第02讲 图形的旋转（知识解读+真题演练+课后巩固）（解析版）

第02讲图形的旋转1.掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。2.能够按要求作出简单平面满图形旋转后的图形，并能利用旋转的性质进行规律的探究，利用旋转进行简单的图案设计。知识点1：旋转的概念把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这两个点叫做对应点.注意:（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。（2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。（3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。知识点2：旋转的性质旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（3）旋转前、后的图形全等。注意：（1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键.（2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整个性质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础.（3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。知识点3：旋转作图（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.【题型1生活中的旋转现象】【典例1】（2022秋•新丰县期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【解答】解：①地下水位逐年下降，是平移现象；②传送带的移动，是平移现象；③方向盘的转动，是旋转现象；④水龙头的转动，是旋转现象．属于旋转的有③④，共有2个．故选：C．【变式1-1】（2022秋•昭阳区校级期末）下列现象中是旋转的是（）A．雪橇在雪地上滑行 B．抽屉来回运动 C．电梯的上下移动 D．汽车方向盘的转动【答案】D【解答】解：A、雪橇在雪地上滑行不是旋转，故此选项错误；B、抽屉来回运动是平移，故此选项错误；C、电梯的上下移动是平移，故此选项错误；D、汽车方向盘的转动是旋转，故此选项正确；故选：D．【变式1-2】（2022秋•夏津县期中）以下生活现象中，属于旋转变换得是（）A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动 C．坐在火车上睡觉 D．地下水位线逐年下降【答案】A【解答】解：A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；B、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；D、地下水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误；故选：A．【变式1-3】（2023春•洛宁县期末）如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（）A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向左平移 D．逆时针旋转90°，向左平移【答案】A【解答】解：由图可知，把又出现的方块顺时针旋转90°，然后向右平移即可落入已经拼好的图案的空格处．故选：A．【题型2利用旋转的性质求角度】【典例2】（2023春•新邵县期末）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB'C'，点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接BB'，若AC'∥BB'，∠CAB'＝60°，则∠AB′B的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．60°【答案】C【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB'C'，∴∠BAB′＝100°，AB＝AB′，∴△ABB′为等腰三角形，∴∠ABB′＝＝＝40°．故选：C．【变式2-1】（2023春•福田区期末）如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置．如果∠ECD＝30°，那么∠ACE等于（）A．70° B．50° C．40° D．30°【答案】C【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置，∴∠ACD＝70°，∵∠ECD＝30°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠ECD＝40°，故选：C．【变式2-2】（2023春•温江区校级期末）如图，△ABC绕点A逆时针旋转42°得△ADE，点D恰好在BC边上，则∠CDE的度数是（）A．69° B．48° C．42° D．27°【答案】C【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转42°得△ADE，∴∠BAD＝42°，AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣42°）＝69°，∴∠ADE＝∠B＝69°，∴∠CDE＝180°﹣69°﹣69°＝42°，故选：C．【变式2-3】（2023春•泾阳县期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转64°后得到△A′OB，若∠AOB＝20°，则∠AOB′的度数是（）A．24° B．30° C．36° D．44°【答案】D【解答】解：根据旋转的性质，可知：∠AOA′＝∠BOB′＝64°，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠BOA＝64°﹣20°＝44°．故选：D．【变式2-4】（2023春•德化县期末）如图，△AED是由△ABC点A顺时针旋转得到的，若点C恰好在DE的延长线上，且∠BCD＝50°，则∠EAB等于（）​A．120° B．125° C．130° D．135°【答案】C【解答】解：∵△AED是由△ABC点A顺时针旋转得到的，∴∠BCA＝∠ADE，∠DAE＝∠BAC，AD＝AC，∴∠D＝∠ACD，∵∠BCD＝∠BCA+∠ACD＝50°，∴∠D+∠ACD＝50°，∴∠DAE+∠CAE＝∠DAC＝180°﹣50°＝130°，∴∠BAC+∠CAE＝130°，∴∠EAB＝130°，故选：C．【题型3利用旋转的性质求线段长度】【典例3】（2023春•沙坪坝区校级期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为边AB上一点，且，将CM绕着点M顺时针旋转使得点C落在AB延长线上的点E处，连接CE，则点M到直线CE的距离是（）A．2 B． C．5 D．【答案】D【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∵，∴BM＝3，在Rt△BMC中，由勾股定理得，CM＝＝5，∵将CM绕着点M顺时针旋转使得点C落在AB延长线上的点E处，∴CM＝CE＝5，∴BE＝2，在Rt△CBE中，由勾股定理得，CE＝＝2，设点M到直线CE的距离为h，则S△MCE＝，∴h＝，∴点M到直线CE的距离是2，故选：D．【变式3-1】（2023•和田市校级二模）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC＝5，AC＝3，则AB′的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解答】解：∵△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，点A在边B′C上，∴CB′＝CB＝5，∴AB′＝CB′﹣CA＝5﹣3＝2．故选：D．【变式3-2】（2023•河东区二模）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，CD交AB′于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（）A．3 B． C．2 D．2【答案】B【解答】解：由旋转的性质可知：AC＝AC'，∵D为AC'的中点，∴AD＝AC'＝AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴AE＝EC，∴DE＝AE＝EC，∴CE＝CD＝AB＝2，DE＝AB＝1，AD＝，∴S△AEC＝EC•AD＝×2×＝，故选：B．【变式3-3】（2023春•清城区期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝4，AC＝3，BC＝2，则BE的长为（）​A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE＝60°，BA＝AE，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝4，故选：B．【题型4旋转中的坐标与图形变换】【典例4】（2023春•越城区期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将坐标原点O绕点A顺时针旋转90°得到点O'，则点O'的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣4，2） D．（﹣2，4）【答案】D【解答】解：观察图象可知O′（﹣2，4），故选：D．【变式4-1】（2023•天桥区三模）如图，把直角坐标系放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，将△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后，得到△A′B′C′，则点A′的坐标是（）A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（﹣1，4） D．（1，﹣4）【答案】B【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求作，A′（4，﹣1）．故选：B．【变式4-2】（2023•琼山区校级三模）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么B（﹣5，2）的对应点B'的坐标是（）​A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）【答案】A【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠BOB′＝90°，∴BO＝B′O．作BC⊥x轴于C，B′C′⊥y轴于C′，∴∠BCO＝∠B′C′O＝90°．∵∠COC′＝∠BOB′＝90°，∴∠COC′﹣∠C′OB＝∠BOB′﹣∠C′OB，∴∠BOC＝∠B′OC′．在△BCO和△B′C′O中，∴△BCO≌△B′C′O（AAS），∴BC＝B′C′，CO＝C′O．∵B（﹣5，2），∴OC＝5，CB＝2，∴B′C′＝2，OC′＝5，∴B′（2，5）．故选：A．【题型5作图-旋转变换】【典例5】（2023春•温江区校级期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A3BC3的点C3的坐标为（2，﹣1）．（4）△ABC的面积为1.5．【答案】（1）（2）作图见解析部分；（3）作图见解析部分，（2，﹣1）；（4）1.5．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A3BC3的即为所求，点C3的坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）；（4）△ABC的面积为＝2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝1.5．故答案为：1.5．【变式5-1】（2023春•锡山区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）已知△A′B′C′与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3）；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A″B″C″，画出△A″B″C″；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】（1）（2，﹣3）；（2）见解答；（3）（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，3）．【解答】解：（1）点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3）；故答案为：（2，﹣3）；（2）如图，△A″B″C″即为所求作．（3）D点的坐标为（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，3）．【变式5-2】（2023春•成都期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（5，3），C（3，4）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的ΔA1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的ΔA2B2C2；（3）根据（1）（2）画出的图形，求出ΔAA1A2的面积．【答案】（1）（2）作图见解析部分；（3）2．【解答】解：（1）如图，ΔA1B1C1；即为所求；（2）如图，ΔA2B2C2即为所求；（3）ΔAA1A2的面积＝×2×2＝2．【变式5-3】（2023•金安区校级三模）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．（1）在图中作出点C关于直线AB对称的点C'；（2）以点C为旋转中心，作出将△ABC顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，其中点A与点A1对应，点B与点B1对应．​【答案】（1）见解答；（2）见解答．【解答】解：（1）如图所示，点C'即为所求，（2）解：如图所示，△A1B1C即为所求．【题型6旋转对称图形】【典例6】（2023春•青羊区期末）下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、正三角形的最小旋转角度为120°，故本选项不符合题意；B、正方形的最小旋转角度90°，故本选项不符合题意；C、正五边形的最小旋转角度为＝72°，故本选项符合题意；D、正六边形的最小旋转角度为＝60°，故本选项不符合题意；故选：C．【变式6-1】（2023•东城区模拟）以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、最小旋转角度＝＝120°；B、最小旋转角度＝＝90°；C、最小旋转角度＝＝72°；D、最小旋转角度＝＝60°；故选：D．【变式6-2】（2023•吉林模拟）如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（）A．30° B．60° C．120° D．180°【答案】B【解答】解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选：B．【题型7旋转中周期性问题】【典例7】（2023•中牟县二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），∠OAB＝120°，AB＝AO＝2，且点B在第一象限内，将△AOB绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转后，点B的坐标是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：过点B作BH⊥y轴于H．在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∠BAH＝180°﹣120°＝60°，AB＝OA＝2，∴AH＝AB•cos60°＝1，BH＝AH＝，∵∠BOH＝30°，∴OB＝2BH＝2，B（3，），由题意B1（3，﹣），B2（0，﹣2），B3（﹣3，﹣），B4（﹣3，），B5（0，2），…，6次一个循环，∵2023÷6＝337……1，∴B2023（3，﹣），故选：A．【变式7-1】（2023春•忠县期末）已知平面直角坐标系中质点从点A0（1，0）出发，第1次向上移动1个单位后往逆时针转90°方向作第2次移动，第n（n为正整数）次移动n个单位后往逆时针转90°方向作第n+1次移动．设质点第n次移动后到达点An，则点A2023为（）A．（1013，1013） B．（1013，﹣1012） C．（﹣1011，﹣1012） D．（﹣1011，1011）【答案】C【解答】解：由题意知，A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1，﹣2），A4（3，﹣2），A5（3，3，），A6（﹣3，3），A7（﹣3，﹣4），A8（5，﹣4），A9（5，5），A10（﹣5，5），A11（﹣5，﹣6），A12（7，﹣6）..．∴A4n+1（2n+1，2n+1），A4n+2（﹣2n﹣1，2n+1），A4n+3（﹣2n﹣1，﹣2n﹣2），A4n+4（2n+3，﹣2n﹣2），n≥0且n为整数．∵2023＝4×505+3，∴A2023（﹣1011，﹣1012）．故选：C．【变式7-2】（2023•封丘县三模）如图，点A的坐标为（2，0），点B是y轴的正半轴上的一点，将线段AB绕点B按逆时针方向旋转，每次旋转90°，第一次旋转结束时，点A与点C重合．若点C的坐标为（6，a），则第123次旋转结束时，点A的坐标为（）A．（6，8） B．（﹣2，12） C．（﹣2，0） D．（﹣6，4）【答案】D【解答】解：过C作CD⊥y轴于点D，如图：∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，∵∠AOB＝∠CEB＝90°，AB＝BC，∴△AOB≌△BEC（AAS），∵OA＝BE，OB＝CE，∵点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（6，a），∴OA＝2，CE＝6，∴BE＝2，OB＝6，∴OE＝8，∴C（6，8），∴第1次旋转结束时，点A（6，8）；第2次旋转结束时，点A（﹣2，12）；第3次旋转结束时，点A（﹣6，4）；第4次旋转结束时，点A（2，0）；…发现规律：旋转4次一个循环，∵123÷4＝30……3，∴第2023次旋转结束时，点A（﹣6，4），故选：D．【变式7-3】（2023春•葫芦岛期中）如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2；…，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点A2023的坐标为（）A．（3032，1） B．（3033，0） C．（3033，1） D．（3035，2）【答案】B【解答】解：如图所示：观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环，2023÷4＝505……3，∵点A（﹣1，2），长方形的周长为：2（2+1）＝6，∴A3（3，0），∴经过505次翻滚后点A对应点A2023的坐标为（6×505+1+2，0），即（3033，0）．故选：B．1．（2023•无锡）如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（）A．80° B．85° C．90° D．95°【答案】B【解答】解：∵将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝∠CAE＝40°，AB＝AD，∠C＝∠E，∴∠B＝70°，∴∠C＝∠E＝55°，∴∠AFE＝180°﹣55°﹣40°＝85°，故选：B．2．（2023•天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）A．∠CAE＝∠BEDB．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD【答案】A【解答】解：如图，设AD与BE的交点为O，∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，又∵∠AOB＝∠DOE，∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE，故选：A．3．（2022•益阳）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解答】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，∴BC＝B′C′．故①正确；②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，∴∠BAB′＝50°．∵∠CAB＝20°，∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，∴∠AB′C′＝∠B′AC．∴AC∥C′B′．故②正确；③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．∴C′B′与BB′不垂直．故③不正确；④在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正确．∴①②④这三个结论正确．故选：B．4．（2022•聊城）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）【答案】A【解答】解：连接AP，A1P．∵线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，∴A的对应点为A1，∴∠APA1＝90°，∴旋转角为90°，∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的C1点的坐标为（﹣2，3），故选：A．5．（2023•张家界）如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且∠OAC′＝100°，则四边形ABOC旋转的角度是75°．【答案】75°．【解答】解：∵AO为∠BAC的平分线，∠BAC＝50°，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝25°，依据旋转的性质可知∠C′AO′＝∠CAO＝25°，旋转角为∠OAO′，∴∠OAO′＝∠OAC′﹣∠C′AO′＝100°﹣25°＝75°．故答案为：75°．6．（2023•枣庄）银杏是著名的活化石植物，​其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的标分别为（﹣3，2），（4，3），将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为（﹣3，1）．【答案】（﹣3，1）．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，那么点A的坐标为（﹣1，﹣3），作出点A绕原点O顺时针旋转90°所得的对应点A′，则点A′的坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．7．（2023•金华）在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标（﹣5，4）．【答案】（﹣5，4）．【解答】解：如图，点A（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点B的坐标（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．1．（2023•肇东市校级一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．65° B．75° C．85° D．130°【答案】B【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣55°﹣20°＝105°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝105°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°∴旋转角α的度数是75°，故选：B．2．（2023•顺庆区校级二模）下列图形中，旋转120°后能与原图形重合的是（）A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正八边形【答案】A【解答】解：∵等边△ABC的中心角为360÷3＝120°，∴旋转120°后即可和原来的正多边形重合．故选：A．3．（2023•衡水模拟）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA＝OB＝8cm．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，则圆的半径AB不可能是（）A．10cm B．13cm C．15cm D．17cm【答案】D【解答】解：根据题意可得，8﹣8＜AB＜8+8，即0＜AB＜16．所以圆规的半径不可能是17．故选：D．4．（2022秋•遵义期末）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】C【解答】解：如图，∵△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，∴连接ER、FP、GQ，作FP的垂直平分线，作ER的垂直平分线，作GQ的垂直平分线，∴三条线段的垂直平分线正好都过C，即旋转中心是C．故选：C．5．（2023•市北区一模）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）【答案】D【解答】解：如图，点A′的坐标为（1，3）．故选D．6．（2022秋•南宁期末）以原点为中心，把点A（3，0）逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（）A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（3，3） D．（0，﹣3）【答案】A【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，由图可知：B（0，3）；故选：A．7．（2023•三亚一模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，连接A、A′，则线段AA′的长度是（）A．1 B．2 C． D．2【答案】B【解答】解：∵A（1，），∠ABO＝90°，∴OB＝1，AB＝，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，由旋转的性质可知，∠AOB＝∠A′OA＝60°，∵OA＝OA′，∴△ABC是等边三角形，∴AA′＝OA＝2OB＝2，故选：B．8．（2022秋•大足区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）A．△ABC≌△DECB．∠ADC＝45° C．AD＝AC D．AE＝AB+CD【答案】D【解答】解：由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝135°，AB＝DE，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC＝45°＝∠DAC，△ABC≌△DEC，AD＝AC，∴AE＝AD+DE＝CD+AB，故选项A，B，C正确，D错误，故选：D．9．（2023•繁昌县校级模拟）小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（）A．15°或45° B．15°或45°或90° C．45°或90°或135° D．15°或