2021-2022学年度高中数学必修第一册练习题一含详解

试卷主标题

姓名：班级：考号：

一、选择题（共8题）

1、“x>2”是“x>l”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

2、设集合M={x\x>2],P={x|x<6},那么"x£〃或xe尸”是

“xW"nP”的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

2+x>—1.

3、不等式-x解集为（）

A.{x|x>O）B.

C.〔小>1）D.3x>l或x=0}

2

/（x）=log1（x-4i

4、函数3的单调递增区间为（）

Ag（-oo,0）c（2,-K»jp（-o□，-2j

5、设集合〃=（小=丁工5"={中=彳+亍，萩巩则（）

A.A/=JVBMU"。..MtN

6、非空集合G关于运算㊉满足：（1）对任意a/eG,都有a融eG；（2）存在eeG

使对一切aeG都有aOe=eOa=a,则称G是关于运算㊉的融洽集；现有下列集合及运算:

①G是非负整数集，©：实数的加法;

②G是非负整数集，©：实数的乘法;

③G={x\x=a+b-j2,a,beQ）t®.实数的乘法；

其中为融洽集的个数是（）.

A.OB.IC.2D.3

7、函数〃x）=s]n（0x+*）（其中罔＜»）的图象如图所示，为了得到＞=的图象，把

y=的图象上所有点进行平移，以下平移无法得到＞=的图象的是（）

A.向左平移彳个单位长度

B.向右平移T个单位长度

5万

C.向右平移万个单位长度

开

D.向左平移每个单位长度

2x+,2x+^

8、关于函数/（x）=sin+cos,有下列说法其中正确的是（）

A.丁=/（灯的最大值为啦;

B.V=/（x）是以“为最小正周期的周期函数;

fZL坦

C.y=/（x）在区间124'24J上单调递减；

7T

D.将函数y=0cos2x的图象向左平移示个单位长度后，将与已知函数的图象重合

二、填空题（共4题）

1、函数/。）=历。-花彳）的定义域为.

2、请写出一个既是偶函数又在区间（°，虫）上单调递减的函数解析式是.

3、已知集合”={1,2,4）.8={135},。={小墨闻,£）=（巾刈邛,则CcD=.

4、设/«,g。）是定文在"上的两个周期函数，的周期为4,冢外的周期为2,

尢（x+2）,0<%<1

_______g（x）=<_1l<2

且/（X）是奇函数.当在。2]时，=,[21%若在区间，

E硼的上，关于x的方程/（x）=g（x）有11个不同的实数根，则k的取值范围是

___________♦

三、解答题（共4题）

（冗1c-1sin（a+j6）-2sinacosB

tan—+a=2,tan户=一一-———----------

1、已知）2；求2sinasin产+cos（a+为的值.

2、化简下列各式：

（1）Ilg25+lg2+1g而+lg（0.01）f；

（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25；

（3）计算（log;52+log92）•（log434-log83）；

32

（4）210g：；2—log：<9+log：,8—31og55；

3、已知方程——3x+l=0的两根a,户也是方程x，-/、0=0的根，试求°、q的值.

4、已知函数“琦=】购("+七)3，取

(1)当尢=-4时，解不等式〃》>2；

(2)若函数了⑶的图象过点R01)，且关于x的方程"x)=x-2.有实根，求实数切的

取值范围.

============参考答案============

一、选择题

1、A

【分析】

由充分条件、必要条件的定义，即得解

【详解】

由题意，“。2”可推出“x〉l”，充分性成立；

“x>l”不可推出“x>2"，必要性不成立；

故“x>2”是“x>l”的充分非必要条件

故选：A

2、C

【分析】

“Xe〃或XG尸”即XeMUP,再利用XGn0与Xe"U0之间的

关系即可判断出结论.

【详解】

“xe"或xe尸"即xeU。，"U2={x|x>2}U{x|xV6}=

R,"AP={x12<*<6}.

，xG〃CP=xWMUP,反之不成立.

“XGM或xe尸”是“XG〃n尸”的必要不充分条件.

故选：C.

3、A

【分析】

*>0

原不等式可化为X,求解集即可.

【详解】

2+x>—z-+2x+l=（x+l）’

由-x得：xx解得x>0.

故选：A

4、D

【分析】

/（x）=logl（?-4|

求出函数5的定义域，利用复合函数法可求得函数〃幻的增区间.

【详解】

对于函数2，有7-4>0,解得x<-2或x>2,

故函数“X）的定义域为（9，-2）U（2M）,

内层函数〃=/-4在（9，-2）上单调递减，在（2,+00）上单调递增,

7=logi&

外层函数2为减函数,

2

/（x）=log1（x-4i

由复合函数的单调性可知，函数5的单调递增区间为（Y°「2）

故选：D.

5、B

【分析】

对于集合"，令"=2m(meZ)和R=2m-l(mwZ),即得解.

【详解】

।kn丸a,‘1k无药

M=(x|X=T+4,壮Z},W=(r|r=—+-^丘2},

_出万万

对于集合N,当*=2m(m6Z)时，X=T+2,aeZ；

当才=2*l(ynwZ)时，X=~+4,mwZ.

:.MUN9

故选：B.

6、D

【分析】

逐一验证①②③是否分别满足“融洽集”的两个条件，若两个条件都满足，是“融洽

集”，有一个不满足，则不是“融洽集”，进而可得正确答案.

【详解】

对于①：对于任意非负整数a,b,则0㊉&仍为非负整数，即a&beG.取e=0,则

a®e=e®a=a,故①为融洽集；

对于②：对于任意非负整数口则a㊀&仍为非负整数，即a&beG.取e=l,则

a®e=e®a=a,故②为融洽集；

对于③：设x、=a+ba,x&=c+dM,则不为=(呢+2")+(温+/)&,即x2€G,满

足a@beG.取e=1,贝ljaxl=lxa=a,满足a®e=e®a=a,故③为融洽集；

所以融洽集的个数是3个，

故选：D

7、BD

【分析】

由周期算出。=2,进而代入数值求出可得的解析式，再根据图象变换规律，

得出结果即可.

【详解】

T17T7T7T_27T

—=--——=—2=--=7T

解：由于41234,故。,所以0=2,

因为〃x)=sin(2x+/),/[j卜m0+0=O,图<5，解得中嗅,

故/(x)=sm(2x+9="2"T]

乌5n_

故需将〃x)=smox图像上所有点向左平移匕个单位长度或向右平移至个单位长度得到

/(x).

故选：BD.

8、ABC

【分析】

利用辅助角公式可得/W=^Sin(2X+S\由正弦型函数的性质即可判断A、B的正误，根

X5TF

据给定区间求2'+0■的对应区间，结合正弦函数的单调性判断C的正误，令

7T

g(»=0cos2x,由图像平移求g"+罚的解析式，即知是否与重合.

【详解】

/(x)=^2[sin(2x+—)cos—+cos(2x+—)sin—]=应sin(2x+史)

646412,

...sin(2x+法)=1时，/(』=0,八正确；

T2万

y=/x)最小正周期为-T-,B正确；

xe(——2+空ef巧如、(—―

124'24J则*71故、=/(x)在3'24J上单调递减，C正确;

令g(x)=0cos2x,贝|J

g(x+签)=>/2COS2(X+-^)=应cos(2x+*)=应sing-2x-乡=—^2sin(2x-^-)w/(x)

D错误.

故选：ABC

二、填空题

1、(2月

【分析】

根据函数“X)解析式列不等式组，由此求得〃x)的定义域.

【详解】

<1=2<x<3

依题意3-x>0

所以〃x)的定义域为(2周.

故答案为：⑵引

2、/(x)=-x2(答案不唯一)

【分析】

根据函数的奇偶性及单调性直接写出即可.

【详解】

2

因为/")=-，，/(-x)=-(-x)=-?=/(x)>所以函数/(x)是偶函数,

又根据函数的图象可知，函数/(X)在区间上单调递减.

所以既是偶函数又在区间（°，例）上单调递减的函数解析式可以是

故答案为：答案不唯一）

3、的⑨

【分析】

根据集合的定义确定集合C刀中的元素，然后由交集定义求解.

【详解】

由题意集合C是由集合A的所有子集构成的集合，

集合。是由集合B的所有子集构成的集合，

它们有公共元素6和。，

所以cnz）=｛（i）.0）.

故答案为：｛｛1｝，。｝.

J闱

【分析】

由已知函数解析式结合周期性作出图象，数形结合即可.

【详解】

解：作出函数/（X）与g（x）的图象如图:

由图可知，函数/(X)与g(x)=-3l"，2,3<&4,5<r„6,7<%,8,9<x<10,

11<r<12)

有三个实数根，

要使关于x的方程/(x)=g(x)有11个不同的实数根，

则/(■=Jl-a-l)?,xe(0,2］与g(x)=Mx+2),xe(O,l］的图象有2个交点，

闭7V2

由。，°)到直线H—+2尢=。的距离为1,得后百，解得一下”>)

因为两点HP),。，1)连线的斜率k=3,

所以T,即上的取值范围是

故答案为:

三、解答题

1

1、7

【分析】

1sin(a+0一2sinacos

tana=一

根据,解得3,再对2sinasm户+cos(a+为进行化简计算即可

【详解】

(开、1+tana八

tanad—=-------=2

由I4)1-tana

1

.tana=-

解得3.

sin(a+尸)-2sinacosj3

所以2sindsin户+cos(°+尸)

_sinacos^4-cosasm户一2sinacos0

2sinasin尸+cosacos？0-sinasinj8

_cosOfsinj3-sinacosJ3

cosacos^3+sinasinjB

_sin(产一a)

cos(产-a)

、tan25-tana

=tan(产—a)=----------

l+tantanOf

11

2-3_1

~.11-7

1H—X—

23.

75

2、(1)2；(2)2；(3)4；(4)-1.

【分析】

(1)利用对数的运算性质即解；

(2)利用对数的运算性质即解；

(3)利用换底公式化简求值；

(4)利用对数的运算性质即求.

【详解】

'I1J(1、

22-222\7

lg25X2X10X(10'|=lg5x2xl0xl0=lg102=—

(1)原式=

(2)原式=(lg2)2+(1+Ig5)lg2+lg52=(lg2+lg5+l)lg2+21g5

=(1+l)lg2+21g5

=2(lg2+lg5)

=2.

(3)(log32+log92),(log43+log83)

lg21g2lg3l3

=一十0).帚g

星+至)(里+经)

=lg321g3.21g231g2

31g251g3

=21g3•61g2

5

=4.

32

(4)21og32—log39+log38—31og55

253

=log322+log3(3X2-)+log32-3

223

=log3(2X3X2X2)-3

2

=log33-3

=2-3

=一1.

3、P=48,q=7.

【分析】

依题意户是可以求出的，即可以视为已知数.由a,户是方程x'-px2+0=O的根可

ct-pa2+(7=0

得夕+g=0,这可以看成是一个关于p、q的二元一次方程组，从而可解出P、q,

把0、q表示成户的多项式后变形为&+户，胡的形式，结合韦达定理求得的

值.

【详解】

d5一夕a?+g=0

Qa、户是方程xJpx-g=°的根，故1毋-p/+g=°①

由于X?-3x+l=0的判别式△=(-3"4=5>0,

由韦达定理，有a+力=3,朋=1,

..aw户，a2M加.

*=1•=a、