2016年高考真题分类汇编(文科数学)

2016年高考真题分类汇编

（文科数学）

真题部分…...................................................................2

专题1集合与常用逻辑用语...............................................2

专题2函数............................................................2

专题3导数及其应用.....................................................4

专题4三角函数与解三角形...............................................4

专题5平面向量、数系的扩充与复数的引入................................6

专题6数列............................................................7

专题7不等式、推理与证明...............................................8

专题8立体几何..........................................................9

专题9平面解析几何.....................................................13

专题10概率..........................................................15

专题11统计、统计案例及算法初步.......................................16

专题12选考部分........................................................18

选修4—1几何证明选讲.............................................18

选修4-4坐标系与参数方程.........................................19

选修4—5不等式选讲...............................................20

参考答案与解析..............................................................20

专题1集合与常用逻辑用语..............................................20

专题2函数...........................................................21

专题3导数及其应用....................................................22

专题4三角函数与解三角形..............................................25

专题5平面向量、数系的扩充与复数的引入...............................29

专题6数列...........................................................30

专题7不等式、推理与证明..............................................32

专题8立体几何.........................................................34

专题9平面解析几何....................................................40

专题10概率..........................................................43

专题11统计、统计案例及算法初步.......................................44

专题12选考部分.......................................................46

选修4—1几何证明选讲.............................................46

选修4-4坐标系与参数方程.........................................47

选修4—5不等式选讲...............................................48

真题部分一

专题1集合与常用逻辑用语

1.（2016.高考全国卷乙）设集合A={1,3,5,7},B={x\2^x^5},则AG3=（）

A.{1,3}B.{3,5}

C.{5,7}D.{1,7}

2.（2016•高考全国卷甲）已知集合4={1,2,3},B={x|?<9},则AGB=（）

A.{-2,—1,0,1,2,3}B.{一2,—1,0,1,2}

C.{1,2,3}D.{1,2}

3.（2016・高考全国卷丙）设集合A={0,2,4,6,8,10},B=[4,8},则骁8=（）

A.{4,8}B.[0,2,6}

C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}

4.（2016・高考山东卷）设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},

则Cu（AU8）=（）

A.{2,6}B.{3,6}

C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6）

5.（2016・高考天津卷）设x>0,y£R,则“x>>”是的（）

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

6.（2016•高考浙江卷）已知函数次犬）=X2+灰，贝『力<0”是“X/W）的最小值与｛r）的最小值

相等”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

专题2函数

1.（2016•高考全国卷乙）若a>6>0,0<c<l,则（）

A.Ioguc<logftcB.log<«<logrZ>

C.ae<bcD.c"

2.（2016・高考全国卷甲）下列函数中，其定义域和值域分别与函数丫=10怆，的定义域和值

域相同的是（）

A.y=xB.y=lgx

C.y=2xD.丁=十

3.（2016・高考全国卷甲）已知函数f（x）（xGR）满足於）=/（2-x）,若函数y=F-2x—3|与

m

y=/（x）图象的交点为（即，yi）,（X2，及），…，（而，即），则》尸（）

尸1

A.0B.m

C.2mD.4m

42£

4.（2016•高考全国卷丙）已知4=2孑,〃=3*c=255,则（）

A.b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

5.（2016•高考山东卷）已知函数的定义域为R.当x<0时，火X）=A—1；当一14W1

时，_/（一x）=—/（x）；当悬时，则<6）=（）

A.-2B.-1

C.0D.2

6.（2016•高考全国卷乙涵数y="一/在［-2,2］的图象大致为（）

7.（2016・高考浙江卷涵数），=sinf的图象是（）

ABCD

8.（2016・高考四川卷）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015

年全年投入研发资金130万元.在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该

公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）

（参考数据：1g1.12~0.05,1g1.3弋0.11,lg2Po.30）

A.2018年B.2019年

C.2020年D.2021年

x

9.(2016・高考北京卷)函数式X)=K(X22)的最大值为.

专题3导数及其应用

1.(2016•高考北京卷)下列函数中，在区间(-1,1)上为减函数的是()

C.y=ln(x+l)D.>=2、

2.(2016・高考全国卷丙)已知於)为偶函数，当xWO时，段)=e-x,则曲线>=%)

在点(1,2)处的切线方程是.

3.(2016•高考天津卷)已知函数式x)=(2x+l)e、，/⑴为火x)的导函数，则/(0)的值为

4.(2016・高考全国卷乙)已知函数/(x)=(x—2)e，+a(x—1)2.

(1)讨论/)的单调性;

(2)若有两个零点，求〃的取值范围.

5.(2016・高考全国卷甲)已知函数/(x)=(x+l)lnx—a(x—l).

(1)当。=4时，求曲线y=/5)在(1,./U))处的切线方程；

(2)若当+8)时，y(x)>o,求0的取值范围.

6.(2016•高考全国卷丙)设函数,/(x)=lnx—x+1.

(1)讨论/U)的单调性；

X-1

(2)证明当xd(l,+8)时，1<木<上

(3)设c>l,证明当xG(O,1)时，l+(c—I)x>F.

7.(2016・高考山东卷)设氏r)=xlnx—a^+Qa—l)x,“GR.

⑴令g(x)—f(x),求g(x)的单调区间；

(2)已知兀v)在x=l处取得极大值.求实数“的取值范围.

专题4三角函数与解三角形

1.(2016・高考全国卷乙)Z\ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=小，c

2

=2,cosA=g,则b=()

A.啦B.小

C.2D.3

2.(2016・高考全国卷乙)将函数y=2sin(2x+§的图象向右平移:个周期后，所得图象对

应的函数为()

B.y=2sin(2x+W

D.

3.（2016•高考全国卷甲）函数产Asin（s+°）的部分图象如图所示，则（)

=2sin(2r—§

A.y

c.y=2sin%+季

4.（2016・高考全国卷甲）函数段）=cos21+6cos住一工）的最大值为（）

A.4B.5

C.6D.7

（2016.高考全国卷丙）若tan0=一；,贝Ijcos20=（）

5.

4二1

A.

55

C.5D.T

ITI

6.（2016•高考全国卷丙）在△ABC中，8=不8c边上的高等于铲C,则sinA=（）

R返

A-mB-10

D西

10

7.(2016・高考山东卷)ZVIBC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知％=c,cr^2b\l

—sinA).则A=()

A3兀c兀

A彳B-3

8.（2016・高考四川卷）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数产sinx的图象上

所有的点（）

A.向左平行移动鼻个单位长度

B.向右平行移动鼻个单位长度

C.向上平行移动号个单位长度

D.向下平行移动]个单位长度

9.（2016.高考全国卷乙汜知J是第四象限角，且sin（6»+f）=1,则tan©—*.

_4

10.（2016・高考全国卷甲）△ABC的内角A,B,C的对边分别为mb,c,若cosA=5,

cosC=*,a=],贝Ub—.

11.（2016・高考全国卷丙）函数〉=$指了一小8$兄的图象可由函数y=2sinx的图象至少向

右平移个单位长度得到.

12.（2016・高考浙江卷）已知2cos2x+sin2x=Asin（cox+^）+Z?（A>0）,则A=,

b=.

13.（2016•高考北京卷）已知函数兀i）=2sinQrcosGX+COS2①>0）的最小正周期为

兀.

（1）求co的值；

（2）求共》）的单调递增区间.

14.（2016・高考天津卷）在△A8C中，内角A,B,C所对的边分别为〃，b,c.已知asin28

=y[3hsinA.

⑴求以

（2）若cosA=*求sinC的值.

47r

15.（2016•高考江苏卷）在△ABC中,AC=6,cos8=予。=不

⑴求A8的长；

（2）求cos（A—的值.

专题5平面向量、数系的扩充与复数的引入

1.（2016.高考全国卷甲）设复数z满足z+i=3—i,则z=（）

A.-l+2iB.l-2i

C.3+2iD.3-2i

2.（2016•高考全国卷丙）若z=4+3i,则错误！=（）

A.1B.-1

„4,3.

C-5+PD%M51

3.（2016・高考北京卷）复数；—（

)

A.iB.l+i

C.-iD.1-i

2

4.（2016.高考山东卷）若复数z=备，其中i为虚数单位，则z=（）

A.1+iB.1-i

C.—1+iD.-1-i

5.（2016•高考全国卷丙）已知向量及=J,半，正=岑，以，则/4BC=（）

A.30°B.45°

C.60°D.120°

6.（2016・高考天津卷）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点£）,E分别是边AB,BC

的中点，连接。E并延长到点F,使得OE=2EF,则亦•正的值为（）

A.-|B.|

C1D旦

=4u-8

7.（2016•高考全国卷乙）设向量a=（x,x+1）,b=（l,2）,且a,"贝Ux=.

8.（2016•高考全国卷甲）已知向量。=（加，4）,8=（3,—2）,且a〃方，则相=.

9.（2016・高考北京卷）已知向量。=（1,小）,b=（小，1）,则a与方夹角的大小为.

10.（2016・高考天津卷）i是虚数单位，复数z满足（l+i）z=2,则z的实部为.

11.（2016.高考浙江卷）已知平面向量a,b,|a|=l,步|=2,ab=T,若e为平面单位向

量，则|a・e|+|"e|的最大值是.

专题6数列

1.（2016・高考全国卷乙）已知｛斯｝是公差为3的等差数列，数列仍“｝满足"=1,历=；,

a”b"+1+瓦+i—nbn*

（1）求｛““｝的通项公式；

（2）求｛儿｝的前〃项和.

2.（2016.高考全国卷甲）等差数列｛%｝中,<23+44=4,“5+47=6.

（1）求｛斯｝的通项公式；

（2）设/=[%],求数列｛d｝的前10项和，其中田表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,

[2.6]=2.

3.（2016•高考全国卷丙）已知各项都为正数的数列｛斯｝满足0=1,后一（2斯+L1）如一2斯

+1=0.

⑴求。2，43；

（2）求｛斯｝的通项公式.

4.（2016•高考北京卷）已知｛a.｝是等差数列，｛儿｝是等比数列，且历=3,by=9,a\—b\,

a14=64.

（1）求｛斯｝的通项公式；

⑵设C”=a”+儿，求数列｛如｝的前"项和.

5.（2016•高考天津卷）已知｛斯｝是等比数列，前〃项和为S”（〃WN*）,且十一十=£，$6=

Cl\。2。3

63.

（1）求｛斯｝的通项公式；

（2）若对任意的〃GN”,儿是1唯斯和log2a„+i的等差中项，求数列｛（-1）"硝的前2〃项和.

6.（2016・高考浙江卷）设数列｛斯｝的前〃项和为S”.己知S2=4,%+i=2S“+l,”GN*.

（1）求通项公式4"；

（2）求数列｛|斯一"一2|｝的前n项和.

专题7不等式、推理与证明

x+y-320,

1.（2016・高考浙江卷）若平面区域（法一丁一3<0,夹在两条斜率为1的平行直线之间，则

、工一2y+320

这两条平行直线间的距离的最小值是（）

A挈B.小

C.乎D.小

'x+yW2,

2.（2016•高考山东卷）若变量x,y满足<2x—3yW9,则r十丁的最大值是（）

A.4B.9

C.10D.12

3.（2016•高考全国卷乙）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生

产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5

kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利

润为900元.该企业现有甲材料-150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下，生

产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.

x-y+1^0,

4.（2016・高考全国卷甲）若x,y满足约束条件,x+＞一3》0,则z=x-2y的最小值为

3W0,

5.（2016•高考全国卷甲）有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各

取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：我与乙的卡片上相同的数字不是2,乙看了丙的卡片

后说：我与丙的卡片上相同的数字不是1,丙说：我的卡片上的数字之和不是5,则甲的卡片

上的数字是.

'2x—y+120,

6.（2016・高考全国卷丙）设x,y满足约束条件。一2），一1W0,则z=2x+3y—5的最小值

、启1,

专题8立体几何

1.（2016・高考全国卷甲）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

）

A.12兀B.-r兀

C.871D.4兀

2.（2016•高考全国卷乙）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互

相垂直的半径.若该几何体的体积是等，则它的表面积是（）

A.17兀B.18兀

C.20HD.28兀

3.（2016・高考全国卷甲）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的

表面积为（）

A.207r

C.28兀

4.（2016・高考全国卷丙）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体

的三视图，则该多面体的表面积为（

A.18+36^5

C.90D.81

5.（2016•高考天津卷）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体

的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）

6.（2016・高考浙江卷）已知互相垂直的平面a,夕交于直线/.若直线〃满足山〃a,〃

邛,贝4（）

A.m//1B.m//n

C.nA-lD.tnX.n

7.（2016•高考全国卷乙）平面。过正方体ABCD-AiSGOi的顶点A,a〃平面CB。l，a

n平面A8C£>=机，an平面则加，〃所成角的正弦值为（）

D.g

8.（2016・高考全国卷丙）在封闭的直三棱柱ABC-A^Q内有一个体积为V的球.若

AB1BC,AB=6,BC=8,AAi=3,则V的最大值是（）

A.4兀B号

C.6nD.^|^

9.（2016•高考全国卷乙）如图，已知正三棱锥P-A8C的侧面是直角三角形，%=6.顶点P

在平面ABC内的正投影为点£>,。在平面内的正投影为点E,连接尸£并延长交A8于

点G.

（1）证明：G是AB的中点；

（2）在图中作出点E在平面B4C内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体

10.（2016・高考全国卷甲）如图，菱形ABCO的对角线AC与B。交于点O,点E,尸分别

在AD,C。上，AE^CF,EF交8。于点，.将△OEF沿EF折到的位置.

（1）证明：AC1HD'；

（2）若AB=5,AC=6,AE=l，OD'=2y[2,求五棱锥。-ABCFE的体积.

11.（2016・高考全国卷丙）如图，四棱锥尸-ABCD中，附_L底面ABC。，AD//BC,AB^AD

=AC=3,PA=BC=4,M为线段A。上一点，AM=2MD,N为PC的中点.

⑴证明MN〃平面PAB-,

（2）求四面体N-BCM的体积.

12.(2016・高考北京卷)如图，在四棱锥尸-ABCQ中，PC_L平面ABCQ,AB//DC,DC1.

AC.

(1)求证：平面以C；

(2)求证：平面平面R4C；

(3)设点E为AB的中点.在棱PB上是否存在点凡使得以〃平面CEF?说明理由.

13.(2016・高考天津卷)如图，四边形ABCZ)是平行四边形，平面平面A8CD,EF

//AB,AB=2,BC=EF=\,AE=#,DE=3,ZBAD=60°,G为8C的中点.

(1)求证：FG〃平面BE。；

(2)求证：平面平面AED；

(3)求直线EF与平面BE£＞所成角的正弦值.

14.(2016・高考江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA/Ci中，。，E分别为AB,BC的中

点，点方在侧棱上,且一£＞，4尸,AiG_L4向.

求证：⑴直线DE〃平面AQE

(2)平面BiOE_L平面A\C\F.

15.(2016・高考山东卷)在如图所示的几何体中，。是AC的中点，EF//DB.

E

(1)已知AB=BC,AE=EC.求证：ACVFB-,

(2)已知G,“分别是EC和FB的中点.求证：G”〃平面4BC.

16.(2016・高考四川卷)如图，在四棱锥PA3CZ)中，抬J_C£),4O〃BC,ZADC=^ZPAB

=90°,BC=CD=；AD.

(1)在平面外。内找一点M,使得直线CM〃平面以8,并说明理由;

(2)证明：平面平面尸80.

专题9平面解析几何

1.(2016•高考全国卷甲)圆W+y?—2x—8y+13=0的圆心到直线分+y—1=0的距离为

1,贝ija=()

A-IB二

A.3a-4

C.A/3D.2

2.(2016•高考四川卷)抛物线V=4x的焦点坐标是()

A.(0,2)B.(0,1)

C.(2,0)D.(1,0)

3.(2016・高考山东卷)已知圆M：/+产-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是

2吸.则圆的与圆M(x—1)2+。-1>=1的位置关系是()

A.内切B.相交

C.外切D.相离

4.(2016・高考全国卷乙)直线/经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到/的距离

为其短轴长的;，则该椭圆的离心率为()

A.1

C3D4

k

5.（2016・高考全国卷甲）设尸为抛物线Cy2=©的焦点，曲线产徒>o）与c交于点尸,

PFJLx轴，贝心=（）

A.；B.1

3

C.2D.2

6.（2016•高考全国卷丙）已知。为坐标原点，F是椭圆C：「十:=1（">%>0）的左焦点,

A,B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFLx轴.过点A的直线/与线段尸尸交于

点M,与y轴交于点E.若直线B历经过OE的中点，则C的离心率为（）

A.jB，2

2「3

C3D4

7.（2016•高考全国卷乙）设直线y=x+2a与圆C：/十9一2外,_2=0相交于A,B两点,

若IAB]=2小,则圆C的面积为.

8.（2016・高考全国卷丙）已知直线/：x—#y+6=0与圆f+y2=12交于A、3两点，过

4、8分别作/的垂线与无轴交于C、。两点，则|CD|=.

9.（2016.高考浙江卷）已知a£R,方程a2x2+（a+2）y2+4x+Sy+5a=0表示圆，则圆心

坐标是,半径是.

10.（2016・高考全国卷甲）已知A是椭圆E："+]=1的左顶点，斜率为“伙>0）的直线

交E于4,M两点，点N在E上，MA1.NA.

（1）当质”|=以可|时，求△AMN的面积；

（2）当21AM=|AN|时，证明：正<k<2.

11.（2016•高考全国卷乙）在直角坐标系xOy中，直线/：y=f（f#O）交y轴于点M,交抛

物线C：V=2pxS>0）于点P,M关于点P的对称点为N,连接CW并延长交C于点”.

⑴求两；

（2）除“以外，直线与C是否有其他公共点？说明理由.

12.（2016・高考全国卷丙）已知抛物线C：V=2x的焦点为八平行于x轴的两条直线人，

/2分别交C于A,8两点，交C的准线于P,。两点.

（1）若尸在线段AB上，R是尸Q的中点，证明AR〃尸Q；

（2）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

22

13.（2016・高考北京卷）己知椭圆C：a+营=1过A（2,0）,B（0,1）两点.

（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）设尸为第三象限内一点且在椭圆C上，直线以与y轴交于点M,直线P8与x轴交

于点M求证：四边形ABNM的面积为定值.

专题10概率

1.（2016•高考全国卷乙）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在

一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

（）

A.TB,^

C-3D6

2.（2016•高考全国卷甲）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间

为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）

A工

A10%

c3

C8D10

3.（2016・高考全国卷丙）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是

M,I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够

成功开机的概率是（）

A.卷B|

C-LD，

c15

4.（2016・高考北京卷）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）

A.jB.|

〃8

C-25D25

5.（2016•高考天津卷）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是:，甲获胜的概率是g,则

甲不输的概率为（）

A、B.|

o5

C6D3

6.(2016・高考全国卷甲)某险种的基本保费为〃(单位：元)，继续购买该险种的投保人称

为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数01234)5

保费0.85。a1.25。\.5a1.75a2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表:

出险次数01234N5

频数605030302010

(1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；

(2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求

P(8)的估计值；

(3)求续保人本年度平均保费的估计值.

专题11统计、统计案例及算法初步

1.(2016・高考全国卷乙)执行如图所示的程序框图，如果输入的x=0,y=\,«=1,则

输出x,y的值满足()

C.y=4xD.y=5x

2.(2016・高考全国卷甲)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程

序框图.执行该程序框图，若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()

|—=0,s=B"]

/输入a/

.

x+a

:+1

/输袋/

A.7B.12

C.17D.34

3.（2016•高考全国卷丙）执行如图所示的程序框图，如果输入的。=4,b=6,那么输出

的〃=（）

/输1

|几=。s=d]

-a|

|b二6-a|

|a=，+a|

|s=s+atn=n+11

/输手n/

A.3B.4

C.5D.6

4.（2016•高考全国卷丙）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平

均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点

表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（）

一--平均最低气温——平均最高气温

A.各月的平均最低气温都在0°C以上

B.七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.平均最高气温高于20°C的月份有5个

5.（2016•高考全国卷乙）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器

有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用

期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零

件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零

件上所需的费用（单位：元），〃表示购机的同时购买的易损零件数.

（1）若"=19,求），与x的函数解析式；

（2）若要求“需更换的易损零件数不大于〃”的频率不小于0.5,求〃的最小值；

（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损

零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购

买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

6.（2016・高考全国卷丙）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿

吨）的折线图.

而

o

»'.8

勤.46o

湎o

内

的..02o

第o

一

a.8O

注：年份代码1〜7分别对应年份2008~2014.

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与f的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注：

77

参考数据:Z9=9.32,Z9=40.17,(y,—y)2=0.55,市之2.646.

1=11=1

参考公式：相关系数r=错误！,

AAA

回归方程+加中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

£=错误!，错误!=错误！一错误!错误!.

专题12选考部分

选修4一1几何证明选讲

1.（2016•高考全国卷乙）如图，△OAB是等腰三角形，NAOB=120。，以。为圆心，yOA

为半径作圆.

(1)证明：直线AB与。0相切;

(2)点C,。在。。上，且A,B,C,。四点共圆，证明：AB//CD.

2.(2016・高考全国卷甲)如图，在正方形A8C。中，E,G分别在边D4,0c上(不与端

点重合)，J.DE=DG,过。点作。FLCE,垂足为F.

(1)证明：B,C,G,尸四点共圆;

(2)若AB=1,E为D4的中点，求四边形BCGF的面积.

3.(2016・高考全国卷丙)如图，。。中翁的中点为P,弦PC,PQ分别交AB于E,尸两

(1)若NPFB=2NPCD,求/PCD的大小；

(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明0Gl.cD

选修4-4坐标系与参数方程

x=acost,

1.(2016・高考全国卷乙)在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为,“为参

y—1+asint

数，«>0).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：P=4cos£

(1)说明C,是哪一种曲线，并将G的方程化为极坐标方程；

(2)直线C3的极坐标方程为9=ao,其中ao满足tana«=2,若曲线Ci与C2的公共点都在

C3上，求a

2.(2016•高考全国卷甲)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为。+6)2+)2=25.

(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

[x=tcosa,_

(2)直线/的参数方程是“为参数)，/与C交于A,3两点，|A阴=41而，求/

ly=/sina

的斜率.

[x=yl3cosa,

3.(2016.高考全国卷丙)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为<(a

ly=sina,

为参数).以坐标原点为极点，以X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方

程为psin@+g=2吸.