2022-2023学年浙江省金华市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年浙江省金华市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是()

A.v%T>

B.lga2>Igb2

C.a4>b4

D.(l/2)a<(l/2)b

2.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为02三个灯泡在使用1000

小时以后最多只有-个坏的概率为()

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

3随数/(x)=l哝(Kir)为A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非

奇非偶函数

下列加数中,战是儡函数,又在区间(0.3)为M曲数的始

(A)(B)y•logjx

4(C>y=xJ4<D)»=

5.已知aAp=a,b_L0在a内的射影是b\那么b，和a的关系是()

A上，//aBb_LaCb与a是异面直线Db与a相交成锐角

nnn

6,函数f(x)=2cos(3x-3)在区间［-3,3］的最大值是()。

A.0

B.二

C.2

D.-1

7.427^-log38=()

A.12B.6C.3D.1

设二次函数义工)=/+»工+q的图象经过点(1.T)且/(2)=一4/(4),则该二次函数

8.的最小值为()

A.A.-6B.-4C.0D.10

9.已知a=(3,6),b=(-4,x),且a上b,则x的值是()

A.A.lB.-lC.2D.-2

产*2%为参数)

10.设直线的参数方程为',则此直线在y轴上的截

距是()

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

11.

(6)设0<*<1,则在下列不等式中成立的是

(A)1幅,：/>(B)2'>2*

(C)sin>sinx(D)x->x

12.把点A(23)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

13.

(3)函数＞-1)的反函数为

x+1

(A)y=x+1(xeR)(B)y=x-1(«€R)

(C)y=—+1("0)(D)y=---1("0)

X%

14.不等式勒>0的解集是

A卜或工斗)R

。闫工斗｝D.|x|x>—y)

15.二项式(2x-l)6的展开式中，含x4项系数是()

A.A.-15B.-240C.15D.240

函数y=-4x+4

(A)当*=±2时、函数有极大值

(B)当*=-2时，函数有极大值；当x=2时,函数有极小值

(C)当m=-2时，函数有极小值;当x=2时,函数有极大值

16.(0)当*=±2时,函数有极小值

17.设椭圆的方程为(x2/16)+(y2/12)=l,则该椭圆的离心率为()

A.A.A/7/2B.l/2CJ3/3D.^3/2

18.

若3+2i为方程2M4也•()(/>"ER)的,个根，则b“为

A.b=-12fc-26

B.6=12,f二一26

C.b=26,f=-12

D.b=26,c=12

19.设函数f(x)=ex,则f(x—a)'f(x+a)=()

A.A.f(X2-32)

B.2f(x)

C.f(x2)

D.f2(x)

函数y=cosy的最小正周期是()

(A)6TT(B)3ir

20.©2宣(D)|

21.函数八口=1。&黄』是

A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

22.已知圆(x+2)2+(y—3)2=l的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物

线的方程为()

A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

函数/(x)=l+cosx的最小正周期是

(A)-(B)n(C)(D)2n

23.22

24.

(12)从3个男生和3个女生中选出2个学生叁川文艺汇演,次出的全是女生的概率是

⑸/⑻需©/(D)j-

25.圆C与圆(x-l)2+y2=l关于直线x+y=O对称，则圆C的方程是

()

A.A.(x+I)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+I)2=1

D.x2+(y-I)2=1

26.已知园/♦，'・6x-7=0与=3(p>0)的桢相切，则P的值为A.lB.2

C.3D.4

27.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为

A•5+专=】B-T+^3=1

。看+号=】D-T+f=1

28已知一£VhVO,且sin工+cos工="^■.则cos2x的值为

A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

29.设某项试验每次成功的概率为一则在2次独立重复试验中，都不

成功的概率为()

A.A.4/9B.l/3C.2/9D.1/9

30.已知圆的方程为x2+y2—2x+4y+l=0,则圆上一点到直线3x+4y

-10=0的最大距离为（）

A.A.6B.5C.4D.3

二、填空题（20题）

设一散型随机变相X的分布列为

X-202

~P~0.20710407

31.则期望值E（X）=,

32.方程

AH2+Ay?+Dx+Ey+F=0（AR0）满足条件丁（2A）A

它的图像是

33.已知随机变量g的分布列是:

a012345

p0.10.20.30.20.10.1

贝!IE炉_________

34.

已知tana―cota=l,那么tan2a+cot2a=tan3a—

cot3a=.

35.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

36.已知随机应量，的分布列是：

12345

P0.40.20.20.10.!

则喈=

37.已如“(2,2而”=(1.■向,«(•»—

38.曝睛哪"1'「』

39.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

4O.f(u)=u-l,u=(p(x)=Igx,贝!jf[(p(10)]=.

4]发数(1+/+『)(1-i)的实部为.

42.已知5jrVaVll/27T,且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于.

43.已知A(2,1),B(3,-9),直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点

P分所成的比为.

校长为a的正方体ABCDA'8'C'D'中，异面直线B（"与DC的距离

44J

45.

若二次函数人］）=0^+2工的最小值为一），则a=____________•

0

46.:2H£比数列，则…

47.

则熹=-----------

48.（2x-l/x）6的展开式是.

直线3H+4y-12=0与工轴丁轴分别交于4,8两点,0为坐标原点,则△OAB的

49•周长为_

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下,（单位:克）

76908486818786828583

则样本方差等于

5o0n.

三、简答题（10题）

(23)(本小题满分12分)

设函数/(》)=/-2?+3.

(I)求曲线-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

5(H)求函数〃工)的单调区间.

52.(本小题满分12分)

巳知等比数列中.％=16.公比q=-L.

(I)求数列的通项公式；

(2)若数列的前n项的和S.=124.求n的位

53.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

54.

(本小题满分13分)

2sin0cos0+—

设函数/⑻=■―口e[O.f]

sin^+cos02

⑴求/喧)；

(2)求/(8)的最小值.

55.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

56.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,%3的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

57.

(本小题满分13分)

已知圜的方程为一+/+«x+2y=0,一定点为4(1,2).要使其过会点做1,2)

作圆的切线有两条.求a的取值范闱.

58.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求4的值；

(D)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

59.

(24)(本小即满分12分)

在443，中,4=45。,8=60。,福=2,求4加(：的面积.(精确到0.01)

60.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

四、解答题(10题)

61.已知等比数列佰力中,ai=16,公比q=(l/2)

(I)求数列｛an｝的通项公式；

(H)若数列｛an｝的前n项的和Sn=124,求n的值

62.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A,与y

轴正半轴交于点B,|AB|=2在

(I)求圆O的方程；

(II)设P为圆O上一点，且OP〃AB,求点P的坐标

63.

(本小题满分12分)

在aABC中，A=30°,AB=2,BC=\求：

(l)sinC;

(2)AC

64.设函数f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的单调区间；

(II)求出一个区间(a,b),使得f(x)在区间(a,b)存在零点，且b-aV

0.5.

65.

巳知数列1｝和数列体｝,且a,=8出=%6.数列%｝是公比为2的等比数列,求数列

(4｝的通珈公式a..

已知等差数列"」中=9,aj+at=0,

(I)求数列la」的通项公立

“(2)当n为何值时.数列|a.|的前n项和S“取得最大值,并求出该最大值.

66.

67.

已知等比数列的各项都是正数a=2.的3项和为14.

(I)求＜%)的通项公式；

CU)设瓦=1。处%.求数列(瓦)的前20项和.

68.

已知函数/(x)=P-3J+胆在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

已知△48C中，4=30°,BC=\,AB=>/3AC.

(I)求18：

69II，求△/8C的面积.

70.

已知个例的圆心为双曲线：遂=1的右焦点,且此WI过原点.

（\）求鼓I如的方程：

（n）求出线.y房被该留故得的弦K.

五、单选题（2题）

71.从52张一副扑克（除去大小王）中抽取2张，2张都是红桃的概率

是（）

A.l/4B.4/13C.l/17D.1/2

已知曲於，，（x）是奇的敏・11/（-$）：：［・W/（5）-

„5:（，？D

//・

六、单选题（1题）

73.

已知a,b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是（）

A.ab=ba

B.2""=2,+2、

C”=（中『

D.J:/?,

参考答案

A帽柒.例如,一2>—4.而/H2T<

.例如：-10>-100.而IgC-lOJ^Igt-lOO),.

(:帽徒.例如|一】>一2.而(一1/〈(一2)'.

2.B

检A1000小****.▲*卜-。，・。.8.*4)”意使用W0Q小时

a。.“♦用“呼，

•O.r•(O.D^O.OCB.

p(一个嫁立)MCI♦■9・«0J)l,0,0M・

<<1只4T一4*2.am.o.oM'Q・lM・

3.A

A解析：由f(-外・K(，/♦17))■-log,(v/?-*T♦X)--fl«),ufiu/(x)

q0♦I♦«

是奇函数.

4.A

5.BaAp=a,b±p,Vb±a,又Ta包含于明，由三垂线定理的逆定

理知，b在a内的射影b，J_a

6.C

本题考查了三角函数的最值的知识点。

nn

当x="时，函数f(x)=2cos(3x-3)取最大值，最大值为2o

7.B

8.B

fl+»+q=-4.,c

由睡意,有1,0.3八一，、即一

14+2/>+q35=—^(16+4p+q),[llp+4q=-34.

解得。=-2.<r=-3.则二次函数/(幻-，/一酎-3=0«-1)'-4,

该二次函数的最小值为一4.(答案为B)

9.C

X=Xi+（X：-11）t

jt货的参做方程为

A）t

..fx=3+2/.产i=3・zc=5

,（尸4+4…（6=4•力=»5'

10.C

直侵彳▲人才=k*+；・.亶族在y*上的.Jt吟

11.A

12.A

已知点A(zo，y)),向量a=(ai,a2)»

将点平移向量a到点A'(z,y),由平移公式解，

如图，

'z=No+ai

由《,

•y-y<>+a2

J-=-24-1=-1.

...（工.山为（一1,1）.

13.D

14.A

A【解析】1^|>0W(2J-1)(3X+1)>0.

(1

•,-x€(-8.-4)1_)(+.+8).

15.D

由二项式定理i-含x*项为(豆2/‘(一1产=2401'.(答案为D)

16.B

17.B

18.A

A由cl知3•2i是方程2L•b，.，弋R>

的个板,则另一根为3—2、

即右程V，4，+[■=<1根为：4+：ii-3-2..

CL

|<3•2i>■(3—2i)—j•

tifL达定球

|(3+2D•(3-2i)>y.

b

-76，jA=-!2.

g_9,4=c2f,-

【分析】本题考查方杈若有虚根时，即一定成,动

出现“1-后及共转复敷“一机里根与系软的关系解

题上学生必然学线的.

19.D

由于/(x~a)=er**./(x4-a)t:af,r+,,

所以/Cr-a)•/Cr+a〉=，r•/►.=/>=(/尸=/1(x).(若■案为D)

20.A

21.A

A【解析】满效定义城为(-8,一l)U(l，

+b)♦且/(工)+f(—x)-10gl^7]+

10gl三割=O,所以/(一1)=一/(工).因此

/(工)为奇博数.

本题考查函数的奇偶性及对数函数的性质.验证函数的奇偶性时应注意

函数的定义域.本题利用f(-x)=-f(x)也可求出答案.

22.B

23.D

24.A

25.C

圆(x—l)2+y2=l的圆心(1,0)关于直线x+y=0的对称点为(0,

1).圆C的方程为x2+(y+l)2=L(答案为C)

26.B

H：«lWA»♦/=16.IU'»(3.0).H3-(

27.D

先将3x-4y=-12转化为截距式

Ji-----lL.Nin£+*=],

-12-12-43,

将-T换为一

28.B

B【解析】因为(cos1一sin—1—sin21,

乂sinx4-cos1=卷•所以sin^i一/•

乂—•所以cossin工=春•

:.cos2x=co5rz-sin：］=灰.

29.D

已知某项试验每次成功的概率为全邮X验能次不成功的断率为1彳=々.

由于每次试验是相互独立的,所以根据相互独立事件同时发生的做率计算公式有在2次

独立重复试验中.都不成功的概率为

2=a*孑=春.(答案为D)

30.B

咽./+/匕+4y+l0,即1）'+《升2»=2»的阊心为（1,一2）.华校r=2.

!«心（1.-2）到直线3kHy10=0的距离是！311土辱仔匕01=3.

/3s+4*

则®1上一点到1*1线3J-HV10-0的距离的被大值是3+2=5.（答*为B）

31.°」

32.

【答案】点（盖嚼）

Ax+A/+D.r+Ey+F=o.①

将①的左边配方.得

（"弟：+（y+勃

=（袅）4■（初一f,

，，（叁）*（附-f=o，

|一/

方程①只有实数解1.

y=-----

,2A

即它的图像是以（一弥_给为园”=。

♦IB.

所以表示一个点（-景-4）.也称为点圜

33.

34.

35.

36.

37.

120,鲜蓍：必卸•后12・4.2•713-2.«>-1«2i27Jx(Ji)-4,Mc*«»

*--卜<・川心.

38.

39.

40.0

V(p(x)=Igx(|)(10)=IglO=l,:.f[(p(10)]=(p(i0)-l=l-l=0.

41.

42.

f\-m

^y/~

T5页VaV号仅储€第三象限角）,；・竽V与〈:贰（6第二象限角）,

/TTcosa

故cos万V。，又丁|cosa|=m,，cosa=-?〃，则cos;V-2-

43.4由直线方程的两点式可得，过A（2,1）,B（3,・9）的方程为：

14

,x-2y-1J10x+y-21=0T=--

LAB:3^2--9-rM(5x+y-7=05,

y=-7

一入八2+久•3i4_2+32_、一

'1即fB亏=irL=4.

1%入I+久

44.

梭氏为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中，异面在线以T与DC的距离为偿&（答窠为茅）

45.【答案】3

【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.

【考试指导】

由于二次函数代工）=ax1十2工有最

、ctt.4aX0-221一a

小值，故a>0•故-----：-------=—z-=>a=3.

4a3

46.

47.

叫熹〜熹二1•（卷案为1）

48.64X6-192X4+...+1/X6

g-•(--)**(­)*I(11尸(-X/I

>x-»*

I)'，1♦一«♦•十一64/-192,+・**+了.

49.12

50.112

(23)解式I)/(%)=4--4%

51.八2)=24,

所求切线方程为y-1l=24(#-2),即24~y-37=0.……6分

(口)令，(工)=0.解得

X)=-19X2=0tx3=1.

当X变化时的变化情况如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(«)-00-0

2Z32

f(x)的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

52.

⑴因为，=°闯2.即16=5x}.得，=64.

所以,该数列的通项公式为。・=64x(/广'

64(1

⑵由公式S一半/得

124=----------=—

化演得2”=32.解得n=5.

53.解

设山高CD则Rt△仞C中.AD=xcola*

RtABDC中，8。=比叫3.

的为AB=AD-RD,所以aszxcota-xcoU3所以x=--------

cola-CO^3

答:山离为二£m米.

cota-co甲

54.

1+2ain0cos9+—

由期已知公)=府"前工

(23匕

sine+COM

令*=葡nd♦cos^t得

x:+y3

f(0)=---=/.五=[6—

厅

=3--^]3+而

由此可求得4卷）=而48）最小值为花

55.

(1)设等比数列aI的公比为g,则2+2g+2g1=14,

即g]+q-6=0,

所以g,=2・%=-3(舍去).

通项公式为。・=2"・

(2也;lofea.=Jog?=〃.

设73Hbi+4+…

=1+2♦…+20

=2x20x(20+1)=210.

Z

由于(ar+1)7=(1+<«)7.

可见.展开式中j".一的系数分别为C：J,C^\CJ

由巳知,2C<?=C；a'+&，.

.,,11c7x6x57x67x6x5j…„.i_n

Xa>l.1R11lJ2x-——•a=~*«，5a-i1n0a+3=0.

L

56.解之,得a=W由-0：缙川

57.

方程*'+yJ+a*+2y+aJ=0表示BRI的充要条件是+4-">0.

即".所以-飞聒

4（1,2）在圈外,应满足：1+2,+a+4+a1>0

HDa'+a+9>0.所以oeR

综上,。的取值范围是（-¥，¥）.

58.

（22）解：（I）由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

则（Q+d）2=『+（a-d）2.

a=4dt

三边长分别为3d,4d,5d.

S=；x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

（n）以3为首项」为公差的等差数列通项为

4=3+（忆-1）,

3+5-1）=102,

n=100,

故第100项为102.

(24)解：由正弦定理可知

等T黑，则

sinAsinC

2x包

一=想学黑5。=_^^有

975°R+代

-4~

S0ABe=xBCxABxsinB

«^-X2(7T-1)X2X^

=3-8

59.T27.

60.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

61.(1)因为a3=aiq2,BP16=aix(l/4),得a3=64,所以，该数列的通项公

式为a„=64x(l/2)n-1

(II)由公式Sn=[ai(l-qn)]/(l-q)得124=[64(1-l/2n)]/(l-l/2)

化简得2n=32,解得n=5

62.

解：(1)由已知:在ZUOB中,I481=2。凡1。41=1081.

所以ISO的半柱IOA\=2.

又已知网心在坐标原点，可得》1"的方程为

/+/=4

(1)因为4(2.0).黑0,2),

所以48的斜率为-I.

可知过。平行于48的直线的方程为y=-x

解

ly=-x

得或

=­Ji

所以点P的坐标为(6.-&)或

63.

••sinCsinA

,AB^BC

：•sinC=•AB

£5C

=遑

-3,

(2)由题i意知，CV90一

故cosC=\/1—sin2C

-VH?T

=在

3，

sinB=sinL180*—(A+C)1

=sin(A+C)

^5inAcosC+cosAsinC

=3+—

6，

'AC=•sin/3=73十叵

64.(I)f(x)=3x2+l>0,

故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.

（II）令。=母•，则有

L4

Z（T）=T+T~1<0,AT）=H+T-1>0,

又由于函数在R上单调递增，故其在（十,刃内存在零点，

且b-a=；—4=JV0.5（答案不唯一）.

4Z4

65.

由数列2.）是公比为2的等比数列.得&.='•2-。即4-6一储,-6）・2-

•.•/-6=8-6=2.二0,-6=2•2-T,O<=6+2・.

解（1）设等比数列I。」的公差为丸由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又已知5=9,所以d=-2.

得数列Ia.I的通项公式为a.=9-2（n-I）.即a.=11-2n.

（2）数列|。/的前。项和，