圆锥曲线与方程测试题及答案

2021-2021学年度第二学期3月月考高二数学试卷总分值：150分，时间：120分钟一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕1、抛物线y2=-2px[p>0〕的焦点为F,准线为l,那么p表示A、F到准线l的距离C、F点的横坐标B、A、F到准线l的距离C、F点的横坐标B、F到y轴的距离D、F到准线l的距离的一半2．抛物线y=2x2的焦点坐标是A．(1,0)B(I0)C,(0,1)8D-（。，4）3．2离心率为—,3长轴长为6的椭圆的标准方程是x2y2A.—+—=19 5x2y2 x2y2B.—+—=1或一+——19 5 5 9Cx2+y2=1・ 丁3620x2y2 x2y2D.—+—=1或——+—=13620 20364、焦点在x轴上，且a=8,b=6的双曲线的渐近线方程是 〔 〕A.A.3x+4y=0B.3x—4y=0C.3x±4y=0D. 4x±3y=05、以椭圆5、以椭圆鼻+高二1的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为A.x2y2B.x2A.x2y2B.x2y2C.x2y213 8D.x2y213 56．顶点在原点6．顶点在原点坐标轴为对称轴的抛物线过点（－2,3），那么它的方程是x2=-9y或29 4y2=--x xx2=-9y或29 4y2=--x x2=—y23x2=4y3y29

--x2抛物线y2=2px的焦点与椭圆卷十卷=1的右焦点重合，那么p=A.-4C.2D. -28、双曲线亍-营=1的焦点到渐近线的距离为A.B.2<32V3TOC\o"1-5"\h\z.以椭圆二+21=1的右焦点为圆心，且与双曲线=-22=1的渐近线相切的圆方程是169144 916（ ）A.x2+y2-10x+9=0 B.x2+y2-10x—9=0Cx2+y2+10x+9=0 D.x2+y2+10x-9=0.方程上+上=1的图象是双曲线，那么k的取值范围是 （ ）2—kk—1A.k<1 B.k>2 C.k<1或k>2D.1<k<2.椭圆上+22=1（。>0）与双曲线上-22=1有相同的焦点，那么a的值为（ ）a2 9 4 3A.<2 B.<10 C.4 D.10.对任意实数0,那么方程x2+y2sin0=4所表示的曲线不可能是（ ）A.椭圆 B.双曲线C.抛物线D.圆二、填空题：〔本大题共5小题，共20分〕.假设一个椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项，那么该椭圆的离心率是.双曲线x2-y2=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是a2b2 .双曲线x2-£=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，那么实数a= .a16．对于顶点在原点的抛物线，给出以下条件；〔1〕焦点在y轴正半轴上；〔2〕焦点在x轴正半轴上；〔3〕抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；〔4〕抛物线的准线方程为x=-52其中适合抛物线y2=10x的条件是（要求填写适宜条件的序号〕.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.）.〔此题10分〕求与椭圆4x2+5y2=20有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程..1此题12分〕双曲线C与椭圆吊+?=1有相同的焦点，直线y=峭x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.19..此题12分〕双曲线的离心率e=上5，且与椭圆上十二=1有共同的焦点，求该双曲线2 13 3的标准方程。20..此题12分〕点M在椭圆上+y2=1上，MD垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为D,259并且M为线段PD的中点，求P点的轨迹方程21.1此题12分〕椭圆C:=l(a>b>0)的右焦点F与抛物线C21.1此题12分〕椭圆C:左端点为(%:‘6,0)〔1〕求椭圆的方程;〔2〕求过椭BC的右焦点且斜率为；3的直线/被椭圆C所截的弦钻的长。22.〔此题12分〕椭圆益+*=1(a>b>0),点P(上a=a)在椭圆上.a2b2 5 2(1)求椭圆的离心率；⑵设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，假设点Q在椭圆上且满足AQI=AOI,求直线OQ的斜率的值.2021-2021学年度上学期高二数学3月月考参考答案一、选择题1-5ACBCA6-10BADAC11-12CC二、填空题13、0.6 14、 <2 15、4 16、(2)(4)三、解答题：x2y2.解：把方程4x2+5y2=20化为标准方程为—十—=1,那么可知焦点在X轴上5 4...a2=...a2=5,b2=4・•・c=1 .•・椭圆焦点为〔-1,0〕、〔1,0〕设抛物线的方程为y2=±2px(p>0)由p=1可知p=2故所求抛物线方程为y2=±24xx2y2.解：设双曲线方程为--r=1(a>0,b>0).a2b2由椭圆1+?=1,求得两焦点为(一2,0),(2,0),84，对于双曲线C：c=2.又y=\:'Nx为双曲线C的一条渐近线，b...一:%⑶解得a2=1,b2=3,ay2・・・双曲线C的方程为x2-y=1.319.解：设与椭圆5+T=1共焦点的双曲线方程为1a一三二I(3<k<13),由条件可知：a=V,13一k,c=x10，所以离心率e=—=nk=5,2 <13一k20.所以，所求的双曲线方程为：解：设P点的坐标为p(x,y)20.所以，所求的双曲线方程为：解：设P点的坐标为p(x,y),x=x0ny=2y0x=x

0x2y282=1M点的坐标为(x,y)，由题意可知00因为点m在椭圆25+方=1上，所以有||十/=1 ②，把①代入②得||十*1，所以P点的轨迹是焦点在y轴上，标准方程为上+2=1的椭圆.253621.解：⑴；因为抛物线的焦点为。⑼，二。二2又丁椭圆的左端点为〔7^,°） 二口=#那么八可—于=?另十且_]・二所求椭圆的方程为了十三一 .⑵，椭圆的右焦点厂二二，・•・：二的方程为：：二护,代入椭圆C的方程，化简得，5-2-1S6由韦达定理知，x1+x2即弦AB的长度为1S6由韦达定理知，x1+x2即弦AB的长度为与_4^622.解：⑴因为点p[ga,*2a]在椭圆上，故白"去=1，可得U=5.I5 2） 5a22b2 a28于是e2=a2昆=]_12=|,所以椭圆的离心率3=丰.a2 a28 4⑵设直线OQ的斜率为k,那么其方程为y=kx,设点Q的坐标为（x。，y0）.Iy0=kx。，由条件得1x2,y।一+r=i.a2b2消去y并整理得X2=&①o ok2a2十b2由|AQ|=|AO|,A(—a,。)及y0=kx。，-2a1+k2,得(x+a)2+k?