抛物线及其标准方程高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

抛物线及其标准方程1.

了解抛物线的形成过程，理解抛物线的定义．2.

了解抛物线标准方程的推导过程，

理解不同建系方法对标准方程的影响．学习目标l当0＜e

＜1时复习：椭圆设动点M到定点F的距离和它到定直线L的距离的比是常数eFM当e>1时lFM双曲线问:

当e＝1时,

动点M的轨迹是什么曲线呢？lFMHEF抛物线的定义定点F:定直线l:lFKMN

我们把平面内与一个定点F和一条定直线l

的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线的焦点抛物线的准线F一条直线！知识点1：

抛物线的定义类比椭圆标准方程的建立过程，你能说说应该怎样选择坐标系，建立抛物线的标准方程吗？建系设点列式化简··FMlN如何建立直角坐标系？想一想:解：取过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K,以KF的中垂线为y轴，建立直角坐标系，如图。

设lFKMNyxo抛物线的标准方程:焦点到准线的距离lFKMNyxo它表示的抛物线的焦点在__轴的__半轴上，坐标是______,它的准线方程是______.x正p的几何意义：若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？FMlN··yxFMlN··HFMlN··OFMlN··xHyO准线方程焦点坐标标准方程焦点位置

图

形

四种抛物线及其它们的标准方程

x轴的正半轴上

x轴的负半轴上

y轴的正半轴上

y轴的负半轴上...【归纳总结】1.对抛物线定义的两点说明(1)定直线l不经过定点F.(2)定义中包含三个定值,分别为一个定点,一条定直线及一个确定的比值.2.抛物线标准方程的特点

(1)是关于x,y的二元二次方程.(2)p的几何意义是焦点到准线的距离.3.四种位置的抛物线的标准方程的对比(1)共同点:①原点在抛物线上;②焦点在坐标轴上;③焦点的非零坐标都是一次项系数的.(2)不同点:①焦点在x轴上时,方程的右端为±2px,左端为y2;

焦点在y轴上时,方程的右端为±2py,左端为x2.②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同,焦点在x轴(或y轴)正半轴上,方程右端取正号;开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同,焦点在x轴(或y轴)负半轴上,方程右端取负号.口诀：一次项定轴，系数定向；焦点与方程同号，准线与方程异号．特别提醒:1.平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹不一定是抛物线.2.注意每种情况下的焦点与准线方程的对应关系.知识点2：

由抛物线方程求焦点坐标、准线方程知识点3：

抛物线的最值问题知识点4：抛

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