2022年黑龙江省七台河市中考数学历年真题定向练习 卷（Ⅰ）（含详解）

2022年黑龙江省七台河市中考数学历年真题定向练习卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，AB//CD,ZA=45°,ZC=30°,则NE的度数是（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

2、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球.从袋中

任意摸出一个球，是白球的概率为（）.A.B.|C.|D.

3、如图，在AA3C中，。是BC延长线上一点，4=50°,4=80。，则NACD的度数为（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

4、下列现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上

②从A地到8地架设电线，总是尽可能沿着线段45架设

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程

其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（）

A.①④B.①③C.②④D.③④

5、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图.搭成这个几何体所

用的小立方块的个数至少是（）

从左面看从上面看

A.3个B.4个C.5个D.6个

6、一元二次方程（x-22y=0的根为（).A.Xj=x2=22B.Xj=x2=-22

C.X=0,x2=22D.Xj=-22,x2=22

7、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（）.

六

日"_•三四五

1：2：3456

78：9；10111213

1415：16：17181920

21222324252627

28293031

A.28B.54C.65D.75

8、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面48宽为20米，拱桥的最高点。到水面48的

距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位勿，那么切宽为（）

A.4行米B.10米C.4几米D.12米

9、如图，已知AABC与AADE都是以/为直角顶点的等腰直角三角形，AADE绕顶点4旋转，连接

BD.CE.以下三个结论：①BD=CE；®ZAEC+ZDBC=45°；③8OLCE；其中结论正确的个数是

()

A.1B.2C.3D.0

10、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（）

©戴口罩少出门

讲卫生少聚焦

©

有症状勤洗手

早就医勤通风

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知在RtAABC中，ZACB=90,=30,AC=\,D是AB边上一点，将/\ACD

沿CD翻折，点A恰好落在边BC上的点E处，那么AD=

2、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在心△P3C

12

中，/PCB=90。，点4在边即上，点〃在边山上，如果=tanZPBC=y,45=13,四边形

ABCD为“对等四边形”，那么切的长为.

3、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点例-10,7）,

则点A的坐标是.

4、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮

票.如图，在RhABC中，ABAC=90°,AC=3,AB=4.分别以46,AC,a'为边向外作正方形

ABMN,正方形4OZ,正方形BCDE,并按如图所示作长方形例%,延长回交々于G.则长方形以加。

的面积为

H0

5、如图，Rt/XABC,N庆90。，ZBA(=12°,过C作CF//AB,联结AF与BC相交于点G,若

G打2AC,贝ij£BAG^

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,4ABC的顶点都在网格线的交点上，点8

坐标为(-2,0),点C的坐标为(-1,2).

(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系X。)，；

(2)画出AABC关于X轴对称图形44瓦G；

(3)点4绕点6顺时针旋转90°,点4对应点的坐标为.

2、计算：

⑴/一卧("4)；

⑵-22-12-5卜(-3).

3、如图，D、E、尸分别是△45C各边的中点，连接应、DF、CD.

⑴若卬平分N4CS,求证：四边形庞CF为菱形；

(2)连接跖交切于点0,在线段的上取一点M,连接0M交施于点N.已知CE=a,CF=b,EM=c,

求加的值.

4、某商品每天可售出300件，每件获利2元.为了尽快减少库存，店主决定降价销售.根据经验可

知，如果每件降价0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天获利500元，每件商品应降

价多少元？

5、某商店用3700元购进/、6两种玻璃保温杯共80个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所

示：

价格'类型4型6型

进价(元/

3565

个)

标价(元/50100

个

(l)j州玻璃保温杯各购进多少个？

(2)14型玻璃保温杯按标价的8折出售，6型玻璃保温杯按标价的7.5折出售.在运输过程中有2

后I8型玻璃保温杯不慎损坏，不能销售，请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下，该商

店共I多少元？

・•

・・

•・

.-参考答案-

••

13:题)

•・

1、・1・

・•

【解

【分料.

根抓二线的性质求出关于N〃庞；然后根据外角的性质求解.

・・

・•

解：3//-CD,Z/J=45°,

.既,

.•&妙/以9=45°,

•・

•・•叱=WC+4E,

•・

又::=30>,

・•

.•.吆/庆&NC=15°.

命B都

故达教­

・・

【点•

•・

本直：简世，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.掌握两直线平行，内错角相等；

三渔I二八外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键.

OO

•・

2、(

・・

•・

・•

••

・・

氐-E

【解析】

【分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的

概率.

【详解】

解：•.•袋子中共有6个小球，其中白球有3个，

...摸出一个球是白球的概率3是1:.

o2

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出

现〃种结果，那么事件的概率尸（用=竺.

n

3、B

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质可直接进行求解.

【详解】

解：•.•々=50。，ZA=80°,

，ZACD=ZA+ZB=130°；

故选B.

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

4,C

【解析】

【分析】

直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案.

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

②从/地到6地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故

此选项符合题意；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故

此选项不合题意；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键.

5,C

【解析】

【分析】

根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3歹II，从

而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解.

【详解】

解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3

列，

所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，

所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出

的平面图形；(1)从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和

长度；(2)从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；

(3)从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题

的关键.

6、A

【解析】

【分析】

根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解.

【详解】

解：(X-22)2=0,

两边直接开平方，得x-22=0,

则X]=x[=22.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法.

7、B

【解析】

【分析】

一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7.可设中间的数是x,则上面的数是

『7,下面的数是户7.则这三个数的和是3x,让选项等于3x列方程.解方程即可

【详解】

设中间的数是X,则上面的数是尸7,下面的数是X+7,

则这三个数的和是（『7）+才+（户7）=3筋

A3A=28,

解得：X=g不是整数，

故选项A不是；

，3次54,

解得：x=18,

中间的数是18,则上面的数是11,下面的数是28,

故选项B是；

・・・3产65,

解得:X=y不是整数，

故选项C不是；

...3产75,

解得：x=25,

中间的数是25,则上面的数是18,下面的数是32,

日历中没有32,

故选项D不是；

所以这三个数的和可能为54,

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的

特点.

8,B

【解析】

【分析】

以。点为坐标原点，力8的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的

解析式为尸aA2,由此可得力(-10,-4),3(10,-4),即可求函数解析式为尸X2,再

将y=-1代入解析式，求出C、〃点的横坐标即可求切的长.

【详解】

解：以。点为坐标原点，4?的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系，

设抛物线的解析式为y=aZ

。点到水面相的距离为4米，

."、8点的纵坐标为-4,

•.•水面相宽为20米，

：.A(-10,-4),B(10,-4),

将/代入尸a/,

-4=100a,

25

♦.•水位上升3米就达到警戒水位CD,

.••C点的纵坐标为-1,

,.1=­L

''25

x=±5,

：.CD=\Q,

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键.

9、B

【解析】

【分析】

证明△以侬△。反由此判断①正确；由全等的性质得到/砌＞=/4龙，求出/力阳/。比35°,依

据AE/AC,推出NAECxNACE,故判断②错误；设BD交CE于M,根据/力阳/的。45°,

ZACB^5a,求出N8心90°,即可判断③正确.

【详解】

解：•••AABC与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，

：.AB=AC,AD=AE,NBA小NDA氏90°,

：.ZBAD=ZCAE,

：./\BAD^ACAE,

：.BD=CE,故①正确；

'：/\BAD^/\CAE,

:.NABkNACE,

■:NAB/NDBC25°,

：.』ACE+NDBCa5°,

AE^AC,

：.NAECHNACE,

：.ZAEC+NDBC=45°不成立，故②错误;

设BD交CE千M,

,：AACE+ADBC^°,ZACB=45°,

:./BMC由0°,

BDLCE,故③正确，

故选：B.

【点睛】

此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定

理是解题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图

形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

二、填空题

1、石-1##-1+1

【解析】

【分析】

翻折的性质可知AC=CE,NA=NCED；在⑶AABC中有4=60。，BC=6;

NCED=NB+NEDB,得△£)£»是等腰三角形，/W=DE=BE=8C-CE=5。一AC■即可求出长度.

【详解】

解：翻折可知：^ACD^^ECD,AD=DE,AC=CE

VZB=30°,AC=l,NACB=90°

.,.在Kr“A3c1中，AB=2AC=2

：.ZA=NC£»=60。，BC=722-12=>/3

,/ZCED=N8+NEDB

：.NEDB=N5=30°

")/汨是等腰三角形

DE=EB

：.AD=EB=BC-CE=6-1

故答案为：V3-1.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，勾股定理等知识点.解题的关

键在于找出边相等的关系.

2,13或12-庖或12+病

【解析】

【分析】

根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CAAB,此时点〃在〃/的位置，々六4户13；②若

AD=B(=U,此时点〃在〃、〃，的位置，ADpAD：pB(=n-,利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线

段的长度，即可解答.

【详解】

解：如图，点〃的位置如图所示：

①若CD=AB,此时点，在〃，的位置，⑺=力庐13；

②若力先於11,此时点〃在〃，的位置，AD^AD^BOW,

过点/分别作a；AFLPC,垂足为E,F,

设好X,

VtanZPSC=y,

AE^—x,

在砥中，AE+B盛超,

即V+(£1x2)2=132,

解得：必=5,衍-5(舍去)，

.•.够5,AE=\2,

由四边形4K尸为矩形，可得4尸上6,层4斤12,

在Rt丛AFD2中,FD/《AD；-AF。=屈,

:.CDEAFDK2-底,

CDj=CF+FD^=\2+,

综上所述，口的长度为13、12-病或12+病.

故答案为：13、12-病或12+庖.

【点睛】

本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边

形”这个概念.在(2)中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用.

3、(-3,9)

【解析】

【分析】

设长方形纸片的长为x,宽为y,根据点6的坐标，即可得出关于％,y的二元一次方程组，解之即可

得出x,y的值，再结合点力的位置，即可得出点/的坐标.

【详解】

解：设长方形纸片的长为x,宽为y,

一，2x=10

依题意，得：

[x+y=7

解得：['=：,

[y=2

.\尸尸3,x+2尸9,

.••点4的坐标为(-3,6).

故答案为:(-3,9).

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是

解题的关键.

4、12

【解析】

【分

1o

证明/四戊△戊得到/7=能利用勾股定理结合面积法求得小首，进一步计算即可求

解.

【详解】

解：过点/作山工a'于点/,

•.•正方形4改，/90°,A(=CK,

：.ZACI+ZKCG=90Q,ZACI+ZCAI=90°,

二Rt2AIC^RtXCGK,

：.AI=CG,

VABAC=90°，AC=3,AB=4.

二除用不=5,

-AB^AC=-BC^AI,

22

12.17

/.,则CG^-^,

■:正方形8CDE,

：.CD=BC=5,

12

...长方形。爪。的面积为5x§=12.

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.

5、24

【解析】

【分析】

取尸。的中点反连接比；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得上/C,从而可推出

乙EAONAEO4抖/EC打2/F,已知，ABA(=12°,则不难求得/为G的度数.

【详解】

解：如图，取AG的中点E,连接式:

•:FC"AB,

・,./比合90°,

：.EC=-FG=AC

29

J/EAO/AEO/F+/EC*2/F,

设则/户x,

♦:/BAE2。,

x+2x=72°,

工产24°,

AZBAG=24a,

故答案为：24.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质以及角的计算，解题的关键是构造三个等腰三角

形.直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

三、解答题

1、(1)见解析

(2)见解析

(3)(2,2)

【解析】

【分析】

(1)根据点8坐标为(-2,0),点。的坐标为(-1,2)确定原点，再画出坐标系即可;

(2)画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可；

(3)画出旋转后点的位置，写出坐标即可.

(1)

解：坐标系如图所示，

⑵

解：如图所示，就是所求作三角形;

（3）

解：如图所示，点4绕点6顺时针旋转90°的对应点为A,坐标为（2,2）；

故答案为：（2,2）

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标.

2、⑴—-

(2)-3

【解析】

【分析】

(1)直接利用乘法分配律计算得出答案；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值.

(1)

原式弓x(—24)+(—24)-X(―=-12-^^+14二--y；

⑵

原式=-4-3+(-3)=-4+l=-3.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、(1)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据三角形的中位线定理先证明四边形OECF为平行四边形，再根据角平分线+平行证明一组

邻边相等即可；

(2)由(1)得DE//AC,所以要求EN的长，想到构造一个“A”字型相似图形，进而延长交

CA于点G,先证明AENO="GO,得到EN=FG,再证明&胸s&wcG,然后根据相似三角形对应边

成比例，即可解答.

(1)

证明：QD、E、尸分别是AA8C各边的中点，

DF,DE是A4BC的中位线，

:.DF//BC,DE//AC,

四边形DECF为平行四边形，

•.•CZ