人教版八年级期末试卷培优测试卷

人教版八年级期末试卷培优测试卷人教版八年级期末试卷培优测试卷一、选择题1．若两个最简二次根式和是同类二次根式，则的值为（）A．4或－1 B．4 C．1 D．－12．三条线段首尾相连，不能围成直角三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）．A．AE＝CF B．DE＝BFC．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）统计量甲乙丙丁平均数方差A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝8，BC＝10，点D是BC的中点，连接AD，分别以点A，B为圆心，CD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连接AE，BE．则四边形AEBC的面积为（）A．30 B．30 C．24 D．36人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共1页，当前为第1页。6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为()人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共1页，当前为第1页。A．54° B．64° C．74° D．26°7．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点.下列说法错误的是（）.A． B．C． D．直线的函数表达式为二、填空题9．若函数在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是______．10．若菱形的周长为20cm，一个内角为，则菱形的面积为___________．11．直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________cm．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AB＝5，AD＝12，则OC＝______．人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共2页，当前为第2页。人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共2页，当前为第2页。13．已知直线经过点，那么_________．14．在矩形中，，的平分线交所在的直线于点，若，则的长为__________．15．如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线、轴上的动点，当周长最小时，点的坐标为_____．16．如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，点B落在点F处，当为直角三角形时，_________．三、解答题17．计算：（1）；（2）．人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共3页，当前为第3页。18．如图，将长为2.5米的梯子AB斜靠在墙AO上，BO长0.7米．如果将梯子的顶端A沿墙下滑0.4米，即AM等于0.4米，则梯脚B外移（即BN长）多少米？人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共3页，当前为第3页。19．在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图1所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．）（1）请将△ABC的面积直接填写在横线上．（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为，2（a＞0），请在图②中给出的正方形网格内（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC（其中一条边已经画好），并求出它的面积．20．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：（1）△ABE≌DCF；（2）四边形AEFD是平行四边形；探究：连结DE，若DE平分∠AEC，直接写出此时四边形AEFD的形状．21．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=,求的值.人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共4页，当前为第4页。他是这样分析与解的：∵a==，人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共4页，当前为第4页。∴,∴∴,∴=2（=.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a=,直接写出的值是.（2）使用以上方法化简：22．一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量a＝升；（2）在行驶了小时汽车加油，加了升；（3）根据图象求加油前Q与t之间的关系式，并写出t的取值范围．23．在平行四边形中，以为腰向右作等腰，，以为斜边向左作，且三点，，在同一直线上．（1）如图①，若点与点重合，且，，求四边形的周长；（2）如图②，若点在边上，点为线段上一点，连接，点为上一点，连接，且，，求证：；（3）如图③，若，，，是中点，是上一点，在五边形内作等边，连接、，直接写出的最小值．人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共5页，当前为第5页。24．如图1，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，在边，上运动，连接，当点P到达A点时，运动停止．人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共5页，当前为第5页。（1）求证：在运动过程中，四边形是平行四边形．（2）如图2，在运动过程中，是否存在四边形是菱形的情况？若存在，求出此时直线的解析式；若不存在，请说明理由．（3）如图3，在（2）的情况下，直线上是否存在一点D，使得是直角三角形？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．25．如图①，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x．（1）BP＋DP的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若QP的延长线交CD边于点M，并且∠CPD=90°．①求证：点M是CD的中点；②求x的值．（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值．26．如图正方形，点、、分别在、、上，与相交于点．（1）如图1，当，①求证：；②平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图2，求证：；人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共6页，当前为第6页。（2）如图3，当，边长，，则的长为_________（直接写出结果）．人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共6页，当前为第6页。【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据同类二次根式的概念可得关于n的方程，解方程可求得n的值，再根据二次根式有意义的条件进行验证即可得．【详解】解：由题意：n2-2n=n+4，即n2-3n-4=0，所以（n-4）（n+1）=0解得：n1=4，n2=-1，当n=4时，n2-2n=8，n+4=8，符合题意，当n=-1时，n2-2n=3，n+4=3，符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件，解一元二次方程等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据勾股定理逆定理，验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方即可求解．【详解】解：A、因为，所以，，能围成直角三角形，故本选项不符合题意；B、因为，所以，，能围成直角三角形，故本选项不符合题意；C、因为，所以，，能围成直角三角形，故本选项不符合题意；人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共7页，当前为第7页。D、因为，所以，，不能围成直角三角形，故本选项符合题意；人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共7页，当前为第7页。故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可得出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．【点睛】人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共8页，当前为第8页。本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，涉及到全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共8页，当前为第8页。4．D解析：D【解析】【分析】根据方差的性质：方差越小，表示数据波动越小，也就是越稳定，据此进行判断即可．【详解】解：∵甲、乙、丙、丁的方差分别为0.60，0.62，0.50，0.44，又∵0.44＜0.50＜0.60＜0.62，∴丁的方差最小即丁的成绩最稳定，故选D．【点睛】此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质．5．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理求出，求出，根据菱形的判定求出四边形是菱形，根据菱形的性质求出，求出，再求出四边形的面积即可．【详解】解：，，，，是直角三角形，即，点是的中点，，，即，四边形是菱形，，，四边形的面积是，故选：D．【点睛】人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共9页，当前为第9页。本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线的性质，菱形的性质和判定，三角形的面积等知识点，解题的关键是能求出是解此题的关键，注意：①如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，②等底等高的三角形的面积相等．人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共9页，当前为第9页。6．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．C解析：C【解析】【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE≌△C'ED，利用勾股定理可求出．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠C=∠A=90°由折叠的性质可得：C'D=CD=AB；∠C'=∠C=∠A在△ABE与△C'ED中人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共10页，当前为第10页。人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共10页，当前为第10页。∴△ABE≌△C'ED（AAS）∴DE=BE设DE=BE=x，则AE=8-x，AB=4，在直角三角形ABE中，解得x=5故选C．【点睛】本题考查勾股定理在折叠问题中的应用，找到合适的直角三角形构建等量关系是本题关键．8．D解析：D【分析】由待定系数法分别求出直线m，n的解析式，即可判断D，由解析式可求A点坐标，进而由坐标系中两点距离公式可得AC=BC=2，即可判断C正确，再由SAS可得，可判断B正确，进而可得.【详解】解：如图，设直线m的解析式为把，代入得，，解得：，∴直线的函数表达式为；，所以D错误；设直线的解析式为，把，代入得，解得，所以的解析式为，当时，，则，又∵，，∴，，则，AB=4所以C正确；，，人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共11页，当前为第11页。BD=4，人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共11页，当前为第11页。∴AB=BD在和中，≌(SAS)，故B正确，，；故A正确；综上所述：ABC正确，D错误，故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和全等三角形的判定和性质．线段长解题关键是求出一次函数解析式进而由点的坐标求出线段长.二、填空题9．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0列不等式即可求解.【详解】解：因为在实数范围内有意义，所以,解得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件.10．A解析：【解析】【分析】由菱形的性质和已知条件得出AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性质得出BO＝AB＝cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的长度，由菱形的面积公式可求解．【详解】人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共12页，当前为第12页。解：如图所示：人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共12页，当前为第12页。∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO∵菱形的周长为20cm，∴AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，∴BO＝AB＝cm，∴OA＝＝（cm），∴AC＝2OA＝cm，BD＝2BO＝5cm∴菱形ABCD的面积＝AC×BD=．故答案是：．【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．【解析】【分析】利用勾股定理直接计算可得答案．【详解】解：由勾股定理得：斜边故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．12．B解析：5【分析】根据勾股定理得出BD，进而利用矩形的性质得出OC即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共13页，当前为第13页。∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OC＝OA，人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共13页，当前为第13页。在Rt△ABD中，BD＝，∴OC＝AC＝＝．故答案为：6.5．【点睛】此题考查矩形的性质和勾股定理，解答此题的关键是由矩形的性质和根据勾股定理得出BD解答．13．-4【分析】将点代入直线的表达式中求解即可．【详解】解：∵直线经过点，∴0=4+b，解得：b=﹣4，故答案为：﹣4．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解答的关键．14．5或1【分析】当点在上时，根据平行线的性质和角平分线的定义可得，可得的长；当点在的延长线上时，同理可求出的长．【详解】解：如图1，当点在上时，四边形是矩形，，，，平分，，，，人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共14页，当前为第14页。，人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共14页，当前为第14页。；如图2，当点在的延长线上时，同理，．故答案为：5或1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出两种图形．15．【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE解析：【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝DF＋DE＋EG＝FG，此时△DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案．【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，∠FBD=∠CBD，∴△CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG，∴要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共15页，当前为第15页。∴当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最小，人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共15页，当前为第15页。∵直线y＝x＋2与两坐标轴分别交于A、B两点，∴B（-2，0），∴OA＝OB，∴∠ABC＝∠ABD＝45°，∴∠FBC=90°，∵点C是OB的中点，∴C(，0)，∴G点坐标为（1，0），，∴F点坐标为（-2，），设直线GF的解析式为，∴，∴，∴直线GF的解析式为，联立，解得，∴D点坐标为（，）故答案为：（，）．【点睛】人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共16页，当前为第16页。本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE周长的最小时点D、点E位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共16页，当前为第16页。16．7或．【分析】当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点解析：7或．【分析】当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，则，，可计算出，设，则，然后在中运用勾股定理可计算出．②当点落在边上时，如图所示．此时四边形为正方形，根据，．【详解】当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如下图所示．连接，在中，，，，沿折叠，使点落在点处，，当为直角三角形时，只能得到，点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，∴，，，设，则，在中，，人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共17页，当前为第17页。，人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共17页，当前为第17页。解得，；②当点落在边上时，如下图所示,此时为正方形，∴．综上所述，的长为7或．【点睛】本题考查了折叠问题,矩形的性质以及勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了二次根式解析：（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．【详解】人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共18页，当前为第18页。解：（1）人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共18页，当前为第18页。；（2）．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．梯脚外移0.8米．【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的长，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．【详解】解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在Rt△ABO中，由勾股定理得：解析：梯脚外移0.8米．【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的长，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．【详解】解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在Rt△ABO中，由勾股定理得：（米）．∴MO=AO-AM=2.4-0.4=2（米），在Rt△MNO中，由勾股定理得：（米）．∴NB=ON-OB=1.5-0.7=0.8（米），∴梯脚B外移（即BN长）0.8米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意，正确应用勾股定理是解题的关键．19．（1）；（2）画图见解析，3a2【解析】【分析】（1）利用割补法求值；（2）已知边长AB=，再确定另两条边分别是以2a和2a为直角三角形的两直角边的斜边长及以a和2a为直角边的斜边长，即，连解析：（1）；（2）画图见解析，3a2【解析】人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共19页，当前为第19页。【分析】人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共19页，当前为第19页。（1）利用割补法求值；（2）已知边长AB=，再确定另两条边分别是以2a和2a为直角三角形的两直角边的斜边长及以a和2a为直角边的斜边长，即，连接得到三角形求出面积即可．【详解】解：（1），故答案为：；（2）如图，．【点睛】此题考查利用割补法求网格中图形的面积，网格中作图，正确掌握利用勾股定理求无理数长度的线段并画图是解题的关键．20．（1）见解析；（2）证明见解析；探究：菱形【分析】（1）根据矩形性质直接根据边角边证明△ABE≌DCF即可；（2）证明AE∥DF，AE＝DF，可得结论；探究：证明FD＝FE，可得结论．【详解析：（1）见解析；（2）证明见解析；探究：菱形【分析】（1）根据矩形性质直接根据边角边证明△ABE≌DCF即可；（2）证明AE∥DF，AE＝DF，可得结论；探究：证明FD＝FE，可得结论．【详解】.证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠DCF，∵BE＝CF，∴△ABE≌DCF；（2）∵△ABE≌DCF，人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共20页，当前为第20页。∴∠AEB＝∠F，AE＝DF，人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共20页，当前为第20页。∴AE∥DF，∴AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形．（3）此时四边形AEFD是菱形．理由：如图1中，连接DE．∵DE平分∠AEC，∴∠AED＝∠DEF，∵AD∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是菱形．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析:根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析:根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共21页，当前为第21页。∴4a2-8a+1人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共21页，当前为第21页。=4×()2-8×（）+1=5；（2）原式=×（−1+−+−+…+−）=×（-1）=×10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．22．（1）42；（2）5，24；（3）Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）【分析】（1）根据图象开始时Q的值即可得出结论；（2）根据图象，中途Q增大的位置即可得出结论；（3）根据图象上的两个点，用待解析：（1）42；（2）5，24；（3）Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）【分析】（1）根据图象开始时Q的值即可得出结论；（2）根据图象，中途Q增大的位置即可得出结论；（3）根据图象上的两个点，用待定系数法即可．【详解】解：（1）由图象知，t＝0时，Q＝42，∴开始时，汽车的油量a＝42升，故答案为42；（2）当t＝5时，Q的值增大，∴在行驶5小时时加油，加油量为36﹣12＝24升，故答案为5，24；（3）加油前，图像上有两点（0，42），（5，12），设Q与t的关系式为Q＝kt＋b，代入（0，42），（5，12），得：，解得，∴Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求一次函数的解析式．23．（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共22页，当前为第22页。(1)由平行四边形的性质得到AD//BC，∠ABC=∠ADC=60°，再根据F、D、A三点共线得到∠ABC=∠FAB=60°，再分别求出线段的BF人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共22页，当前为第22页。解析：（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】(1)由平行四边形的性质得到AD//BC，∠ABC=∠ADC=60°，再根据F、D、A三点共线得到∠ABC=∠FAB=60°，再分别求出线段的BF、FD、BD长度即可；(2)连接QE，延长FP至点H，使得PH=FQ，由“SAS”可证△FAB≌△QAE，△FBP≌△QEH，可得EP=BP；(3)连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CP⊥AD于P，连接EH，并延长EH交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD于Q，由“SAS”可证△MEH≌△MCN，可得∠MEH=∠MCN，可证EHBC，则点H在过点E平行BC的直线上运动，作点C关于EH的对称点C´，连接BC´，即的BC´长度为BH+CH的最小值，利用勾股定理列出方程组可求解.【详解】解：(1)如图①，在平行四边形ABCD中，∠ADC=60°∴AD//BC，∠AВC=∠ADC=60°∵F、D、A三点共线∴FD∥BC∴∠ABC=∠FAB=60°∵E、D重合，AB=AE，AD=2∴AD=AE=AB=2=BC=CD∴∠ADB=30°在Rt△FBD，∠AFB=90°，∠ABF=90°-60°=30°∴AF=1∴∴四边形CBFD的周长；(2)如图②，连接QE，延长FP至点H，使得PH=FQ，连接EH，则PH+PQ=FQ+PQ∴FP=QH∵∠AFB=90°∴∠2+∠3=90°∵∠2+∠1=90°∴∠1=∠3∴AF=AQ在平行四边形ABCD中，F、A、D共线,∴AB∥CD，∠C+∠D=180°∴∠5=∠D∵∠C+∠QAE=180∴∠4=∠D∴∠4=∠5人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共23页，当前为第23页。∵AB=AE人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共23页，当前为第23页。∴△FAB≌△QAE（SAS）∴∠AQE=∠AFB=90°，FB=QE∴∠6+∠1=90°，∠2=∠6∴△FBP≌△QEH（SAS）∴BP=ЕН，∠H=∠7∴∠7=∠8∴∠H=∠8∴ЕН=ЕР∴EР=BP(3)如图③，连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CP⊥AD于P，连接EH，并延长EH交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD于Q∵△MEC和△MNH是等边三角形，∴ME=MC，MN=MH，∠EMC=∠HMN=60°∴∠EMH=∠CMN∴△MEH≌△MCN（SAS）∴∠MEH=∠MCN∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°∴∠ADC=∠ABC=60°，∠BCD=120°，AD=BC=8，AB=CD=6，AD∥BC∴∠BCE+∠MCD=∠BCD-∠ECM=120°-60°=60°∵∠MЕН+∠CEH=∠MEC=60°∴∠CEH=∠ЕСВ∴EН//BC∴点H在过点E平行BC的直线上运动,作点C关于EH的对称点C´，连接BC´，即BC´的长度为BH+CH的最小值∵∠ADC=60°，CD⊥AD∴∠PCD=30,∴，∵点M是AD的中点∴AM=MD=4∴MP=1∴人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共24页，当前为第24页。∴人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共24页，当前为第24页。∵RQ⊥AD，CP⊥AD，AD∥BC，EG//BC∴RQ⊥BC，PC⊥AD，RQ⊥EG，PC⊥EG∴四边形CPQR是矩形，四边形ERCG是矩形∴，，设，在Rt△ERC中在Rt△QEM中∴解得或（舍去）∴解得，∴∵C关于EH的对称点是C´∴∴∴∴BH+CH的最小值为.【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，确定H的运动轨迹是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）存在，；（3）存在，或．【解析】【分析】（1）说明出后，再利用矩形的性质得到，即可完成求证；（2）先设，依次表示各点坐标与相应线段长，再利用菱形的判定，令一组邻边相等解析：（1）证明见解析；（2）存在，；（3）存在，或．【解析】【分析】（1）说明出后，再利用矩形的性质得到，即可完成求证；人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共25页，当前为第25页。（2）先设，依次表示各点坐标与相应线段长，再利用菱形的判定，令一组邻边相等建立关于x的方程，解方程后，则各点坐标得以确定，然后利用待定系数法即可求出直线PQ的解析式；人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共25页，当前为第25页。（3）先设出D点坐标，再分别表示出、、，利用勾股定理的逆定理分类讨论求解即可．【详解】解：（1）证：∵点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，∴，又∵矩形，∴，∴四边形是平行四边形．（2）存在；理由：∵矩形且点B的坐标为，∴，；设∴，∴，当四边形是菱形时，则，∴，解得：，∴，∴，，设直线的解析式为：；∴，解得：，∴直线的解析式为：；（3）由（2）知，设，∴，，当时，，解得：，此时，∴，此时点与点重合，不合题意，故舍去；当时，，解得：，（舍去），此时，，∴；人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共26页，当前为第26页。当时，，解得：，人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共26页，当前为第26页。此时，，∴；综上可得：或．【点睛】本题综合考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、勾股定理及其逆定理等内容，同时涉及到了解一元二次方程等知识，本题综合性较强，要求学生具备一定的综合分析能力和计算能力，本题蕴含了分类讨论和数形结合的思想方法等．25．（1）；；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP为等腰三角形时x的值为：或或．【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD上，此时和最短，且为解析：（1）；；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP为等腰三角形时x的值为：或或．【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD上，此时和最短，且为．考虑动点运动，这种情形是存在的，由AQ=x，则QD=3-x，PQ=x．又PDQ=45°，所以QD＝PQ，即3-x=x．求解可得答案；（2）由已知条件对称分析，AB=BP=BC，则∠BCP=∠BPC，由∠BPM=∠BCM=90°，可得∠MPC=∠MCP．那么若有MP=MD，则结论可证．再分析新条件∠CPD=90°，易得①结论．②求x的值，通常都是考虑勾股定理，选择直角三角形QDM，发现QM，DM，QD都可用x来表示，进而易得方程，求解即可．（3）若△CDP为等腰三角形，则边CD比为改等腰三角形的一腰或者底边．又P点为A点关于QB的对称点，则AB=PB，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，则P点只能在弧AB上．若CD为腰，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧交点即为使得△CDP为等腰三角形（CD为腰）的P点．若CD为底边，则作CD的垂直平分线，其与弧AC的交点即为使得△CDP为等腰三角形（CD为底）的P点．则如图所示共有三个P点，那么也共有3个Q点．作辅助线，利用直角三角形性质求之即可．【详解】解：（1）连接DB，若P点落在BD上，此时BP+DP最短，如图：人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共27页，当前为第27页。人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共27页，当前为第27页。由题意，∵正方形ABCD的边长为3，∴，∴BP＋DP的最小值是；由折叠的性质，，则，∵∠PDQ=45°，∠QPD=90°，∴△QPD是等腰直角三角形，∴，∴，解得：；故答案为：；；（2）如图所示：①证明：在正方形ABCD中，有AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵P点为A点关于BQ的对称点，∴AB=PB，∠A=∠QPB=90°，∴PB=BC，∠BPM=∠BCM，∴∠BPC=∠BCP，∴∠MPC=∠MPB-∠CPB=∠MCB-∠PCB=∠MCP，∴MP=MC．在Rt△PDC中，∵∠PDM=90°-∠PCM，∠DPM=90°-∠MPC，∴∠PDM=∠DPM，∴MP=MD，∴CM=MP=MD，即M为CD的中点．②解：∵AQ=x，AD=3，∴QD=3-x，PQ=x，CD=3．在Rt△DPC中，∵M为CD的中点，人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共28页，当前为第28页。∴DM=QM=CM=，人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共28页，当前为第28页。∴QM=PQ+PM=x+，∴(x+)2＝(3−x)2+()2，解得：x=1．（3）如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于P1，P3．此时△CDP1，△CDP3都为以CD为腰的等腰三角形．作CD的垂直平分线交弧AC于点P2，此时△CDP2以CD为底的等腰三角形．；①讨论P1，如图作辅助线，连接BP1、CP1，作QP1⊥BP1交AD于Q，过点P1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCP1为等边三角形，正方形ABCD边长为3，∴P1F＝，P1E＝．在四边形ABP1Q中，∵∠ABP1=30°，∴∠AQP1=150°，人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共29页，当前为第29页。∴△QEP1为含30°的直角三角形，人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共29页，当前为第29页。∴QE=EP1＝．∵AE=，∴x=AQ=AE-QE=．②讨论P2，如图作辅助线，连接BP2，AP2，过点P2作QG⊥BP2，交AD于Q，连接BQ，过点P2作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AP2=BP2．∵AB=BP2，∴△ABP2为等边三角形．在四边形ABP2Q中，∵∠BAD=∠BP2Q=90°，∠ABP2=60°，∴∠AQG=120°∴∠EP2G=∠DQG=180°-120°=60°，∴P2E＝，∴EG=，∴DG=DE+GE=，∴QD=，∴x=AQ=3-QD=．人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共30页，当前为第30页。③对P3，如图作辅助线，连接BP1，CP1，BP3，CP3，过点P3作BP3⊥QP3，交AD的延长线于Q，连接BQ，过点P1，作EF⊥AD于E，此时P3在EF上，不妨记P3与F重合．人教版八年级期末试卷培优测试卷全文共30页，