浙江省温州市六校协作体2017-2018学年高二下学期期中联考数学试题

温州市2017学年第二学期六校协作体期中联考高二年级数学学科试题参考公式: 球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径柱体的体积公式其中表示棱柱的底面面积,表示棱柱的高锥体的体积公式其中表示棱锥的底面面积,表示棱锥的高台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积表示台体的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,,则集合()A．B．C．D．2.已知函数,,则函数的最小正周期、最大值分别为()A．B．C．D．3.已知平面平面,且,ac,则“”是“”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.椭圆与双曲线有相同的焦点坐标,则()A．B．C.D．5.已知变量满足约束条件,则的最小值为()A．B．C.D．6.已知函数和均为上的奇函数,的最大值为,那么的最小值为()A．B．C.D．7.已知定义在上的函数与的图象如图所示,则()A． B．C. D．8.已知函数,则下列关于函数的结论中错误的是()A．最大值为 B．图像关于直线对称C.既是奇函数又是周期函数 D．图像关于点中心对称9.如图,已知双曲线的右顶点为为坐标原点,以点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点,若且,则双曲线的离心率为()A．B．C.D．10.已知共面向量满足,且,若对每一个确定的向量,记的最小值为,则当变化时,的最大值为()A．B．C.D．非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.若,则，．12.已知函数则；函数的零点有个；13.如下图,正方体棱长为,分别为的中点,则在底面上投影的面积是；四棱锥的体积是．14.已知正实数满足,则的最小值为．15.已知等差数列的公差不为零,其前项和为,且满足，则；记,若恒成立,则的取值范围为.16.已知正四面体的棱长为,若分别是线段上的点,且正四面体外接球的球心在平面内,则平面与平面所成二面角的正弦值的最小值为.17.已知,函数在上的最大值为,则.三、解答题:本大题共5小题,共74分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18已知函数.(I)求函数的最大值和最小正周期；(Ⅱ)设的内角所对的边分别为,已知为锐角,,,求的值.19.如图,等腰直角三角形,.点分别是的中点,现将沿着边折起到位置,使得二面角的大小为,连结.(I)在线段上是否存在一点,使得平面；若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由;(I)求与平面所成角的正弦值.20.已知,函数.(I)若函数在上单调递减,求的取值范围；(Ⅱ)若,当时,求证:.21.已知椭圆的离心率为,且经过点，直线过点,交椭圆于两点,设(I)求椭圆的方程；(I)求的取值范围.22.已知数列的前项和为,且对任意,都有.(Ⅰ)求证:；(Ⅱ)若数列是单调递减数列,求实数的取值范围；(Ⅲ)若,求证:.温州市2017学年第二学期高二六校期中联考数学试题参考答案及评分标准一、选择题15:DCCAB610:BABCD二、填空题11.； 12.； 13.； 14.；15.； 16.； 17.或.18.解:(1)(2)得又为锐角,所以因为,设由余弦定理得,得所以19.解:(1)是中点下面证明：点分别是的中点,平面平面平面(2),点分别是的中点,将沿着边折起到位置后,有,又,平面,平面,,是二面角的平面角,故.解法一:作于点,平面是直角三角形,设点到平面的距离为，利用,求得，设与平面所成角是,是直角三角形,,.解法二:平面,点到平面的距离等于点到平面的距离.解法三:空间向量20.解:(1)，令,有在上恒成立.令，则,在上单调递增,，(2)令,则，令则,在上单调递增,在上单调递增,,原不等式成立.21.解:(1)(2)设设直线的方程为与椭圆方程联立可得则，令22.解:(