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文档简介

2022年河南洛阳偃师市八上期末数学试卷

1.-8的立方根是()

A.2B.—2C.±2D.±4

2.估算属在()

A.5与6之间B.6与7之间C.7与8之间D.8与9之间

3.下列运算正确的是()

A.3a—2a=1B.a2-a3=a6

C.(a—匕产=a2—2ab+b2D.(a+b)2=a2+b2

4.如图,在下列条件中,不能证明bABD义bACD的是()

A.BD=DC,AB=ACB.Z.ADB=Z.ADC,BD=DC

C.Z-B=乙C,乙BAD=Z-CADD.乙B=Z.C,BD=DC

5,下列命题是假命题的是()

A.同旁内角互补,两直线平行

B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等

C.平行于同一条直线的两条直线也互相平行

D.全等三角形的周长相等

6.满足下列条件的ATIBC,不是直角三角形的是()

A.c2—b2—a2B.a\b\c=3:4:5

C.ZC=ZA-NBD.Z_B:NC=3:4:5

7.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图),从图中可看出()

小红5月份消费情况扇形统计图

A.各项消费金额占消费总金额的百分比

B.各项消费的金额

C.消费的总金额

D.各项消费金额的增减变化情况

8.如图,BP平分乙4BC,D为BP上一点,E,F分别在BA,BC上,且满足DE=DF,若

乙BED=140°,则乙BFD的度数是()

A.60°B.50°C.40°D.70°

9.如图,在AABC中,AB=AC=5,BC=6,点P是BC边上的动点,过点P作PD1AB

于。,PE1AC于E,贝!IPD+PE的长是()

B.4.8或3.8C.3.8D.5

10.如图,ZMON=30°,点A2,A3,A4,在射线ON上,点B1,B2,B3,B4,…,在射

线。M上,△&BM2,△A2B2A3,AA3B3A4,…,均为等边三角形,若。&=1,则△

^2022^2022^2022的边长为()

2022

A.22022B.22°22C,2D.22022

11.某校对1200名女生的身高进行测量,身高在1.58m-1.63m这一小组的频率为0.25,则该组

的人数为一名.

12.计算:20222_2022x2022=__.

13.如果(%—2)(x2+3mx—m)的乘积中不含x2项,则m为__.

14.如图,在AABC中,AB=3,AC=4,则BC边上的中线AD的长%的取值范围是__.

15.在&ABC中,AB=10cm,AC=17cm,BC边上的高为8cm,贝!I△ABC的面积为__cm2.

16.解答题.

(1)计算:[久(%272+—y(%2—比3y)]+3比2y.

(2)先化简,再求值:(a—2)2+23+1),其中,a2-3=2a.

17.如图,已知:乙ABC,射线BC上一点D.

求作:等腰APBO,使线段BD为等腰4PBD的底边,点P在4ABe内部,且点P到

4ABC两边的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)

18.已知△ABC的三边长a,b,c满足条件a4-fe4+(J)2c2-a2c2)=0,试判断△4BC的形状.

19.八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问

卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.

请根据图中信息解决下列问题:

学生阅读课夕印情况条形统计图学生阅读课夕T5情况扇形统计图

(2)补全条形统计图和扇形统计图.

⑶全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.

20.如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》(也称《赵爽弦图》),它是由四个全等的

直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是100,

小正方形的面积是4,直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,试求(a+b)2的值.

21.如图,在AABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=

CE.

(1)求证:XDEF是等腰三角形.

(2)当NZ=44。时,求乙DEF的度数.

22.解答.

(1)问题:如图1,在RtAABC中,NB4c=90。,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,

C重合),连接AD,过点A作AE1AD,并满足AE=AD,连接CE.则线段BD和线

段CE的数量关系是—,位置关系是—.

图1

⑵探索:如图2,当。点为BC边上一点(不与点B,C重合),RtAABC与RtAADE均

为等腰直角三角形,/-BAC=^DAE=90°,AB=AC,AD=AE.

试探索线段BD2,CD2,DE2之间满足的等量关系,并证明你的结论.

(3)拓展:如图3,在四边形4BCD中,^ABC=/.ACB=^ADC=45",若BD=3,CD=1,

请直接写出线段AD的长.

23.如图,在Rt△ABC中,ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,M在AC上,且4M=6cm,过

点A作射线AN1AC(AN与BC在AC同侧),若动点P从点A出发,沿射线AN匀速运

动,运动速度为1cm/s,设点P运动时间为t秒.

⑴经过一秒时,RtAAMP是等腰直角三角形?

⑵当PM1.AB于点Q时,求此时t的值.

⑶过点B作BD1AN于点D,已知BD=8cm,请问是否存在点P,使XBMP是以BM

为腰的等腰三角形?对存在的情况,请求出t的值,对不存在的情况,请说明理由.

答案

1.【答案】B

【解析】一8的立方根是:V^8=-2.

2.【答案】D

【解析】因为仲<后<V81,

所以8<V75<9,

所以,污在8与9之间.

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

【解析】A.能够看出各项消费占总消费额的百分比,故选项正确;

B.不能确定各项的消费金额,故选项错误;

C.不能看出消费的总金额,故选项错误;

D.不能看出增减情况,故选项错误.

8.【答案】C

【解析】作DG1AB于G,DH1BC于H,

D是乙ABC平分线上一点,DG1AB,DH1BC,

•••DH=DG,

在Rt△DEG和Rt△DFH中,

(DG=DH,

IDE=DF,

:.Rt△DEG^Rt△DFH(HL),

•••乙DEG=乙DFH,又乙DEG+乙BED=180°,

•••乙BFD+乙BED=180°,

;.KBFD的度数=180°-140°=40°.

9.【答案】A

【解析】过A点作AF1BC于F,连接AP,

ABC中,AB=AC=5,BC=6,

•••BF=3,

•••AABF中,4F=7AB2-BF2=4,

-x6x4=-x5xPD+-x5xPE,

222

12=|x5x(PD+PE),

PD+PE=4.8.

10.【答案】B

【解析】乙MON=30。,△4/14是等边三角形,

•••Z-B^A.^A.2—60°,A1B1=AIA29

•••血4遇2-NMON=30°,

乙。81/1=4MON,贝!JLOAB是等腰三角形,

=OAr,

OAr=1,

•••//i=A^A2—OAr=1,OA2=0A1+A1A2=2,

同理可得△。为名是等腰三角形,可得A2B2=OA2=2,

23

同理得A3B3=4=2,A4B4=8=2,

根据以上规律可得:A2022B2022=22022,

即△Z2022B2022/2022的边长为22022,

故选:B.

11.【答案】300

【解析】1200x0.25=300(人).

12.【答案】1

20222_2O22X2022

=20222-(2022-1)(2022+1)

【解析】=20222-(20222-1)

=20222_20222+1

=1.

13.【答案】|

(%—2)(%2+3mx—m)

【解析】=x3+3mx2—mx—2x2—6mx+2m

=x3+(3m—2)x2—7mx+2m.

因为该乘积项中不含%2项,

所以3n1-2=0,

所以m=|.

14.【答案】0.5<x<3.5

【解析】延长AD到E,使AD=DE,连接BE,

AD是4ABC的中线,

•*.BD=CD,

在4ADC与AEDB中,

BD=CD,

•••Z.ADC=乙EDB,

AD=ED,

•••△力DgAEDB,

••・EB=AC,

根据三角形的三边关系定理:4-3<71E<4+3,

0,5<%<3,5.

15.【答案】84或36

【解析】分两种情况:

①当乙B为锐角时,过点A作AD1BC于点D,

所以/.ADC=4ADB=90。,

因为AB=10,AC=17,AD=8,

所以BD=7AB2一=6,CD=<AC2-AD2=15,

所以BC=BD+CD=21,

所以S^ABC=|x21x8=84cm2.

②当NB为钝角时,过点A作AD1BC于点D,

所以^.ADC=A.ADB=90°,

因为AB=10,AC=17,AD=8,

所以BD=7AB2-AD2=6,CD=<AC2-AD2=15,

所以BC=CD-BD=9,

所以S^ABC=|x9x8=36cm2.

综上所述,AABC的面积为84cm2或36cm2.

16.【答案】

[x(x2y2+xy)—y(x2—x3y)]+3x2y

=(x3y2+x2y—x2y+x3y2)+3%2y

(l)=2无3y2+3%2y

2

=户,

(a—2)2+2(a+1)

(2)=a2—4a+4+2a+2

=a?—2a+6,

又a?-3=2a,

■■■a2—2a=3,

•1•原式=3+6=9.

17.【答案】如图所示:

【解析】•••点P到UBC两边的距离相等,

.,.点P在UBC的平分线上,

•••线段BD为等腰△PBD的底边,

•••PB=PD,

点P在线段BD的垂直平分线上,

.•.点P是4ABe的平分线与线段BD的垂直平分线的交点.

18.【答案】a4-b4+(b2c2-a2c2)=0,

(a2+b2)(a2-炉)-c2(a2-b2)=0,

(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,

a2—b2=0或a2+b2—c2=0,

a2=b2或a2+b2=c2,

ABC为等腰三角形或直角三角形.

19.【答案】

⑴100

(2)补全图形如下:

(3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500X38%=570人.

【解析】

(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2)+10%=100人.

(2)读4本的女生人数为100x15%—10=5人,

读2本人数所占百分比为-7Hrxl00%=38%.

20.【答案】V大正方形的面积是100,

直角三角形的斜边的平方是100,

•••直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,

a2+b2=100,

•••大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和,小正方形的面积是4,

-1

•••4x-afo=100-4,即2ab=96,

2

.1.(a+b)2=a2+2ab+b2=100+96=196.

21.【答案】

(1)因为AB=AC,

所以Z.B=NC,

在4BDE与XCEF中,

BD=CE,

Z.B=Z.C,

BE=CF.

所以4BDE沿△CEF(SAS),

所以DE=EF,即4DEF是等腰三角形.

(2)由(1)知4BDE沿XCEF,

所以乙BDE=乙CEF,

因为乙CEF+乙DEF=乙BDE+乙B,

所以乙DEF=乙B,

因为AB=AC,3=44°,

所以乙DEF=NB=68°.

22.【答案】

(1)BD=CE-,BD1CE

(2)结论:DE2=BD2+CD2.

理由是:如图2中,连接EC.

;Z.BAC=^DAE=90",

•••乙BAD=Z.CAE,

在XABD和AACE中,

AB=AC,

乙BAD=Z.CAE,

AD=AE,

.••ABAD^:△CZE(SAS),

.1.BD=CE,ZB=/.ACE=45°,

乙BCE=乙4cB+Z.ACE=450+45°=90°,

DE2=CE2+CD2,

DE2=BD2+CD2.

⑶2

【解析】

(1)在RtAABC中,=AC,

.­.NB=4ACB=45°,

•■­2LBAC=^DAE=90°,

•••^BAC-^DAC=Z.DAE-^DAC,即^BAD=^CAE,

在△BAD和△CAE中,

(AB=AC,

\^BAD=/.CAE,

VAD=AE,

•••△BAD^ACAE(SAS),

•••BD=CE,乙B=Z,ACE,

•••Z.B+AACB=90°,

•・•/.ACE+^ACB=90°,

•••BD1CE.

⑶如图3,将AD绕点A逆时针旋转90°至AG,连接CG,

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