2020人教版小学六年级数学下册第4单元 比例（教案）

1比例

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【教学目标】

1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例的实例，能运用比例知识解决简单

的实际问题。

3.认识正比例关系的图像，能根据给出的正比例关系数据在有坐标的方格纸上画出图像，会根据其中

一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4.了解比例尺，会求平面图的比例尺，会根据比例尺求图上距离或实际距离。

5.认识放大与缩小现象，能根据一定的比将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的教育。

【重点难点】

重点：理解比例的意义和基本性质。

难点：判断两个比能否组成比例。

【教学指导】

1.重视基本概念教学。

比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。学习比例的相关知识以及比例的应

用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成比例做出判

断，然后依据正比例和反比例的数量关系的特点解答。再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依

据比例的意义进行相关的计算。教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，

把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。

2.提高学生综合运用知识的能力。

本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比，除法、分数等相关知识解比例以及用比例方法解决

问题，都要用到方程相关知识，所以学习既要注意与旧知识的联系，又要注意强化学生综合运用知识的能

力，教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离,

而且涉及到测量图形方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺等。

【课时安排】建议共分13课时：

1.比例的意义和基本性质.....................................3课时

2.正比例和反比例...........................................3课时

3.比例的应用6课时

整理和复习…1课时

【知识结构】

1.比例的意义和基本性质

第1课时比例的意义

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【教学内容】

比例的意义（教材第40页的内容）。

【教学目标】

1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。

2.培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验从实践

中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。

3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神。

【重点难点】

1.认识比例，理解比例的意义。

2.在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。

【教学准备】

情境图、投影仪、多媒体课件。

【复习导入】

1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做

比的前项、后项、比值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。

2.求下面各比的比值。

12：164.5：2.710：6

学生独立求出各比的比值。

(1)教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？

学生：有两个比的比值相等。

教师：哪两个比的比值相等呢？

学生回答后，教师把这两个比画上横线。

师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人

们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：4.5：2.7=10：6o课件显示：“10：6”

和“4.5：2.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。

(2)前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？

教师将课件后面的两个比隐去。

学生：不能，比值不相等。

教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。

教师板书：比例。

【新课讲授】

1.师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？

生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？

师：那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？根据下面的问题自学例1。

①找出每面红旗长与宽的比。

②求出每个比的比值。

③哪几个比的比值相等？

2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：2.4：1.6=目；60：40=目。两

面国旗的长和宽的比值相等。板书：2.4：1.6=60：40,也可以写成叵］0

师：像这样的式子就叫做比例。观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？

根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等

教师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。

教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。

学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，

且比值相等。

3.找比例。

师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？

过程要求：

学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

求出国旗长、宽的比值，并组成比例。

【课堂作业】

1.完成教材第40页“做一做”第1题。

学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。

2.完成教材第40页“做一做”第2题。

组织学生议一议，加深对比例意义的理解。

答案：

1.(1)能组成比例，6:10=9:15o

(2)不能组成比例。

(3)能组成比例,12：13=6：4o

(4)能组成比例,0.6：0.2=34：14o

2.可以组成8个比例。即

3：1.5=4：23：4=1.5：22：1.5=4：32：4=1.5：3

1.5：3=2：41.5：2=3：44：3=2：1.54：2=3：1.5

【课堂小结】

通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？学生各抒己见，之后师生

共同归纳。

【课后作业】

1.教材第43页练习八第1、2题。

2.完成练习册中本课时的练习。

答案：

1.第1题：(从左往右)不能组成比例；能组成比例，30：2=120：8；不能组成比例；能组成比例，

100：5=200：10o

第2题：(1)可以组成比例

4：5=12：154：12=5：1515：5=12：415：12=5：45：15=4：

125:4=15：1212：15=4：512：4=15：5

(2)不能组成比例；(3)不能组成比例；

(4)能组成比例

1.11.11.11.1

1.11.11.11.1

FT'T'TTT"6"3

i.ii.ii.ii.i

T'6""T'TT6'=TJ

i.ii.ii.ii.i

r'T=T'T6''5

教学板书

第i课时比例的意义

2.4：1.6=1-60:40

24

2.4：1.6=60：4()或红

1.640

像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

会教学反思

1.让学生自己观察比较，总结得出比例的意义，并从正反两方面进一步认识比例的概念，教学更好地

发挥了引导的作用。

2.引导学生探究比例的特点时，通过观察比较，小组交流，多方验证，学生的思维从先前的不知所向

变成了最后的豁然明朗。

第2课时比例的基本性质

徽:教学导航

【教学内容】

比例的基本性质（教材第41页内容）。

【教学目标】

1.使学生理解比例的基本性质。

2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。

3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。

【重点难点】

应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。

【教学准备】

投影仪。

教学13睚

【复习导入】

1.教师提问:什么叫做比例？

2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。

6：3和8：50.2：2.5和4：50

教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？

【新课讲授】

1.教学比例各部分的名称。

引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。

教师板书：2.4：1.6=60：40

指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书：

2.4：1.6=60：40

L内项」

------外项-----

学生认一认，说一说比例中的外项和内项。

1.11.]_

•-----.-------------.

,368

外内内夕卜

项项项项

2.探究比例的基本性质。

教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究一下。

教师板书：比例的基本性质。

组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。

学生小组内交流。指名汇报,学生可能会说:两个外项的积是2.4X40=96,两个内项的积是1.6X60=96,

两个内项的积等于两个外项的积。

验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。如：0：0.5=1.2：目，两个外项的积是目X

1=0.6,两个内项的积是0.5X1.2=0.6。外项的积等于内项的积。

如果把比例改成分数形式呢？如：0=0,3X15=5X9O等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的

积相等。

教师：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么？组织学生小组交流、

汇报。教师补充：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。

3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。

6：3和8：50.2：2.5和4：50

组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。

4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？

学生讨论交流后，指名回答。

教师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等；两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。

【课堂作业】

教材第41页“做一做”。组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？

【课后作业】

1.教材第43页练习八第5题。

2.完成练习册中本课时的练习。

答案：（1）不可以组成比例；（2）可以组成比例；（3）可以组成比例；（4）不可以组成比例

良教学板书

第2课时比例的基本性质

2.4：1.6=60：4060

L内项」40

-------夕卜项-------

2.4x40=1.6x602.4x40=1.6x60

在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。这叫做比例的基本性质。

良教学反思

L在教学比例各部分名称的过程中，应该特别强调哪部分是外项，哪部分是内项。

2.注意将比和比例进行对比，能找出相同之处和不同之处。

3.给学生自主的思考时间，让他们写出尽可能多的比例，并请同桌互相检验。

4.将比例写成分数，除法的变式，让学生多角度地观察比例，可以为接下来的解比例学习打下基础。

第3课时解比例

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【教学内容】

解比例。（教材第42页例2、例3及练习八的习题）。

【教学目标】

1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。

2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。

3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知

识的热情。

【重点难点】

1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。

【教学准备】

多媒体课件。

慈教学亘睚

【情景导入】

上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本

性质可以做什么？

学生在小组中议一议，再汇报。

师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。

板书课题：解比例。

【新课讲授】

1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考：什么叫做解比例？

学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。

师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本性质。

2.教学例2。

教师用多媒体课件出示例2。

指名读题，根据题意，描述两个相等的比。

|x|=110或模型高度:实际高度=1：10。

让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项？

教师板书：x：320=1：10,你能试着计算出来吗？

请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。

做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学生回答：根据比例的基本性质转化。师接着板

书：10x=320Xl。

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。注意：

解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。

师：怎样解这个方程？

生：根据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，根据一个因数=积+另一个因数，可以求出X。

小结:从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用

解方程的方法来求未知项Xo

3.教学例3O

解比例：叵］

过程要求：学生独立练习，求出未知项。

同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。

解：2.4^=1.5X6

x=3.75

提问：还可以用其他的知识解比例吗？

学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是不要使等号右边的比值也是日，X

应等于目。

4.总结解比例的方法。

教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程后再怎么做？

学生回忆解比例的过程。

教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？

学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。

【课堂作业】

1.完成教材第42页“做一做”第1题。

学生独立练习，教师指名板演，集体订正。

2.完成教材第43〜44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。

答案：1.x=7.5x=目x=0.6

2.第6题：判断小红说得是否正确，可以有不同的方法。方法一：计算1分钟（60秒）心跳的次数，

看是不是72次，因为45秒跳54次，1分钟也是60秒就要跳54・45X60=72次，由此判断小红说得对。

方法二：运用比例的知识。计算54：45与72：60的比值，看是否相同，相同说明小红说得对。因为这两

个比的比值相同都是1.2,说明心跳速度没变。

第7题：组织学生独立练习。指名板演，集体订正。

第8题：组织学生在小组中议一议，说一说解题思路，再动手算一算。学生汇报。

第9题：组织学生阅读题目，理解题意，并独立练习。

第10题：组织学生小组合作完成，指名汇报。

第11题：组织学生在小组中议一议，怎样列比例式，共同完成后相互交流。

第12题：组织学生根据比例的基本性质改写等式，在小组中交流订正。

第13题：组织学生在小组中讨论，交流，相互验证。此题答案不唯一。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第3课时解比例

例2：解:设这座模型的高度是4米。

%：320=1：10

10%=320x1

320x1

x-----

1()

x-32

答：这座模型高32m。

例3：解比例：至二9

2.5x

解：1.5%=2.5x6

2.5x6

x----------

1.5

%=10

良教学反思

1.解比例一课是在学习比例的基本性质后学习的，复习比例的意义和除法中各部分的关系十分必要。

2.部分学生将比例转化为方程有一点困难。

2.正比例和反比例

第1课时正比例

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【教学内容】

正比例。

【教学目标】

使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

【重点难点】

重点：理解正比例的意义。

难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教学准备】

投影仪。

【复习导入】

1.复习引入。

用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。

①已知路程和时间，怎样求速度？

板书：z=速度。

②已知总价和数量，怎样求单价？

板书：□=单价。

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?

板书：叵］=工作效率。

2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一

些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。

【新课讲授】

1.教学例1。

教师用投影仪出示例1的图和表格。

数量/支12345678••・

总价/元().51.()1.52.()2.53.()3.54.0・・・

学生观察上表并讨论问题。

（1）铅笔的总价和数量有关系吗？

（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？

（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

根据观察，学生可能会说出：

①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正

比例的量。

什么规律？

组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小,

时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是□=速度（一定）。

教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

3.归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？

②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量

中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

学生说一说是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：

第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三：两个量的比值一定。

4.用字母表示正比例的关系。

教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用上表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样

的式子表示：0（一定）

5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和

总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面

积和地砖块数成正比例;

【课堂作业】

完成教材第46页的“做一做”（1）〜（3）o

答案：

（1）|x[o

（2）比值表示每小时行驶多少km。

（3）成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。

①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；②路程和时间的比值（速度）一定。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

教学板书

第1课时正比例

3=速度（一定）

区|=单价（一定）

=工作效率（一定）

区I（一定）

成正比例的量的三要素：

第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三：两个量的比值一定。

:教学反思

1.学生在上学期已经学过比的意义，比的化简与比的应用。

2.正比例关系是数学中比较重要的一个数量关系，它也能为学习反比例做铺垫。

3.学生理解正比例的意义往往比较困难。引导学生了解正比例关系在生活中的广泛存在十分重要。

第2课时正比例图象

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【教学内容】

正比例图象。

【教学目标】

i.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。

2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。

3.初步渗透函数思想。

【重点难点】

能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。

【教学准备】

投影仪。

【新课讲授】

教学第46页内容。

教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）

师：从图中你发现了什么？

生：这些点都在同一条直线上。

看图回答问题：

①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，数量是多少？③铅笔的数

量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？

你还能提出什么问题？有什么体会？

组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：

①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。

②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

【练习讲授】

1.基本练习。

（1）投影出示教材第49页第1题。

教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。

教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的

比值总是相等的。

师生共同订正。

（2）投影出示:一列火车1小时行驶90km,2小时行驶180km,3小时行驶270km,4小时行驶360km,

5小时行驶450km,6小时行驶540km,7小时行驶630km,8小时行驶720km...

①出示下表，填表。

一列火车行驶的时间和路程

时间/时

路程/km

②填表并思考发现了什么？

③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。（板书：两

种相关联的量）

④教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。

⑤用式子表示它们的关系：□=速度（一定）。

教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。

2.指导练习。

（1）完成教材第49页第2题。

（2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第（1）小题时，多让不同

的学生回答。做第（2）小题时应多让学生们交流。第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台

在投影仪上展示估计的思维过程。

（3）解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。

②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组织学生说一说，相互交流。

提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。

【课堂作业】

1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。

X2.445.5

y71116

2.看图回答问题。

路稽km

350

OCA

ZOU/

1

12)U

1UnUn

cn

JU/

0123/557时间/小时

(1)在这一过程中，哪个量没变？

(2)路程和时间有什么关系？

(3)不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？

(4)7小时行驶多少千米？

【课堂小结】

教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？

通过这节课的学习，你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

教学板书

第2课时正比例图象

/特点：表格—＞描点一*■形成直线

正比例图象］

［作用：求值一找点一直线

氯教学反思

1.一部分学生对两种量的数量关系不熟，因此不知道到底是不是比值一定，因而上课前应让学生多搜

集一些数量关系式，以方便快速地判断。

2.述说成正比例的理由，一部分学生说得不够条理，因而还要加强对学生述说的训练。

第3课时反比例

良教学导航

【教学内容】

反比例。(教材第47页例2)。

【教学目标】

1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

【重点难点】

引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判

断两个量是否成反比例。

【教学准备】

投影仪。

氯教与亘睚

【复习导入】

1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。

下面各题中哪两种量成正比例？为什么？

(1)每公顷产量一定，总产量和公顷数。

(2)一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

(3)修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。

2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成

正比例？

教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节

课要学习的内容。

【新课讲授】

1.教学例学

创设情境。

教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？

出示教材第47页例2的情境图和表格。

请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：

（1）水的高度和底面积变化有关系吗？

（2）水的高度是怎样随着底面积变化的？

（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？

学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积

（水的体积）一定。

教师板书配合说明这一规律：

30X10=20X15=15X20=...=300

教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，

高度和底面积叫做成反比例的量。

2.归纳反比例的意义。

组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么？

学生小组内交流，指名汇报。

教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的

两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3.用字母表示。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？

学生探讨后得出结果。

xxy=k（一定）

4.师：生活中还有哪些成反比例的量？

在教师的引导下，学生举例说明。如：

（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。

5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：

正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？

学生交流、汇报后，引导学生归纳：

相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

6.你还有什么疑问

?如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”

中的图像。

反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲

线，图像特征不要求掌握。

【课堂作业】

1.教材第48页的“做一做”。

2.教材第51页第9、10题。

答案：1.(1)每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。

(2)300X1=150X2=100X3=300(答案不唯一)，积都是300。积表示货物的总量。

(3)成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积一定。

2.第9题：成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。

第10题：50100%12

【课堂小结】

说一说成反比例关系的量的变化特征。

【课后作业】

1.完成练习册中本课时的练习。

2.教材51〜52页第8、14题。

答案：

2.第8题：成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于教室的面积

54m2o

第14题：(1)斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。

(2)分析：可以通过图像直接估计，先在横轴上找到18分的位置，然后在两个图像中找到相应的点，

再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值；也可以通过计算找到。

解答：从图像中可以知道斑马lOmin跑12km,那么lmin跑1.2km,18min跑1.2X18=21.6(km)。

从图像中可以知道长颈鹿5min跑4km,lmin跑0.8km,18min跑0.8X18=14.4(km)。

(3)斑马跑得快。

良教学板书

第3课时反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这

两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用X和y表示两种相关联的量，X和y成反比例关系用字母表示为：xXy=k（一定）

正比例与反比例的相同点和不同点：

相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

良教学反思

1.学生已有了学习正比例的基础，正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。

2.对正反比例意义的对比，加强了知识的内在联系。通过区别不同的概念，巩固了知识。

3.从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生在活动中发现数学问题。这样就激发了学生学习

数学的兴趣，激起了学生自主参与的积极性和主动性。

3.比例的应用

第1课时比例尺（1）

氯教学导航

【教学内容】

比例尺（1）（教材第53页内容）。

【教学目标】

1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。

2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，

培养学生的探究意识和创新意识。

【重点难点】

理解比例尺的含义。

【教学准备】

投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。

【情景导入】

教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们

的教室有多大，它的长和宽大约多少米？如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多

大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其它平面图

的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际

距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的

知识在实际生活中的一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。

【新课讲授】

1.比例尺的意义。

（1）教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把

它起个名字，叫做比例尺。（板书：图上距离：实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写

成分数形式。（板书：国=比例尺）

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最

简整数比。

（2）教师出示地图，引导学生观察1：100000000。

（3）组织学生议一议：比例尺中的T表示什么?“100000000”表示什么？指名说一说：'T表示

图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。

教师说明：1：100000000是数值比例尺，有时写成叵］。

（4）引导学生观察比例尺L2乎血。适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，

50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km0

（5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2：1表示什么？

指名汇报：2：1表示图上距离是实际距离的2倍。

教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。

这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

2.教学例lo

（1）教师出示教材第53页例lo

组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？

教师指名汇报，板书：

图上距离：实际距离

=2.4cmI120km

=2.4cmI12000000cm

=1：5000000

（2）巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，在小组中检查。

答案：教材53页"做一做"：2cm:5mm=20mni:5nlm=4:1

【课堂作业】

教材第56页练习十第1题。

答案：

第1题：把数值比例尺改为线段比例尺，在图上距离与实际距离的比中，要把实际距离的单位改写成

所要求的单位，即30000000cm=300km,所以应填300。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

会教学板书

第1课时比例尺（1）

图上距离：实际距离=比例尺

|一|=比例尺

1：100000000是数值比例尺

图上距离：实际距离

=lcm：50km

=lcm:5000000cm

=1：5000000

会教学反思

1.在日常生活中，学生已经或多或少的了解了比例尺有关的事，而且这部分内容也是学生比较感兴趣

的问题，课堂上学生兴趣极高。

2.动手操作，动脑思考，可以让学生体会到成功的喜悦。

第2课时比例尺（2）

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【教学内容】

比例尺（2）（教材第54页内容）。

【教学目标】

根据比例尺求图上距离或实际距离。

【重点难点】

1.根据比例尺求图上距离和实际距离。

2.设未知数时应统一长度单位。

【教学准备】

多媒体课件。

氯教与亘睚

【情景导入】

前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？

指名学生回答问题，教师板书：

图上距离：实际距离=比例尺

【新课讲授】

教学例2。

出示教材第54页例2。

指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？

学生：已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。

教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。

学生思考并解答一下问题：

（1）这道题的图上距离是多少？（板书：7.8cm）

（2）实际距离不知道怎么办？（用x表示，在7.8的下面板书羽并在它们中间画上分数线）

（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应用什么单位？（应用厘米）

（4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）教师板书解答过程。

解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。

目

指定一名学生板演x的值，其他学生在练习本上做。教师强调单位互化的时候，注意0的个数不能写

掉了。

师问：这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。（可以用算术方法：7.8+叵］）

(5)巩固应用：做教材第54页“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再

用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际

距离化成了米。学有余力的学生要求他们用两种方法。

答案：

教材54页“做一做”：图上距离：实际距离=lcm：600m=l：60000,量得图中河西村与汽车站的距离

是2cm。

解：设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。

2：x=l：60000

x=120000

120000cm=1200m(求两地的实际距离也可以根据线段比例尺，直接用600X2=1200(m)

【课堂作业】

教材第57页第5题。

组织学生独立完成，指名回答。

答案：

设上海到杭州的实际距离是x厘米。

EH]

x=17000000

17000000=17km

答：上海到杭州的实际距离是17km。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

教学板书

第2课时比例尺(2)

图上距离：实际距离=比例尺

未知数一统一单位

教学反思

1.本课是比例尺的第二节，本课时讲解时要着重在审题以及同一单位上。

2.鼓励学生用不同的方法解决问题，可以培养学生思维的灵活性。这样让学生获得知识的同时，培养

了思考能力。

第3课时比例尺（3）

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【教学内容】

比例尺（3）（教材第56〜58页第3〜10题）。

【教学目标】

1.通过练习，巩固对比例尺的认识。

2.培养学生联系实际解决问题的能力。

3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用。

【重点难点】

把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。

【教学准备】

投影仪。

氮教学亘睚

【复习导入】

1.什么是比例尺？比例尺1：1000表示什么？

2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。

【新课讲授】

1.教授例3。

（1）教师用投影出示教材55页的例3。

（2）组织学生讨论：画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？使学生明确：根据“图上距离=

实际距离X比例尺”，求出长和宽的图上距离。

（3）学生分组求出各图上距离，教师订正。（4）组织学生画出平面图，并在全班交流。

2.巩固应用：完成教材第55页“做一做”。组织学生独立完成，同桌间相互检查。

【练习讲授】

1.出示习题：小明家要搬新家了，他特别高兴。可是，他很担心新家离学校太远。小明的爸爸按比例

为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。小明量得新家到学校的图上距离是7cm,旧

家到学校的距离是3cm。同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗？

（1）学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然后合作计算出结果。

（2）学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。教师要求学生每说出一步算式要说出理由，

并说一说为什么要这样求。

方法一：运用比例尺。

900m=90000cm3：90000=1：30000

7X30000=210000（cm）=2100（m）

方法二：运用倍比关系。

74-3=0900X0=2100（m）

2.教师：通过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少，但小明还是非常高兴的,

因为小明的新家比旧家宽敞。小明的新家按1：200画出的户型图是这样的。

厨房书房卧室

卫生间

客厅

卧室

教师：你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗？

（1）学生以小组为单位分工计算出结果。

（2）汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。

（3）引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题。

3.教材第56页练习十第4题。

教师：这是一幅七星瓢虫的放大图，那么它的比例尺的后项应该是多少？

组织学生独立完成，指名汇报。

答案：量得七星瓢虫的长度是2.5cm,2.5cm:5mm=25mm:5nlm=5:1。

4.教材第57页练习十第8题。

先组织学生独立练习，并在小组中交流。

答案：3.6cm22.5cm9000km

5.教材第57页练习十第7题。

（1）教师用投影出示第7题。

(2)指名读题，理解题意。

(3)小组合作讨论，指一名学生板演，然后集体订正。

解:设兰州到乌鲁木齐在地图上的长是x厘米。

1900km=190000000cm

尤:190000000=1：40000000

x=4.75

答：地图上两地之间的长度是4.75cm。

6.教材第57页练习十第6题。

(1)组织学生分小组活动：在自己准备的地图上，选取两个城市。

(2)组织学生量出两个城市在图上的距离。

(3)根据比例尺，算出两个城市的实际距离。

(4)小组交流，汇报。

7.教材第57页练习十第9题。

(1)组织学生读题，理解题意。

(2)组织学生在小组中合作完成。

①根据比例尺，算出篮球场长和宽的实际距离。

②画出平面图。

③相互展示。

8.教材第58页练习十第10题。

(1)学生拿出自己测量房屋地面的长和宽的实际距离。

(2)组织学生在小组中议一议，使学生明确，先要确定比例尺，再计算出长和宽的图上距离，然后再

画。(比例尺要根据平面的大小来定)

9.教材第58页练习十第11题。

(1)组织学生读题，理解题意。

(2)组织学生在小组中议一议，确定解题步骤。

(3)小组合作完成，并相互交流，这里用图上距离1cm表示实际距离200m比较合适。

(4)用投影展示学生的作业。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题?

组织学生说一说，相互交流。

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

会教学板书

第3课时比例尺(3)

例题：

方法一：运用比例尺。

900m=90000cm

3：90000=1：30000

7X30000=210000cm=2100(m)

方法二：运用倍比关系。

7+3=%900X0=2100(m)

裒教学反思

1.在练习的过程中学生把千米化成厘米时，容易出问题，教师要注意强调。

2.学生在画图中，还有手忙脚乱的现象，老师在画图时要指导学生先做什么，后做什么工作，使他们

做事养成有条理性的习惯。

3.学生在画平面图时容易忘记画上比例尺，老师要加以提醒。

第4课时图形的放大与缩小

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【教学内容】

图形的放大与缩小(教材第60页例4及60页“做一做”)。

【教学目标】

1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能按要求将图形放大或缩小。

2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。

【重点难点】

1.理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。

2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形边长的变化，图形的形状

不发生改变。

【教学准备】

投影仪、投影片、方格纸。

【情景导入】

1.创设情境，引起冲突。

出示一张班级学生照片。

师：李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师分别用了三种处理方法。

电脑演示：方法一，宽边不变，把长边拉长。

方法二，长边不变，把宽边拉长。

方法三，把长边、宽边同步拉长。

2.合理选择，初步感知。

请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？并说出理由。

【新课讲授】

1.（1）（隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）师：仔细观察两幅图，总感觉两者之间似乎

存在着一种关系，那我们可以着手从哪方面研究两者关系呢？