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整体思想在解题中的四种应用典例剖析例解方程组：解题秘方：此方程组中，每个方程都缺少一个未知数，且所缺少的未知数又都不相同，含未知数的每一项的系数都是1，这样的方程组若一一消元很麻烦，可考虑整体相加、整体相减的方法.解：①+②+③+④，并整理，得x+y+z+m=17，⑤⑤-①，得m=9，⑤-②，得z=5.⑤-③，得y=3，⑤-④，得x=0.所以原方程组的解为分类训练应用一整体变形在求值中的应用1.已知a-b=，b-c=，求的值.应用二整体代换在求角度中的应用2.如图①，CE∥AB，所以∠ACE=∠A，∠DCE=∠B，所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B.这是一个有用的结论，借用这个结论，在如图②所示的四边形ABCD内，引一条和边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.应用三整体代换在解方程组中的应用3.解方程组：应用四整体换元在解方程组中的应用4.解方程组：

参考答案1.解：∵，∴a-c=(a-b)+(b-c)=.∴.点拨：本题利用整体变形思想求值，a-b，b-c可以根据已知条件直接代入，a-c只有转化为a-c=（a-b）+（b-c）=，才能代入求值.2.解：如图，过D作DE∥AB，交BC于E.则由题中得到的结论，有∠BED=∠C+∠CDE.∵DE∥AB，∴∠B+∠BED=180°，∠A+∠ADE=180°（两直线平行，同旁内角互补），两式相加，得∠B+∠BED+∠A+∠ADE=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°.点拨：本题运用了整体代换的思想，将要求的四个角的度数和转化为两组同旁内角的度数和，使问题得以解决.3.解：由①，得4x-5y=7.③将③代入②，得4y+2=6，解得y=1.把y=1代入③，得x=3所以原方程组的解为4.解：令x-y=m，x+y=n.则解得即解得所以原方程组的解为点拨：本题利用整体换元思想，将x-y看成一个整体，用m表示，将x+y

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