2022年湖南省郴州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年湖南省郴州市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

l.sin0,cos0tan0<O,贝！J0属于（）

A.（7l/2,7t）

B.（兀,3兀/2）

C.（-及兀/2,0）

D.（-K/2,0）

9种产品有3种是名牌,要从这9种产品中选5种参加博览会,如果名牌产品全部

参加,那么不同的选法共有（）

（A）3O种（B）12种

2.（C）15种（D）36种

3.若p:x=l；q:x2-l=0,贝IJ（）

A.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

B.p是q的充要条件

C.p是q的必要条件但不是充分条件

D.p是q的充分条件但不是必要条件

4.i为虚数单位，则（2—3i）（3+2i）=（）

A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i

5电/10.2#.命/甲：＜1«＜%命8乙仃＜'1,则甲是乙的(

A.A.充分条件而不是必要条件B.必要条件而不是充分条件C.充分必

要条件D.既不是充分条件也不是必要条件

6.若a,B是两个相交平面，点A不在a内，也不在0内，则过A且与

a和p都平行的直线()

A.A.只有一条B.只有两条C.只有四条D.有无数条

夕=3e.

.圆(。为参数)的圆心坐标和半径分别为

,y=-75+2sin6

A.(3.一6),2'B.(-3.6),4

7.C.(3.-6〉.4D.(-3两,2

8.若a=(l,5,-2),b=(m,2,m+2),且aJLb,则m的值为()

A.OB.6C.-6D.l

9.双曲线的渐近线方程为尸土狂，则该双曲线的离心率为()

A5

A.AAT

B.2

C.

D.修或空

10.已知m,n是不同的直线，a,0是不同的平面，且m_l_a,"U3,则。

人.若2〃»,贝IJm_l_nB.若a_l_0,则m〃nC.若m_Ln,则2〃0口.若11〃

a,贝Ij0〃a

ll.log28-161/2=()

A.A.-5B.-4C.-lD.O

12设函数/(z)=1+/(9)•lofcx,则〃2)=)

A.A.lB.-lC.2D.l/2

13.函数工的定义域是

畿檄以融iD

输胸解网滕随高/用电讪5W窿

14.在一次读书活动中，某人从5本不同的科技书和7本不同的文艺书

中任选一本阅读，那么他选中文艺书的概率是0

A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

函数y=x+l与＞图像的交点个数为

X

(A)0(B)1(C)2(D)3

直线3x+y-2=0经过

(A)第、二、四象限(B)第一、二、三条限

16.(C)第二、三、四象限(D)第一、三、四象限

17.在R144BC中.已知C=900.8=75。工・4.蜩b等于

A.用♦&B.&-显

C.2立+2D.2&-2

下列各选项中，正确的是)

(A)y=x+sinx是偶函数

(B)y=x+sinx是奇函数

(C)y=IxI+sinx是偶函数

(D)y=1x1+sinx是奇函数

设。＞1,则

(D)的

(A)log,,2<0(B)log,a>0(C)2*<1

27'-log,8=)

(A)12(B)6

(C)3(D)l

20.

21.若A(4,a)到直线4x-3y=l的距离不大于3,则a的取值范围是

()

A.(0,10)B.[l/3,31/3]C.[0,10]D.(-OO,0)U[1/3,10]

已知cosa="I"，且a为锐角，则®in(a+£)=()

5o

(A年(B)H^

22.©噜1(D)啥

/9A^4-R

设函数/（5i）=logW-1•则八

A.A.

C.2

D.-2

24.14.过点(2.-2)且与双曲线』・2/=2右公共渐近线的双曲线方程是(

D.-4=1-y

25.参数方程表示的图形为0

A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

26.有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女

生，则不同的选法的种数是()

A.100B.60C.80D.192

27.设函数f(x+2)=2x12-5,则f(4)=()

A.-5B.-4C.3D.1

28在("一1)'的展开式中,常数项为()

A.A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项

29.若直线a_L直线b,直线b〃平面M,则()

A.a//M

B.aUM

C.a与M相交

D.a//M,aUM与M相交，这三种情况都有可能

30.

第15题过P(4,8)作圆x2+y2-2x-4y-20=0的割线，所得弦长为8,则此

割线所在直线方程为()

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

二、填空题(20题)

—jr111cosa=,则cos

31.已知'271,111-一值等于

32.已知正四棱柱ABCD-的底面边长是高的2位，则AC与

CC所成角的余弦值为

33"<1+/+『X】一D的勺:部为.

34.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，贝(I线段AB的垂直平分线方程为

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是08,如果命中就停止射击，否则一直射到

35.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是-------

36.

甲乙两人独立地解决同一问题,甲解决这个问题的概率是:，乙解决这个问题的

4

概率是:，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是_______.

37.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且a〃b,则x=.

38.(16)过点(2,1)且与直畿y=*♦!垂直的直线的方程为，

39.不等式(2x+l)/(L2x)的解集为

40.函数f(x)=x2-2x+l在x=l处的导数为

41.

已知随机变量S的分布列为

£|01234~~

P10.150.250.300.200.⑪

则Ef=_______________

42.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为

43.若a=(l-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是

44如果2<a<4,那么(Q-2)(a-4)0.

45.

设函数八z)=e"—则/(0)=

46.过点（2,1）且与直线y=1+1垂直的直线的方程为------•

47.设离散型随机变量f的分布列如下表所示,那么，的期望等于.

60

€10090

■-1'

P0.20.S0.3

已知防机变量g的分布列足

eT012

£

P

3464

48.财腐二--------

49.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

50.抛物线x2=-2py（p>0）上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分13分）

2sin0cos9+—

设函数/“）=-7-7--4为W[O,f]

sin。+cos02

⑴求/靖）；

（2）求/“）的最小值.

52.

（本小题满分12分）

已知函数/（工）=/-3/+雨在[-2,2]上有最大值5,试确定常敢m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

53.

（本小题满分12分）

已知等差数列la」中,5=9,a,+«,=0,

（1）求数列la」的通项公式•

（2）当“为何值时.数列的前”页和S.取得最大值，并求出该豉大值・

54.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为P，求山高.

55.

（本小题满分12分）

已知椭圆的高心率为净，且该桶圆与双曲线》八1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

56.（本小题满分12分）

巳知点4（今，1）在曲线y=W■上

（1）求见的值；

（2）求该曲线在点,4处的切线方程.

57.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

（1）求＜/的值；

（D）在以最短边的长为首项,公差为d的等差数列中，102为第几项？

58.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

59.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=k)g2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

60.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

四、解答题(10题)

61.已知函数f(x)=|x|,函数g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(H)定义分段函数f(x)如下：当f(x)2g(x)时，F(x)=f(x);当f(x)Vg(x)

时，F(x)=g(x).结合(I)的结果，试写出F(x)的解析式；

(皿)对于(II)中的函数F(x),求F(x)的最小值.

62.

设数列满足m=3,"叱|=&.+55为正惭数).

(【)记+55为正整数).求证数列(4)是等比数列;

(m求数列5」的通项公式.

已知△4BC中，4=30。，BC=\,AH=>/3AC.

(I)求血

63II)求△48C的面枳.

64.在△ABC中，已知B=75。，““一2

(I)求cosA；

(II)若BC=3,求AB.

65.

巳知等比数列｛Q.｝中,%=16,公比g=/

(1)求数列I。」的通项公式；

66(2)若数列Ie」的前n项的和S.=124,求n的值.

已知参数方程

x--^-(e,+e*1)co8^,

y-e*-e')sind.

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若外0«~,keNJ为常量，方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

67.

方+£=1和圆22+9=。2+〃

68.已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标

轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

69.已知椭圆x2/a2+y2/b2=l和圆x2+y2=a2+b2,M、N为圆与坐标轴的交

点,求证：圆的弦MN是椭圆的切线.

70(23)(本小■«1分12分)

如用,已知正三枚传P-48c中.&PAB为等边三角形,£/分别为PA.PB的中点.

(I)求ifPCJ.EF；

(fl)求三梭健P-EFC与三棱健P-ABC体积的比at

五、单选题(2题)

71.函数y=cos4x的最小正周期为()

A.I

B.4

C.7T

D.27r

72.在aABC中，若AB=3,A=45°,C=30°,贝1|BC=()。

A.6B.2>/3

C.372D.考

六、单选题(1题)

73方程，+皿+2=0的两根为力和工?，若'•+±=5.则m=

A.-10B.10C.-5D.5

参考答案

1.C

不论角0终边落在直角坐标系中任意位置，都宥sin#cosatanA10.因

此选C.本题考查三角函数在各象限的符号等概念.是三角函数中的基本

知识.

2.C

3.Dx=l=>x2-l=0,而x2-l=0=>x=l或x=-l,故p是q的充分但不必要条

件.

4.D

5.B

当2K时,3UV：=HV点.则甲是乙成立的必暨条件而不是充分条件.(答案为B)

6.A

7.A

8.B

由aJLb可得a・b=O,即(1,5,-2)«(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)="

m+6=0,解得m=6.

9.C

.而"或包.，/+丛c.\>m,a=3m或4m..'.eJ或（答案为C

tlr）43

10.A

【解析】由，和a〃件=>，"一月.又"US•所

以m上”,若。上3则，”可能与”平行（£合）、相

交、异面|若m一”,则可能平行或相交；着

n〃a.则可能平行或相交•故选A.

11.C

12.B

13.B

14.C

该小题的试验可认为是从12本不同的书中任选一本。很明显，选中其

中任一本书的机会是相同的.由于有7本文艺书，所以他选中文艺书的

概率是7/12,在计算试验的结果总数时.使用了分类计数原理.假如使用

分步计数原理。以为共有5x7种结果.从而得出所求概率是品.春选择

选项Do那就答错了题。

15.C

16.A

17.A

A”标4E线定理•.剜

1

»S44«（45=4（Y♦、；）♦抵

18.B

19.B

20.B

2LC

将4x-3y=l写成4x-3y-l=0则

d,=11-4X-4—=3=,a=—1—1<3=>|16-3^<3

/42+（-3）23

|15-3a|<15=>0<a<10.

22.B

23.B

令5L一1.得工=一吉・则

/20X（—1）+8.,.

/（_1）=/（5工）=1叫弋-------------=logji/2=logj2»=log|（y）-*=-y.

（答案为B）

24.C

22

25.B'.•在cosassina中a为参数，消去a得，x+y=l,即半径为1的

圆，圆心在原点.

26.A

27.B利用凑配法，就是将函数的解析式写成关于（x+2）的函数式；

28.B

：*=C：（2工尸（一1）'=（7VC；•22./-匕

令6—2，=0.得r=3.即常数项为第4项.（答集为B）

30.B

31.答案:

注意cos书的正负.

,・・5霏＜0＜上（°£第三象限角）.

,学V号*V¥C（今W第二象限角）

故cosgV0.

32.

33.

34.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p（x,y）

，正一（一-（一1）了

="工―3）丁+（,—7*,

整理祥•x+2y—7=0.

35.126

1

2

36.

37.

【答案】-1/2

【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.

【考试指导】

由于a〃从故■=即x=—

1—LL

38（16）x♦y-S»0

39.{x|-l/2<x<1/2}

内+l>0|2x+l<0②

l-2x>0tl-2x>0W^\l-2x<09

①的f■|■VNV十,②的“某为0.

40.0F（x）=（x2-2x+l）,=2x-2,故f'（l）=2xL2=0.

41.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.（^

案为1.85）

42.

43.

学【解析】fc-a=(l+*.2/-1.0).

Ik-a-41+>+(2LD：+”

=/5H-2/+2

=45(L《)，+9)挈.

44.

45.

1-b0.(答案为0)

46."—=°

47.89E(Q=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

48.

3

49.

50.

8

3

51.

1+2sin0cos0+—

由题已知4。)=—

益R】n。0:+co产w

(sin。♦cosd)'+2

sin0♦COB^

令x=禽in&4costf.得

&

由此可求得J(3最小值为花

52.

/(*)=3xJ-6x-3x(x-2)

令y*(x)=0,得驻点阳=0'=2

当x<0时J(x)>0;

当8vxv2时/(*)<0

.♦.，=。是A*)的极大值点,极大值〃°)=0

A/(0)=m也是最大值

.•.m=5,又4-2)=m-20

"2)=m-4

.•J(-2)=-l5『2)=1

二函数人工)在1-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

53.

(I)设等比数列la」的公差为人由已知a,+%=0,得2%+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

得数列Ia.I的通项公式为4=9-2(n-1).即a.=11-2m

(2)啊111a」的前n项和品=片(9+11-2n)=-J+10n=-(n-5)'+25.

则当n=5时.S.取得最大值为25.

54.解

设山高CJ9=xJ|i|Rl^ADC,AD=xcota.

RtABZX7中.BD=xcoifi.

AB=AD_所以asxcota-xco^3所以x=-------

cola-8中

答:山高为嬴士丽米.

55.

由已知可得椭圆焦点为K（-3,0）,吊（6.0）.……3分

设椭圆的标准方程毋+务=13>6>0）,则

d=5’+5,

屯总解咪I…$分

a3

所以椭圆的标准方程为—?=l.……9分

棚圈的准线方程为工=±为工……12分

56.

(】)因为所以*o=L

L与十I

⑵…岛产L-

曲线,=-1.在其上一点(1处的切线方程为

“♦I2

y-y=-^"(*-1).

即H+4y-3=0.

57.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,Q+d,其中a>0,d>0,

22

则(Q+d)=a+(a-d)2.

Q=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=*^~x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差J=1.

(口)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

4=3+(n~l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

58.

设三角形三边分别为a,6.cfta+A=10,^6=10-a.

方程2炉-3x-2=0可化为(2x+D(x-2)=0,所以与产-y,Xj=2.

因为a、b的夹角为8，且Ica^lWl.所以coM=-y.

由余弦定理，得

e1=a2+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2aJ♦100-20a+10a-a1=as-10a+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0.即a=5叫c的值最小,其值为"=56

又因为a+b=10,所以c取狎锻小值,a+6+e也取得最小值・

因此所求为10+5百.

59.

⑴设等比数列的公比为Q,则2+2g+2，=14,

即，+g-6=0,

所以gi=2.g*=-3(舍去).

通项公式为a.=2*.

(2)i.=logja.=log22*=n,

设%=4+&+…+/

=1+2♦…+20

=yx20x(20+1)=210.

60.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

61.

【参考答案】(I)原不等式为!了12」-1..两边

平方可解得了，｝.

W(仑1).

(||)由(1)可知.尸(力-«

hr-11(jr<y).

x(x>-1-).

.,.F(x)-

l~x(x<-1-).

(DI)当Q•1时.函数FCr)的最小值为■呆当x<

■1时.FCr)>1•.故函数FCr)的最小值为｝.

62.

(I)由01rM=2o»+5,得8.1A..s电+10。2(。.45).

则有9=竺2.且b,=a,+S=3+5-«.

由此可知数列(仇》是首项为8.且公比为2的等比数列.

(11)由瓦=a.+5=3・2*:=2-\

所以数列(«J的通项公式为。.一片75.

63.

解；(I)由余弦定理BC}=AB2+AC2-2xAB-ACcosA.

……4分

又已知4=30°.BC=\,AB=43AC,得/C'l,所以/C=l.从而

/8=技....8分

(II)△ABC的面枳

S=--AB-AC-sinA———.……12分

24

64.

(I)由cosC=考得C=45°

故A=180°—75°—45°

=60",

因此cosA=cos60°

1

2•

(U)由正弦定理笃=AB

sinAsinC,

故加=”里

SUVA

3xf

1

y***—-V-n3——»

2

=代.

65.

(20)本小题主要考查二次函数的性质.满分12分.

解：由题设得

-4+4a+aJ=-a1+2aa+aJ,

即a1-4a+4-0.

解得a=2.

从而，x)=-*+4x+4

=-(xJ-4x-4)

=-(x-2)'+8.

由此知当x=2时.函数取得最大值8.

解(1)因为a、=a4,即16=%x上,得％=64,

所以,该数列的通项公式为a,=64x(；)一

66.

/.•、64(1

(2)由公式S.=O，(得124=--------

11-.L

2

化简得2*=32,解得n=5.

解（1）因为，射0,所以e'+e・y0.e'-e・'，0.因此原方程可化为

-7^T7=COS^,①

e+e

,2.=sinj,②

>e-e

这里a为参数.①2+②'，消去参数队得

—%—+—如_____1即_/+_r______j

（e'+e"）;（d-e-'V'即（e'+e'）"（e，-e-）L】

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由8#竽,keN.知cos%眄0.sin%*）.而，为参数，原方程可化为

"":F♦e”.①

cos©

=e*-e'\②

sin。

。--得

练=3+eT）'-3-e"）’.

cos8sin8

67.因为2ee-=2e°=2,所以方程化筒为

X_y]

cos'。sW"

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知.在椭圆方程中记“、（七工八/不）

则J=/_.=1,c=1，所以焦点坐标为（=1,0）.

由（2）知，在双曲线方程中记a2=cos2fi,b1=»in2ft

则/=<?+必=1,c=l.所以焦点坐标为（±1.0）.

因此（1）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点•

68.如下图

因为M、N为圆与坐标