2022-2023学年北京市燕山区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年北京市燕山区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是轴对称图形的是（）

等角螺旋线心形线

四叶玫瑰线蝴蝶曲线

2.随着人类基因组（测序）计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的

动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为

0.0000064cm2,将0.0000064用科学记数法表示应为（）

A.0.64x10-5B.6.4x10-5C.6.4X10-6D.64xKF,

3.下列各组线段能组成三角形的是（)

A.Icm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.3cm,3cm,6cmD.3cm,4cm,9cm

4.已知一个多边形的内角和是540。,则这个多边形的边数是（）

A.4B.5C.6D.7

5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.(x+3)(%—3)=x2—9B.(x+2)2=%2+4x+4

C.(%—3)(%+5)=%2+2%—15D.4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2

6.下列各式中，运算结果为的是（)

12.2

A.a4+a2B.a2-a3C.(a2)3D.nCL-nCL

7.某方舱医院采购a,B两种型号的机器人进行院内物资配送，已知4型机器人比B型每小时

多配送200件物资，且4型机器人配送1000件物资所用的时间与B型机器人配送750件物资所

用的时间相同，若设B型机器人每小时配送x件物资，根据题意可列方程为（）

A.B.C.D.

8.如图，AABC中，AB=AC,2。为BC边的中线，Z.BAD=28°,则Z_C=（）

A.31°

B.56°

C.62°

D.76°

9.如图，△ABC中，8。是4c边的高线，CE平分Z71C8,DE=1cm,BC=4cm,则△BEC的

面积是（）

A.lcm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2

10.某学校要举行科技文化艺术节活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知广场

中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案（舞台平面图与具体数据如图所示）:

方案一：如图1,绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为S1；

方案二：如图2,在花坛的四周用四个相同的长方形搭建“十”字形舞台（阴影部分），面积为

S2.

则S1与S2的大小关系是（）

图1图2

A.S1>S2B.S]=S2C.S]<S2D.无法确定

二、填空题（本题共8小题，共16分）

11.若分式的值为0,则％的值为.

12.分解因式：3a2—27=.

13.化简-v+的结果为.

14.已知5nl2+4/n—1=0,则代数式(2m+1)2+(6+3)(zn-3)的值为.

15.已知RtAABC中，ZC=90°,Z4=60°,AB=8,则AC=.

16.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，小聪想到老师讲过

“利用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体'移'到可以直接测量的位置测量”

于是他设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC,的中点。固定，只要测得C,。之

间的距离，就可知道内径4B的长度.此方案中，判定△AOB三△COD的依据是.

17.如图，正方形网格中，点4B,C都在格点上，则NC4B+NaCB=

18.如图，等腰△28C中，AB=AC,/.BAC=120°,AD1BC于点。，点E在BA的延长线上,

点F在线段4。上，且EF=FC.有下面四个结论：

(1)XB=2AD；

(2)A71FF=A^CF；

(3)AEFC是等边三角形；

(4)FX+AE=EC.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题(本题共10小题，共54分)

19.计算：(兀—2023)°+2-2+|-4].

20.解方程：击=|.

21.如图，点。，E分别在线段AB,AC上，AB=2C.现给出下列条件:

①乙B=乙C；

@BE=CD；AE=AD,

请你选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使得AABE三△4CD,并证明.

22.下面是小青设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

已知：直线I及直线矽卜一点P.

求作：直线PQ,使得PQ〃/.

作法：如图，

图1图2

①在直线Z上取点4连接24；

②作线段P4的垂直平分线MN,分别交直线Z,

直线P4于点B,。；

以点。为圆心，OB长为半径画弧，

交直线MN于另一点Q；

④作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.

根据小青设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明：连接PQ,

,•・线段24的垂直平分线交P4于点。,

OA=OP()(填推理的依据)，

又,:乙AOB=LPOQ,OB=,

：・△AOB=APOQ()(填推理的依据)，

••・Z-PQO=Z-ABO,

■■-PQ//1-

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点4(-2,4),8(4,2),40B与△&0B1关于x轴对

称.

(1)画出A&OBi；

(2)直接写出点名的坐标；

(3)在x轴找一点P,使得APAiBi的周长最短，请在图中画出点P的位置.(不写画法，保留作

图痕迹)

一」_2_工_&x

।।।।1

।।।।.

।—।--「-^2一・一―广―力—―

iiii

IIII>

24.求代数式的值，其中a=-1.

25.列方程解应用题：

为落实节约用水的政策，某单位进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知

该单位在设施改造后，平均每天用水量比原来减少了40%,30吨水可以比原来多用4天，该

单位在设施改造后平均每天用水多少吨？

26.阅读下列材料：

我们知道，假分数可以写成带分数的形式，在这个计算过程中，先计算分子中含有几个分母，

求出整数部分，再把剩余部分写成一个真分数.例如：•

对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；

当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”.类似地，我们可以把一个“假分式”写

成整式和一个“真分式”的和的形式.例如：；.

请根据上述材料解决下列问题：

(1)请写出一个假分式：;

(2)请将分式化为整式与真分式的和的形式；

(3)设，则当0<x<2时，M的取值范围是.

27.如图，△28C中，28<4C,点。为BC边中点=a.作点B关于直线4。的对称点8',

连接BB'交4D于点E,过点C作CF〃/1B交直线4B'于点F.

(1)依题意补全图形，并直接写出NAB'E和乙4FC的度数(用含a的式子表示)；

(2)用等式表示线段AB,AF,CF之间的数量关系，并证明.

28.对于平面直角坐标系xOy中的任意线段MN,给出如下定义：

线段MN上各点到久轴距离的最大值，叫做线段MN的“轴距”，记作C/MW例如，如图1，点

M(—2,—3),N(4,l),则线段MN的“轴距”为3,记作d皿=3.将经过点(0,2)且垂直于y轴的

直线记为直线y=2.

(1)已知点4(—1,3),8(2,4),

①线段4B的“轴距"dAB=:

②线段4B关于直线y=2的对称线段为C。，则线段CD的“轴距"dCD=；

(2)已知点E(—l,m),F(2,m+2),线段EF关于直线y=2的对称线段为G”.

①若C/GH=3,求zn的值；

②当m在某一范围内取值时，无论血的值如何变化，|dEF-dGHl的值总不变，请直接写出血的

取值范围.

图1图2

答案和解析

1.【答案】X

解：B,C,。选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以是轴对称图形；

a选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以不是轴对称图形；

故选：A.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】C

解：0.0000064=6.4X10-6；

故选：C.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOf,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】B

解：4、1+2=3,不能组成三角形，不符合题意；

B、4+3>5,能够组成三角形，符合题意；

C、3+3=6,不能组成三角形，不符合题意；

D、3+4<9,不能组成三角形，不符合题意.

故选：B.

根据三角形的三边关系进行分析判断.

本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能

够组成三角形.

4.【答案】B

解：设这个多边形的边数是n,

则(n—2)•180°=540°,

解得n=5,

故选：B.

根据n边形的内角和公式为(n-2)-180°,由此列方程求九.

本题考查了多边形外角与内角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，

构建方程即可求解.

5.【答案】D

解：A.(%+3)(%-3)=%2-9,从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符

合题意；

B.(x+2)2=%2+4%+4,从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题

忌；

C.(x-3)(%+5)=x2+2%-15,从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不

符合题意；

DAx2-6xy+9y2=(2%-3y)2,从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意.

故选：D.

根据因式分解的定义逐个判断即可.

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫

因式分解)是解此题的关键.

6.【答案】C

解：4、a,与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、a2-a3=a5,故8不符合题意；

C、(a2)3=a6,故C符合题意；

D、a12a2=a10,故。不符合题意；

故选：C.

利用同底数塞的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幕的乘法的法则，幕的乘方与积的乘方

的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查同底数幕的除法，幕的乘方，同底数幕的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应

的运算法则的掌握.

7.【答案】D

解：「4型机器人比B型每小时多配送200件物资，且B型机器人每小时配送x件物资，

4型机器人每小时配送。+200)件物资.

根据题意得：=.

故选：D.

根据两种型号的机器人工作效率间的关系，可得出4型机器人每小时配送(％+200)件物资，利用

工作时间=工作总量+工作效率，结合4型机器人配送1000件物资所用的时间与B型机器人配送

750件物资所用的时间相同，即可得出关于X的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

8.【答案】C

解：••・△28C中，AB=AC,4。为BC边的中线，

ABAC=24BAD=2X28°=56°,

Z.C=/-B===62°,

故选：C.

首先利用等腰三角形三线合一的性质求得Nb4c的度数，然后求得底角的度数即可.

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形的三线合一的性质，难度不大.

9.【答案】B

解：作EF1BC于F,如图，

•••CE平分N2C8,BDLAC,EF1BC,

EF=DE=1,

S^BCE=BC-EF=x4x1=2(cm2),

故选：B.

作EFLBC于尸，根据角平分线的性质求得EF=DE=3,然后根据三角形面积公式求得即可.

本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键.

10.【答案】A

解：由图可知，

22

Sr=a—b,

-4ab—6b2,

222

则Si-S2=(a-b)-(4ab-6b)

=a2-b2—4ab+6b2

=a2—4ab+5b2

=a2-4ab+4b2+b2

=(a-2b)2+b2,

■■■(a—2以NO,匕2>o,

(a-2b)2+b2>0,

即Si-52>0,

s1>s2.

故选：A.

先求出两个图形中阴影部分的面积，再根据作差法即可判断.

本题主要考查了整式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握作差法比较大小是解题关键.

n.【答案】x=-4

解：•.•分式的值为0,

x+4=0且x丰0,

,•­%=-4.

故答案为：%=-4.

根据分式的值为0的条件解答即可.

本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题

的关键.

12.【答案】3(a+3)(a—3)

解:3a2—27

=3(a2-9)

=3(a+3)(tz—3).

故答案为：3(a+3)(a—3).

先提取公因式，再利用平方差公式.

本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键.

13.【答案】1

解：原式=*—；=匕|=1.

x—lX—1X—1

故答案为1.

本题分母互为相反数，可化为同分母分式相加减.

分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可.

14.【答案】-7

解：原式=47n2+4m+1+m2-9

=5m2+4m—8,

•••57n2+4m—1=0,

・•・5m2+4m=1,

•，・原式=1—8

=-7.

故答案为：-7.

直接利用完全平方公式以及平方差公式化简，进而把已知整体代入得出答案.

此题主要考查了整式的混合运算一化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键.

15.【答案】4

解：Vzc=90°,NA=60°,

•••4B=90°-^A=30°,

AB=8,

AC=AB=4,

故答案为：4.

先利用直角三角形的两个锐角互余可得NB=30°,然后利用含30度角的直角三角形的性质进行计

算即可解答.

本题考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.

16.【答案】SAS

解：在AC。。和AAOB中，

OC=OA

乙COD=Z.AOB,

.OD=OB

COD三△AOB(SAS),

AB=CD,

此方案依据判断三角形全等的S4S公理，

故答案为：S4S.

根据S4S公理解答即可.

本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握S4S公理是解题的关键.

17.【答案】45°

解：如图，作4D_L8C,交CB的延长线于D,

又•:AD=DB,

是等腰直角三角形，

•­•/.ABD=45°,

•••4CAB+^ACB=AABD=45°.

故答案为：45°.

作交CB的延长线于D,证明△28。是等腰直角三角形，得出N2B0=45。，根据三角形

外角的性质得出NC4B+4ACB=AABD=45°.

此题考查了等腰直角三角形的判定与性质，三角形外角的性质，准确作出辅助线，构造等腰直角

三角形是解题的关键.

18.【答案】(1)(3)

解：vAB=AC,^BAC=120°,

・•・Z-B=AACB=30°,

vAD1BC,

・•・乙ADB=90°,

AB=2AD,故(1)正确；

vAB=AC,2LBAC=120°,

・•・/.BAD=ACAD=60°,

・••/-EAC=60°,

・•.AEAF=120°,

•・•^AFC=/-ADC+乙DCF<120°,

•••Z-EAFWZ-AFC,

：.AAEF=AACF,故(2)错误；

连接BF,

AB=AC,AD1BC,

・•・40是BC的垂直平分线，

・•.BF=EF,

・•.CFBC=CFCB,AABF=/-AEF,

•••(EFC=2LABC=60°,

•・•EF=CF,

・•.△EFC是等边三角形，故(3)正确；

在4c上取点G,使4G=AF,连接FG,

则是等边三角形，

FA=FG,^AFG=60°,

•••△EFC是等边三角形，

EF=CF,乙EFC=60°,

・•.Z.AFE=Z-GFC,

vAF=FG,FE=FC,

・•.△FAE=AFGC(SZS),

AE=CG,

・•.AF+AE=AC>CE,故(4)错误，

故答案为：(1)(3).

根据等腰三角形的性质得NB=^ACB=30°,再根据含30。角的直角三角形的性质可得AB=2AD,

说明(1)正确；根据4瓦4产大乙4FC,可知A4EF三AACP错误；连接BF,根据线段垂直平分线的性

质得BF=CF,再根据"飞镖形"知NEFC=2NB=60。，进而判断(3)正确；在AC上取点G,使

AG=AF,连接FG,由△B4EmAFGC(S4S),知AE=CG,则4尸+4E=AC>CE,故(4)错误.

本题主要考查了等腰三角形的性质，含30。角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等

边三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.

19.【答案】解：原式=1++4

=5.

【解析】直接利用零指数幕的性质、负整数指数幕的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

20.【答案】解：去分母得：x=3x-6,

解得；％=3,

经检验x=3是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到工的值，经检验即可得到分式方

程的解.

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求

解.解分式方程一定注意要验根.

21.【答案】解：选择①，

证明：在AABE和△ACD中,

ZB=ZC

AB=AC,

.zX=Z.A

.•.△ABE三△ACD（ASN）；

选择②，

证明：在△ABE和△AC。中，

AB=AC

BE=CD,

.AE=AD

■■.AABE=AACD（iSSS）.

【解析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可.

本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键.

22.【答案】垂直平分线的定义OQS4S

解：（1）用直尺和圆规，补全图形如图2所示：

（2）证明：连接PQ,

•••线段P4的垂直平分线交P4于点。，

OA=OP,（垂直平分线的定义）（填推理的依据）,

又•：乙AOB=APOQ,OB=0Q,

AOB=LPOQ（SAS）（填推理的依据），

Z.PQO=Z.ABO,

■■-PQ//1-

故答案为：垂直平分线的定义，OQ,SAS.

（1）直接用作法，作出图形，即可得出结论；

(2)利用S2S判断出APOQ三AAOB,得出NQP0=NB4。，即可得出结论.

本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的判定,

掌握基本作图是解本题的关键.

23.【答案】解：(1)如图，△&0B]即为所求；

(2)&(-2,-4),8式4,2)；

(3)点P如图.

【解析】(1)分别作出各点关于%轴的对称点，再顺次连接即

可；

(2)根据点当在坐标系中的位置上写出各点坐标即可；

(3)连接交x轴于点P,则点P即为所求点.

本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解题的关键.

24.【答案】解:

=[+]-

=(+),a(a—1)

=­a(a—1)

=3a,

当a=-1时，原式=3x(―1)=—3.

【解析】先分解因式，约分，再根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变

成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可.

本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.

25.【答案】解：设该景点在设施改造前平均每天用水x吨，则在改造后平均每天用水(1-40%)%

吨，

根据题意，得+4=.

解得x=5.

经检验：久=5是原方程的解，且符合题意.

改造后为：5X0.6=3(吨).

答：该景点在设施改造后平均每天用水3吨.

【解析】设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则在改造前平均每天用水（1-40%）x吨，根

据“30吨水可以比原来多用4天”列出方程并解答.

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

26.【答案】（答案不唯一）<M<4

解：（1）是假分式（答案不唯一），

故答案为：（答案不唯一）；

⑵

=%+；

⑶

=3+,

0<%<2,

/.1<%+1<3,

••・<<1,

，3+<3+<3+1,

<M<4,

故答案为：<M<4.

⑴利用“假分式”的定义解答即可；

（2）利用题干中的方法化简运算即可；

（3）将M化成整式和一个“真分式”的和的形式后，利用分式值的意义解答即可.

本题主要考查了分式的定义，分式的加减法，分式的基本性质，不等式的性质，本题是阅读型题

目，理解新定义和新方法并熟练运用是解题的关键.

27.【答案】解：（1）如图：

/W.

E

BDC

•••点B关于直线a。的对称点B',

•••AB=AB',

••.AABE^AAB'E,

■■乙BAF=Z-BAD=a,Z.AEB=乙AEB'=90°,

•••AAB'E=90