实际问题与二元一次方程组(提高)知识讲解

PAGE2/2实际问题与二元一次方程组（二）（提高）知识讲解【学习目标】1.进一步研究用二元一次方程组解决实际问题2．熟悉行程、方案、数字等问题的解决方法；知识梳理要点一、常见的一些等量关系（二）1.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．2.行程问题速度×时间=路程.顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.3．存贷款问题利息=本金×利率×期数.本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数).年利率＝月利率×12.月利率＝年利率×.4．方案问题在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．

要点诠释：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案．要点二、实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思路2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、数字问题1.小明和小亮做游戏，小明在一个加数的后面多写了一个0，得到的和为242；小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341.原来的两个数分别为多少？【思路点拨】在后面多写一个0，实际就是扩大了10倍．两个等量关系为：10×一个加数+另一个加数=242；一个加数+10×另一个加数=341．【答案与解析】解：设原来的两个数分别为和，则：，解得．

答：原来两个加数分别是21，32．【总结升华】解决本题的关键是弄清在后面多写一个0，实际就是扩大了10倍．举一反三：【变式】一个两位数十位上的数字是个位上的数字为2倍，若交换十位与个位上的数字，则所得新两位数与原数的和为99，则这个两位数是．【答案】63．类型二、行程问题2.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时70千米的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲乙两地间的距离.【思路点拨】本题中的等量关系为：50×（规定时间+）＝两地距离，75×（规定时间－）＝两地距离．通过解方程组即可得出两地间距离．【答案与解析】解：设规定的时间为x小时，甲乙两地间的距离为y千米.则由题意可得：解得：答：甲乙两地间的距离为140千米.【总结升华】比较复杂的行程问题可以通过画“线条”图帮助分析，求解时应分清相遇、追及、相向、同向等关键词．举一反三：【变式】已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度．【答案】解：设火车速度为xm/s，火车长度为ym．根据题意，得：解得:答：火车速度是20m/s，火车的长度是200m．类型三、存贷款问题2.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出4.4万元利息，已知甲种贷款每年的利率为10%，乙种贷款每年的利率为8%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为多少？【答案与解析】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，由题意得解得：，答：该公司甲、乙两种贷款的数额分别为20万元、30万元．【总结升华】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．举一反三：【变式】在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）．A.20B.25C.30D.35【答案】B类型四、方案选择问题4.联想集团某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型电脑每台6000元，B型电脑每台4000元，C型电脑每台2500元，某市一中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.【答案】解：设从该公司购进A型电脑台，B型电脑台，C型电脑z台，则可分3种情况考虑：①只购进A型电脑和B型电脑，不符合题意，舍去，此方案不可取.②只购进A型