解不等式可得3

综上可得c的取值范围为3

分析通过上面的例子我们可以看出在余弦定理的应用中，要全面认识余弦定理所蕴含的知识点.在利用余弦定理解决问题中，考虑问题不全面导致范围扩大，所以要考虑大边对大角的知识点和锐角三角形的三个角都是锐角.

通过以上例子可以得出，余弦定理在求边和求边的范围上都有其自身的特点，如果应用得当就会在完成题目的过程中起到事半功倍的效果，只要

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 作文作品

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论