2022-2023学年河南省开封市五校高二下学期期末联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE3河南省开封市五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2023《中国好声音》报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登录官网两种方式之一来报名．现有甲､乙､丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（）A.4种 B.6种 C.8种 D.9种〖答案〗C〖解析〗由题意，每人选择的方式有种，根据分步计数原理，可得总共有种．故选：C．2.若正实数、满足，则当取最大值时，的值是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为正实数、满足，则，可得，当且仅当时，即当时，等号成立.故选：A.3.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，所以.故选：D.4.若幂函数的图象不经过坐标原点，则实数的取值为（）A. B. C.-1 D.1〖答案〗B〖解析〗由题意有，解得或，①当时，，函数图象过原点，不合题意；②当时，，函数图象不过原点，合题意故.故选：B5.函数的图象大致是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由，解得，所以函数定义域，，是偶函数，排除A，B；由时，，排除D.故选：C6.已知函数在上单调递减的概率为，且随机变量，则（）（附：若，则，，A.0.1359 B.0.01587 C.0.0214 D.0.01341〖答案〗C〖解析〗根据题意在上单调递减，可得，故，，，所以.故选：C.7.已知函数设，若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗当时，，，当时，，，当时，，则，当时，，（当且仅当时等号成立），当时，，（当且仅当时等号成立），当时，，则.综上，故选：A．8.已知函数，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗显然，定义域为R，由可知函数为偶函数，又当时，，有，可知函数的减区间为，增区间为，又由，，由，可得．故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一个充分条件的序号为（）A.① B.② C.③ D.④〖答案〗BCD〖解析〗，，，，.②③④是的充分条件.故选：BCD.10.下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗A选项中：设，其定义域为，，故为偶函数，且幂函数在上是减函数，故A正确；B选项中，设，其定义域为，，则为偶函数，且，则其在上单调递减，故B正确；C选项中，设，其定义域为，则，故是偶函数，且函数在上单调递减,函数在定义域上为增函数，所以在上单调递减,故C正确；D选项中，设，是，且其定义域为，关于原点对称，故其为奇函数，故D错误.故选：ABC.11.已知函数若互不相等的实数满足，则的值可以是（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗函数的图象图所示：设，因为，所以，当时，，时，，所以，即.故选：CD12.已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，，当时，都有，则下列结论正确的是（）A. B.是偶函数C.是周期为4的周期函数 D.〖答案〗ABC〖解析〗的图象关于直线对称，故关于轴对称，是偶函数，B正确；中，令得：，因为，所以，解得：，A正确；故，是周期为4的周期函数，C正确；对，，当时，都有，故在上单调递增，又是周期为4的周期函数，且是偶函数，故，，因为，所以，D错误.故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知定义在上的函数的周期为2，当时，，则________.〖答案〗1〖解析〗由题设，是周期为2的偶函数，所以.故〖答案〗为：114.已知函数，且，则的值为________.〖答案〗〖解析〗，令，函数定义域为R，，为奇函数，，则，.故〖答案〗为：15.已知实数，则的最小值为____________．〖答案〗〖解析〗令，（当且仅当，即时，取等号）．故〖答案〗为：16.已知函数的导函数满足在上恒成立，则不等式的解集是______.〖答案〗〖解析〗令，则，所以在上单调递增，由，得，即，又在上单调递增，所以，解得.所以不等式的解集是.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.设（，且）.（1）若，求实数的值及函数的定义域；（2）求函数的值域.解：（1）因为，且，所以，解得，所以的定义域需满足，解得，即函数的定义域为.（2）因为则，由，当或时，，根据二次函数的性质可得，①当时，在上单调递增，函数的值域为，②当时，在上单调递减，函数的值域为.18.生态环境部､工业和信息化部､商务部､海关总署､市场监管总局等五部门联合发布《关于实施汽车国六排放标准有关事宜的公告》，明确提出自2023年7月1日起，全国范围全面实施国六排放标准阶段，禁止生产､进口､销售不符合国六排放标准阶段的汽车．为调查市民对此公告的了解情况，对某市市民进行抽样调查，得到的数据如下表：了解不了解合计女性14060200男性18020200合计32080400（1）根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为对此公告的了解情况与性别有关？并说明原因；（2）以样本的频率为概率．在全市随机抽取5名市民进行采访，求这5名中恰有3名为“了解”的概率．附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式：，其中．解：（1）假设为：对此公告的了解情况与性别相互独立，即对此公告的了解情况与性别无关，由题意，可得，所以根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为对此公告的了解情况与性别有关，此推断犯错误的概率不大于.（2）由样本数据可知，“了解”的概率为，设这5名市民中恰有3名为“了解”为事件，则．19.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恰有两个零点，求实数的取值范围.解：（1）令，，则，当时单调递减，当时，单调递增，是单调递增函数，，，的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）令，，若恰有两个不同的零点，即在上恰有两个不同的零点，令所以，解得或，即实数的取值范围是.20.为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉，不断增强医疗服务的“深度”和“温度”.我市人民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下乡，义诊暖人心”的活动.这6名医生中，外科医生、内科医生、眼科医生各2名.（1）求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率；（2）设表示选出的3人中外科医生的人数，求的均值与方差.解：（1）推荐的6名医生中任选3名去参加活动基本事件总数，这6名医生中，外科医生2名，内科医生2名，眼科医生2名，设事件表示“选出的外科医生人数多于内科医生人数”，表示“恰好选出1名外科医生和2名眼科医生”，表示“恰好选出2名外科医生”，，互斥，且，，，选出外科医生人数多于内科医生人数的概率为；（2）由于从6名医生中任选3名的结果为，从6名医生中任选3名，其中恰有名外科医生的结果为，，那么6名中任选3人，恰有名外科医生的概率为，所以，，，.21.已知函数，且曲线在点处的切线与x轴平行．（1）求实数a的值和的单调区间；（2）若，且，证明：．解：（1），，由题可知，即，，当或时，，当时，，的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）由（1）可知，设，则，，，在上单调递增，，上恒成立，即对一切恒成立，，，在上单调递增，且，，，即．22.已知函数．（1）求的〖解析〗式；（2）若对任意恒成立，求实数t的取值范围；（3）已知函数，其中，记在区间上的最大值为N，最小值为n，求的取值范围．解：（1），即；（2）由，即令，则，设，则，故在区间上单调递增，∴，故t的取值范围为；（3），，由可得，，由可得，则函数在区间上单调递减，在上单调递增，所以当时，，又∵，当时，，令，当时，，∵，当时，，综上所述，的取值范围．河南省开封市五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2023《中国好声音》报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登录官网两种方式之一来报名．现有甲､乙､丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（）A.4种 B.6种 C.8种 D.9种〖答案〗C〖解析〗由题意，每人选择的方式有种，根据分步计数原理，可得总共有种．故选：C．2.若正实数、满足，则当取最大值时，的值是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为正实数、满足，则，可得，当且仅当时，即当时，等号成立.故选：A.3.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，所以.故选：D.4.若幂函数的图象不经过坐标原点，则实数的取值为（）A. B. C.-1 D.1〖答案〗B〖解析〗由题意有，解得或，①当时，，函数图象过原点，不合题意；②当时，，函数图象不过原点，合题意故.故选：B5.函数的图象大致是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由，解得，所以函数定义域，，是偶函数，排除A，B；由时，，排除D.故选：C6.已知函数在上单调递减的概率为，且随机变量，则（）（附：若，则，，A.0.1359 B.0.01587 C.0.0214 D.0.01341〖答案〗C〖解析〗根据题意在上单调递减，可得，故，，，所以.故选：C.7.已知函数设，若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗当时，，，当时，，，当时，，则，当时，，（当且仅当时等号成立），当时，，（当且仅当时等号成立），当时，，则.综上，故选：A．8.已知函数，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗显然，定义域为R，由可知函数为偶函数，又当时，，有，可知函数的减区间为，增区间为，又由，，由，可得．故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一个充分条件的序号为（）A.① B.② C.③ D.④〖答案〗BCD〖解析〗，，，，.②③④是的充分条件.故选：BCD.10.下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗A选项中：设，其定义域为，，故为偶函数，且幂函数在上是减函数，故A正确；B选项中，设，其定义域为，，则为偶函数，且，则其在上单调递减，故B正确；C选项中，设，其定义域为，则，故是偶函数，且函数在上单调递减,函数在定义域上为增函数，所以在上单调递减,故C正确；D选项中，设，是，且其定义域为，关于原点对称，故其为奇函数，故D错误.故选：ABC.11.已知函数若互不相等的实数满足，则的值可以是（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗函数的图象图所示：设，因为，所以，当时，，时，，所以，即.故选：CD12.已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，，当时，都有，则下列结论正确的是（）A. B.是偶函数C.是周期为4的周期函数 D.〖答案〗ABC〖解析〗的图象关于直线对称，故关于轴对称，是偶函数，B正确；中，令得：，因为，所以，解得：，A正确；故，是周期为4的周期函数，C正确；对，，当时，都有，故在上单调递增，又是周期为4的周期函数，且是偶函数，故，，因为，所以，D错误.故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知定义在上的函数的周期为2，当时，，则________.〖答案〗1〖解析〗由题设，是周期为2的偶函数，所以.故〖答案〗为：114.已知函数，且，则的值为________.〖答案〗〖解析〗，令，函数定义域为R，，为奇函数，，则，.故〖答案〗为：15.已知实数，则的最小值为____________．〖答案〗〖解析〗令，（当且仅当，即时，取等号）．故〖答案〗为：16.已知函数的导函数满足在上恒成立，则不等式的解集是______.〖答案〗〖解析〗令，则，所以在上单调递增，由，得，即，又在上单调递增，所以，解得.所以不等式的解集是.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.设（，且）.（1）若，求实数的值及函数的定义域；（2）求函数的值域.解：（1）因为，且，所以，解得，所以的定义域需满足，解得，即函数的定义域为.（2）因为则，由，当或时，，根据二次函数的性质可得，①当时，在上单调递增，函数的值域为，②当时，在上单调递减，函数的值域为.18.生态环境部､工业和信息化部､商务部､海关总署､市场监管总局等五部门联合发布《关于实施汽车国六排放标准有关事宜的公告》，明确提出自2023年7月1日起，全国范围全面实施国六排放标准阶段，禁止生产､进口､销售不符合国六排放标准阶段的汽车．为调查市民对此公告的了解情况，对某市市民进行抽样调查，得到的数据如下表：了解不了解合计女性14060200男性18020200合计32080400（1）根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为对此公告的了解情况与性别有关？并说明原因；（2）以样本的频率为概率．在全市随机抽取5名市民进行采访，求这5名中恰有3名为“了解”的概率．附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式：，其中．解：（1）假设为：对此公告的了解情况与性别相互独立，即对此公告的了解情况与性别无关，由题意，可得，所以根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为对此公告的了解情况与性别有关，此推断犯错误的概率不大于.（2）由样本数据可知，“了解”的概率为，设这5名市民中恰有3名为“了解”为事件，则．19.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恰有两个零点，求实数的取值范围.解：（1）令，，则，当时单调递减，当时，单调递增，是单调递增函数，，，的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）令，，若恰有两个不同的零点，即在上恰有两个不同的零点，令所以，解得或，即实数的取值范围是.20.为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心