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文档简介
2022年河南洛阳偃师市八上期末数学试卷
1.-8的立方根是()
A.2B.—2C.±2D.±4
2.估算属在()
A.5与6之间B.6与7之间C.7与8之间D.8与9之间
3.下列运算正确的是()
A.3a—2a=1B.a2-a3=a6
C.(a—匕产=a2—2ab+b2D.(a+b)2=a2+b2
4.如图,在下列条件中,不能证明bABD义bACD的是()
A.BD=DC,AB=ACB.Z.ADB=Z.ADC,BD=DC
C.Z-B=乙C,乙BAD=Z-CADD.乙B=Z.C,BD=DC
5,下列命题是假命题的是()
A.同旁内角互补,两直线平行
B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等
C.平行于同一条直线的两条直线也互相平行
D.全等三角形的周长相等
6.满足下列条件的ATIBC,不是直角三角形的是()
A.c2—b2—a2B.a\b\c=3:4:5
C.ZC=ZA-NBD.Z_B:NC=3:4:5
7.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图),从图中可看出()
小红5月份消费情况扇形统计图
A.各项消费金额占消费总金额的百分比
B.各项消费的金额
C.消费的总金额
D.各项消费金额的增减变化情况
8.如图,BP平分乙4BC,D为BP上一点,E,F分别在BA,BC上,且满足DE=DF,若
乙BED=140°,则乙BFD的度数是()
A.60°B.50°C.40°D.70°
9.如图,在AABC中,AB=AC=5,BC=6,点P是BC边上的动点,过点P作PD1AB
于。,PE1AC于E,贝!IPD+PE的长是()
B.4.8或3.8C.3.8D.5
10.如图,ZMON=30°,点A2,A3,A4,在射线ON上,点B1,B2,B3,B4,…,在射
线。M上,△&BM2,△A2B2A3,AA3B3A4,…,均为等边三角形,若。&=1,则△
^2022^2022^2022的边长为()
2022
A.22022B.22°22C,2D.22022
11.某校对1200名女生的身高进行测量,身高在1.58m-1.63m这一小组的频率为0.25,则该组
的人数为一名.
12.计算:20222_2022x2022=__.
13.如果(%—2)(x2+3mx—m)的乘积中不含x2项,则m为__.
14.如图,在AABC中,AB=3,AC=4,则BC边上的中线AD的长%的取值范围是__.
15.在&ABC中,AB=10cm,AC=17cm,BC边上的高为8cm,贝!I△ABC的面积为__cm2.
16.解答题.
(1)计算:[久(%272+—y(%2—比3y)]+3比2y.
(2)先化简,再求值:(a—2)2+23+1),其中,a2-3=2a.
17.如图,已知:乙ABC,射线BC上一点D.
求作:等腰APBO,使线段BD为等腰4PBD的底边,点P在4ABe内部,且点P到
4ABC两边的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)
18.已知△ABC的三边长a,b,c满足条件a4-fe4+(J)2c2-a2c2)=0,试判断△4BC的形状.
19.八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问
卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.
请根据图中信息解决下列问题:
学生阅读课夕印情况条形统计图学生阅读课夕T5情况扇形统计图
(2)补全条形统计图和扇形统计图.
⑶全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.
20.如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》(也称《赵爽弦图》),它是由四个全等的
直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是100,
小正方形的面积是4,直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,试求(a+b)2的值.
21.如图,在AABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=
CE.
(1)求证:XDEF是等腰三角形.
(2)当NZ=44。时,求乙DEF的度数.
22.解答.
(1)问题:如图1,在RtAABC中,NB4c=90。,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,
C重合),连接AD,过点A作AE1AD,并满足AE=AD,连接CE.则线段BD和线
段CE的数量关系是—,位置关系是—.
图1
⑵探索:如图2,当。点为BC边上一点(不与点B,C重合),RtAABC与RtAADE均
为等腰直角三角形,/-BAC=^DAE=90°,AB=AC,AD=AE.
试探索线段BD2,CD2,DE2之间满足的等量关系,并证明你的结论.
(3)拓展:如图3,在四边形4BCD中,^ABC=/.ACB=^ADC=45",若BD=3,CD=1,
请直接写出线段AD的长.
23.如图,在Rt△ABC中,ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,M在AC上,且4M=6cm,过
点A作射线AN1AC(AN与BC在AC同侧),若动点P从点A出发,沿射线AN匀速运
动,运动速度为1cm/s,设点P运动时间为t秒.
⑴经过一秒时,RtAAMP是等腰直角三角形?
⑵当PM1.AB于点Q时,求此时t的值.
⑶过点B作BD1AN于点D,已知BD=8cm,请问是否存在点P,使XBMP是以BM
为腰的等腰三角形?对存在的情况,请求出t的值,对不存在的情况,请说明理由.
答案
1.【答案】B
【解析】一8的立方根是:V^8=-2.
2.【答案】D
【解析】因为仲<后<V81,
所以8<V75<9,
所以,污在8与9之间.
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
【解析】A.能够看出各项消费占总消费额的百分比,故选项正确;
B.不能确定各项的消费金额,故选项错误;
C.不能看出消费的总金额,故选项错误;
D.不能看出增减情况,故选项错误.
8.【答案】C
【解析】作DG1AB于G,DH1BC于H,
D是乙ABC平分线上一点,DG1AB,DH1BC,
•••DH=DG,
在Rt△DEG和Rt△DFH中,
(DG=DH,
IDE=DF,
:.Rt△DEG^Rt△DFH(HL),
•••乙DEG=乙DFH,又乙DEG+乙BED=180°,
•••乙BFD+乙BED=180°,
;.KBFD的度数=180°-140°=40°.
9.【答案】A
【解析】过A点作AF1BC于F,连接AP,
ABC中,AB=AC=5,BC=6,
•••BF=3,
•••AABF中,4F=7AB2-BF2=4,
-x6x4=-x5xPD+-x5xPE,
222
12=|x5x(PD+PE),
PD+PE=4.8.
10.【答案】B
【解析】乙MON=30。,△4/14是等边三角形,
•••Z-B^A.^A.2—60°,A1B1=AIA29
•••血4遇2-NMON=30°,
乙。81/1=4MON,贝!JLOAB是等腰三角形,
=OAr,
OAr=1,
•••//i=A^A2—OAr=1,OA2=0A1+A1A2=2,
同理可得△。为名是等腰三角形,可得A2B2=OA2=2,
23
同理得A3B3=4=2,A4B4=8=2,
根据以上规律可得:A2022B2022=22022,
即△Z2022B2022/2022的边长为22022,
故选:B.
11.【答案】300
【解析】1200x0.25=300(人).
12.【答案】1
20222_2O22X2022
=20222-(2022-1)(2022+1)
【解析】=20222-(20222-1)
=20222_20222+1
=1.
13.【答案】|
(%—2)(%2+3mx—m)
【解析】=x3+3mx2—mx—2x2—6mx+2m
=x3+(3m—2)x2—7mx+2m.
因为该乘积项中不含%2项,
所以3n1-2=0,
所以m=|.
14.【答案】0.5<x<3.5
【解析】延长AD到E,使AD=DE,连接BE,
AD是4ABC的中线,
•*.BD=CD,
在4ADC与AEDB中,
BD=CD,
•••Z.ADC=乙EDB,
AD=ED,
•••△力DgAEDB,
••・EB=AC,
根据三角形的三边关系定理:4-3<71E<4+3,
0,5<%<3,5.
15.【答案】84或36
【解析】分两种情况:
①当乙B为锐角时,过点A作AD1BC于点D,
所以/.ADC=4ADB=90。,
因为AB=10,AC=17,AD=8,
所以BD=7AB2一=6,CD=<AC2-AD2=15,
所以BC=BD+CD=21,
所以S^ABC=|x21x8=84cm2.
②当NB为钝角时,过点A作AD1BC于点D,
所以^.ADC=A.ADB=90°,
因为AB=10,AC=17,AD=8,
所以BD=7AB2-AD2=6,CD=<AC2-AD2=15,
所以BC=CD-BD=9,
所以S^ABC=|x9x8=36cm2.
综上所述,AABC的面积为84cm2或36cm2.
16.【答案】
[x(x2y2+xy)—y(x2—x3y)]+3x2y
=(x3y2+x2y—x2y+x3y2)+3%2y
(l)=2无3y2+3%2y
2
=户,
(a—2)2+2(a+1)
(2)=a2—4a+4+2a+2
=a?—2a+6,
又a?-3=2a,
■■■a2—2a=3,
•1•原式=3+6=9.
17.【答案】如图所示:
【解析】•••点P到UBC两边的距离相等,
.,.点P在UBC的平分线上,
•••线段BD为等腰△PBD的底边,
•••PB=PD,
点P在线段BD的垂直平分线上,
.•.点P是4ABe的平分线与线段BD的垂直平分线的交点.
18.【答案】a4-b4+(b2c2-a2c2)=0,
(a2+b2)(a2-炉)-c2(a2-b2)=0,
(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,
a2—b2=0或a2+b2—c2=0,
a2=b2或a2+b2=c2,
ABC为等腰三角形或直角三角形.
19.【答案】
⑴100
(2)补全图形如下:
(3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500X38%=570人.
【解析】
(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2)+10%=100人.
(2)读4本的女生人数为100x15%—10=5人,
读2本人数所占百分比为-7Hrxl00%=38%.
20.【答案】V大正方形的面积是100,
直角三角形的斜边的平方是100,
•••直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,
a2+b2=100,
•••大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和,小正方形的面积是4,
-1
•••4x-afo=100-4,即2ab=96,
2
.1.(a+b)2=a2+2ab+b2=100+96=196.
21.【答案】
(1)因为AB=AC,
所以Z.B=NC,
在4BDE与XCEF中,
BD=CE,
Z.B=Z.C,
BE=CF.
所以4BDE沿△CEF(SAS),
所以DE=EF,即4DEF是等腰三角形.
(2)由(1)知4BDE沿XCEF,
所以乙BDE=乙CEF,
因为乙CEF+乙DEF=乙BDE+乙B,
所以乙DEF=乙B,
因为AB=AC,3=44°,
所以乙DEF=NB=68°.
22.【答案】
(1)BD=CE-,BD1CE
(2)结论:DE2=BD2+CD2.
理由是:如图2中,连接EC.
;Z.BAC=^DAE=90",
•••乙BAD=Z.CAE,
在XABD和AACE中,
AB=AC,
乙BAD=Z.CAE,
AD=AE,
.••ABAD^:△CZE(SAS),
.1.BD=CE,ZB=/.ACE=45°,
乙BCE=乙4cB+Z.ACE=450+45°=90°,
DE2=CE2+CD2,
DE2=BD2+CD2.
⑶2
【解析】
(1)在RtAABC中,=AC,
..NB=4ACB=45°,
•■2LBAC=^DAE=90°,
•••^BAC-^DAC=Z.DAE-^DAC,即^BAD=^CAE,
在△BAD和△CAE中,
(AB=AC,
\^BAD=/.CAE,
VAD=AE,
•••△BAD^ACAE(SAS),
•••BD=CE,乙B=Z,ACE,
•••Z.B+AACB=90°,
•・•/.ACE+^ACB=90°,
•••BD1CE.
⑶如图3,将AD绕点A逆时针旋转90°至AG,连接CG,
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