有理数的乘方学案(公开课)

2.10有理数的乘方〔1〕学习目标能在一定的现实背景中理解有理数乘方的意义；会熟练进行有理数的乘方运算。会通过观察、分析、比照，归纳概括有理数乘方运算的符号法那么。在解决问题的过程中注重培养自己的数学表达能力，初步体会转化思想。重点：理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算。难点：有理数乘方运算的符号法那么。预习导学1.观察课本83页细胞分裂示意图，你能表示出10小时后的细胞总数吗？2.我们在小学已经学过，记作，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作，读作a的立方(或a的三次方).那么n个又该记作什么呢？a·a·…·a3.求几个相同因数a的积的运算，叫做，乘方运算的结果叫做，记作，读作〔或______〕。其中，a叫做，n叫做。课堂探究定义：一般地，我们将：n个n个n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作，读作，即a·a·…·a=例如，2×2×2＝；(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝.切记≠2×3=6.注：(1)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。当看作a的n次方的运算结果时，也可读作a的n次幂。(2)当指数为1时，指数1通常省略不写。〔3〕当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来作为一个整体，再在右上角写上指数。在计算乘方运算结果时，一定要认准谁是底数，谁是指数,否那么很容易出错。例如，2.例1把以下各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是多少?〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例2计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕练习：①;②;③；④;⑤例3计算：〔1〕=，=，=，=〔2〕=，=，=，=.小结：乘方运算中，幂的符号由底数和指数共同决定——正数的任何次幂都是数，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。0的任何正整数次幂都是。思考：1.任何一个数的偶次幂和0有何大小关系？2.互为相反数的两个数的奇次幂有什么关系？偶次幂呢？你能用字母表示这个规律吗?稳固练习1.读作什么?其中－4叫做什么数?5叫做什么数?是正数还是负数?2.计算：(1)4;〔2〕(3)(4)(5)3.假设，那么x=;假设，那么x=；假设x为任一个有理数，那么0.4.说一说：与的意义有何不同？作业课本第85页知识技能第1、2题；问题解决第1题。课后延伸1．在(－3)5中底数是，指数是，幂是，(－3)5读作．2.以下各对数中，相等的是〔〕A、-3与-2B、-2与〔-2〕C、-3与〔-3〕D、〔-3×2〕与-3×23．比拟大小：〔-〕〔-〕；〔-3〕〔-2〕4．计算：-〔-2〕=；4×〔-2〕=。5．找规律：〔1〕=，=，=，=，=〔2〕=，=，=，=.＝，＝〔n是正整数〕．强化练习一、填空题1.(－2)6中指数为_____，底数为_____.－26中指数为_____，底数为_____.2.－)4的底数是_____，结果是_____.－()4的底数是_____，结果是_____，3.5×〔－2〕2=_______，48÷(－2)5=_______.4.n为正整数，那么〔－1〕2n=_______,(－1)2n+1=_______.5.一个数的平方等于这个数本身，那么这个数为_______.6.一个数的立方与这个数的差为0，那么这个数是_______7.假设a2=16,b2=9,那么a－b=_____.︱2+n︱+〔1-m〕2=0，那么m+n=_________8.平方得25的是_______，立方得-125的是_______二、选择题1.如果a2=a,那么a的值为〔〕A.1 B.0C.1或0 D.－12.一个数的平方等于16，那么这个数是〔〕A.+4 B.－4C.±4 D.±83.a为有理数，那么以下说法正确的选项是〔〕A.a2>0 B.a2－1>0C.a2+1>0 D.a3+1>04.以下式子中，正确的选项是〔〕A.－102=(－10)×(－10) B.32=3×2C.(－)3=－×× D.23=32三、判断题1.假设一个数的平方为正数，那么这个数一定不为0. 〔〕2.〔－1〕n=－n. 〔〕3.一个数的平方一定大于这个数. 〔〕4.平方是8的数有2个，它们是±2. 〔〕四、解答题1.|a+3|+=0,求的值.2.计算：(1)(－)3(2)－32×23(3)(－3)2×(－2)3(4)－2×32(5)(－2×3)2(6)(－2)14×(－)15(7)－(－2)4(8)(－1)2009(9)－23+(－3)2(10)(－2)2·(－3)