大学物理刚体的转动知识点及试题带答案

刚体的转动一、基本要求：1、理解刚体的概念；了解刚体的平动和转动；掌握转动惯量的物理意义；掌握力矩的物理意义及其计算。2、理解转动惯量的物理意义及其计算；掌握刚体定轴转动的转动定律及计算。3、理解质点和刚体的角动量；掌握角动量守恒定律的适用条件及应用；掌握刚体转动动能的概念及计算。二、主要内容：1、刚体：是在外力作用下形状和大小保持不变的物体称为刚体。是一个理想化的力学模型，它是指各部分的相对位置在运动中(无论有无外力作用)均保持不变的物体。即运动过程中没有形变的物体。2、平动：当刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同时，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线时，刚体的运动叫作平动。3．转动：刚体中所有的点都绕同一条直线作圆周运动，这种运动称为转动。这条直线叫作转轴。4、描述刚体转动的物理量引入：刚体作定轴转动时，刚体上的各点都绕定轴作圆周运动。刚体上各点的速度和加速度都是不同的，用线量描述不太方便。但是由于刚体上各个质点之间的相对位置不变，因而绕定轴转动的刚体上所有点在同一时间内都具有相同的角位移，在同一时刻都具有相同的角速度和角加速度，故采用角量描述比较方便。为此引入角量：角位置、角位移、角速度、角加速度。5、角量与线量的关系半径R,角位移AO弧长 As=R-AO线速度v:v二limAtf0线速度v:v二limAtf0At AtAtf0TOC\o"1-5"\h\zv2 (R3)2法向加速度： a=――=———二r32nRRdvd d3切向加速度： a==(R3)—R' =R-a\o"CurrentDocument"tdtdt dt结论：刚体作定轴转动时，在某一时刻刚体上所有各点的角位移、角速度和角加速度都是相同的；而各点的线位移、线速度和线加速度均与厂成正比。6转动定律：刚体在合外力矩的作用下，刚体所获得的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。•合外力矩和转动惯量都是相对于同一转轴而言的；・转动定律是解决刚体定轴转动的基本定律，它的地位与质点动力学中牛顿第二定律相当。7、转动惯量质点运动：质量m，力F，加速度a，牛顿第二定律F—ma刚体转动：转动惯量J，力矩加，角加速度口，转动定律加=/仪当合外力矩相同时，转动惯量大，角加速度小；转动惯量小，角加速度大。故转动惯量是反映刚体转动惯性大小的物理量。刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量与各质点到转轴距离平方的乘积之和。它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关，也就是说，它只与绕定轴转动的刚体本身的性质和转轴的位置有关。物理意义：转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。说明：转动惯量是标量；转动惯量有可加性，当一个刚体由几部分组成时，可以分别计算各个部分对转轴的转动惯量，然后把结果相加就可以得到整个刚体的转动惯量；单位：kgm2三、习题及解答一、填空题.刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成 正比，与刚体本身的转动惯量成反比。（填“正比”或“反比”）.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J，角速度为0；然后将两手臂合拢，使其转动惯量变为2J3，则转动角速度变为 3312 .0 0 03.某人站在匀速旋转的圆台中央，两手各握一个哑铃，双臂向两侧平伸与平台一起旋转。当他把哑铃收到胸前时，人、哑铃和平台组成的系统转动角速度应变 大；转动惯量变小。4、均匀细棒质量为m,长度为l,则对于通过棒的一端与棒垂直的轴的转动惯量为（ml2/3）,对于通过棒的中点与棒垂直的轴的转动惯量（ml212）。5、长为L的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为（干；L），细杆转动到竖直位置时角加速度为（零）。6.一长为l=1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。抬起另一端使棒向上与水平面呈60°,然后无初转速地将棒释放，已知棒对轴的转动惯量为3ml2,则（1）放手时棒的角加速度为（7.5）rad/s2；（2）棒转到水平位置时的角加速度为（15）rad/s2。（g=10m/s2）7、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度3（减小）。8—根长为/,质量为加的均匀细棒在地上竖立着。如果让竖立着的棒以下端与地面接触处为轴倒下，则上端到达地面时细棒的角加速度应为（3g27为轴倒下，则上端到达地面时细棒的角加速度应为（3g27)o9、某人站在匀速旋转的圆台中央，两手各握一个哑铃，双臂向两侧平伸与平台一起旋转。当他把哑铃收到胸前时，人、哑铃和平台组成的系统转动的角速度（ 变大）10、如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为ML2./3。一质量为m、速率为V的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为V!2，则此时棒的角速度应为（3mv2ML棒的角速度应为（3mv2ML）。二、选择题1、长为L的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果O俯视图I1v□2vv将细杆置于水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动瞬间杆的角加速度和细杆转动到竖直位置时的角加速度分别为：（B）(a)0；3g2l ⑻3g4l；0 ©0；3gL (d)3gL；0。.刚体定轴转动，当它的角加速度很大时，作用在刚体上的（B）。A.力一定很大； B.力矩一定很大；C力矩可以为零； D.无法确定。.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J，角速度为03，然后将两手臂合拢，使其转动惯量为2J，则转动角速度变为（C）。TOC\o"1-5"\h\z0 3oA.23B.上3 C.33 D.—330 330 20 204、如图所示，A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质量为m的物体，B滑轮受力F=mg,设A、B两滑轮的角加速度分别为a/口aB，不计滑轮的摩擦，这两个滑轮的角加速度的大小关系为：（ B））。(A)）。(B)a<a(C)(C)a〉aAB（D）无法判断5.刚体定轴转动，当它的角加速度很大时，作用在刚体上的（BA.力一定很大;A.力一定很大;B.力矩一定很大;c.力矩可以为零;D.无法确定。6、两个均质圆盘A和5的密度分别为p和p，若p>pc.力矩可以为零;D.无法确定。如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为/和，，则：(B)AB(A)/>J(B)/ (C)/=/(D)/、/哪个大，不能确定。AB AB AB AB7、假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的(A)o(A)动量不守恒，角动量守恒；(B)动量不守恒，角动量不守恒；(C)动量守恒，角动量不守恒；(D)动量守恒，角动量守恒8、均匀细棒oA可绕通过其一端。而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是：(A)TOC\o"1-5"\h\z(A)角速度从小到大，角加速度从大到小。 o A(B)角速度从小到大，角加速度从小到大。 . r(C)角速度从大到小，角加速度从大到小。 I； •CD)角速度从大到小，角加速度从小到大。 ]l /9、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法正确的是(C) [(A)只取决于刚体质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。(C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。(D)只取决于轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。10.在某一瞬时，物体在力矩作用下，则有(C)。(A)角速度3可以为零，角加速度a也可以为零；(B)角速度3不能为零，角加速度a可以为零；(C)角速度3可以为零，角加速度a不能为零；(D)角速度①与角加速度a均不能为零。三、如图所示，一个质量为加的物体与绕在定滑轮上的绳子相连，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无相对滑动.假设定滑轮质量为M半径为R其转动惯量为[MA,滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程：对物体： mg-T=ma对滑轮： TR=Ja解方程组，得a=mgm+M解方程组，得a=mgm+M/2vo0,vo0,m+M/2四、一质量为m0，长为l的棒能绕通过。点的水平轴自由转动。一质量为m,速率为v0的子弹从水平方向飞来，击中棒的中点且留在棒内，如图所示。则棒中点获得的瞬时速率为多少。解：由角动量守恒定律可得lmvlmv—=m

023+1ml23306mv由此可得棒和子弹的瞬时角速度为3=-――g--3ml+4ml0棒中点获得的瞬时速率为6mv l3mvv=3r= o——x—= o—3ml+4ml23m+4m0 0五、如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2,且m1>m2,定滑轮的半径为r,对转轴的转动惯量为J,轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计。设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角加速度。解：作受力图。TOC\o"1-5"\h\zm1g-T1=m1a ①T2-m2g=m2a ②(T1-T2)r=JP ③且有a=rp ④由以上四式消去T1，T2得:p=(m1-m2)gr/[(m1+m2)r2+J]六、如图所示，均匀直杆质量为m，长为l，初始时棒水平静止。轴光滑，AO二:4求杆下摆到0角时的角速度3。解对于杆和地球系统，只有重力做功，故机械能守恒。

直杆的转动惯量为。/段和06段转动惯量的叠加，所以TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"TT, 1, ，I、 7,\o"CurrentDocument"J-J+md2=—ml2+m(_)2=_ml2②0 12 4 48将②代入①，解得将②代入①，解得七、一质量为m、半径为区的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上（可看作圆环），可绕固定轴O转动.另一质量为m的子弹（可看作质点）以速度v射入轮缘，并留在轮内。0 0开始时轮是静止的，求子弹打入后车轮的角速度。J-mR2\o"CurrentDocument"mvR-(m+m)R2300 0J-mR2mv3- 0—0 (m+m)R0八、长为l的木杆，质量为M,可绕通过其中点并与之垂直的轴转动。今有一子弹质量为m,以 一，一，、,1…水平速度v射入杆的一端，并留在其中，求木杆获得的角速度（J- Ml2）。J"mvJ"mv9Ml23+m(—)2312_ 2016mv3- (M+3m)l九、一轻绳跨过两个质量为m、半径为广的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为3m和m的重物，如图所示，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为彳，将由两个定滑轮以及质量为3m和m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力T2。3mg—-3mg—-3maT-mg-ma13m（T_T）Jm3 2 2

%a （T-T）r=a=raa=5gT=8mg251十、均质细棒长为l质量为m,J=3ml2，和一质量也为m的小球牢固地连在杆的一端，可绕过杆的另一端的水平轴转动。在忽略转轴处摩擦的情况下，使杆自水平位置由静止状态开始自由转下，试求：（1）当杆与水平线成0角时，刚体的角加速度；（2）当杆转到竖直线位置时，刚体的角速度，小球的线速度。解：（1）由转动定律得l 1,7、mg—cos0+mglcos0=（—ml2+ml2）-a2 39gcos0a=- 8l（2）由机械能守恒得,1一1,、mg—+mgl=—（ml2+—ml2）322< 2< 33=分）十一、质量为M，长为L的均匀的细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动，由于此竖直放置的细杆处于非稳定的平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力的作用下由静止开始绕铰链O转动。试计算细杆与竖直线成0角时的角速度和角加速度。M=mglsin0ml2J= 3d3d0 3gsin0ITdO= 2T~八①d3』3gsin0d03=/g（1-cos0）0 0 21 lI

十二、如图所示：长为力的匀质细杆，质量为M可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆。求：（1）开始转动的瞬间,细杆的角加速度为多少？（2）解：（1）开始转动的瞬间L口mg--