2022-2023学年江苏省南通市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省南通市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.设f(x+l)=x(x+l),则f(2)=()。

A.lB.3C.2D.6

2过抛物线/=门有线方程是()

A.A,x+y+2=0B,x-y+2=0C,x+y-2=0D,x-y-2=0

3设集合M={1,2,3,4,5},N={2,4,6},则MAN=()o

A,{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6)

4.下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是

A.siru-B.y=cos-C.y=sin2jr-rcos2xD.v=?.lanJ

i1-rtanx

5.设甲：x=l：乙：x2+2x-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

从0,1,2,3,4,5这六个数字中，每次取出三个数相乘，可以得到不同乘积的个数

是

()

(A)10(B)ll

6(C)20(D)120

7等骁数列；|中,前4项之和S.厘之和S.",则叫，*A7B8

C.9D.10

一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3,则这个正三极谁的体积为

(A)—(B)y/3(C)2G<D)36

8.4

9.双曲线3x2-4y2=12的焦距为()。

A?百

B.-

C.4

D.2

在△4BC中，巳知sinX=£,coS=/，那么co«C等于()

**U

(A)段

(C)至或匹⑺-孰嘘

10,6565

11.若a=2009。，则下列命题正确的是()

A.A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

12.函数y=cos2x的最小正周期是()

A.A.4TIB.2KC.TID.K/2

不等式券三MO的解集是

(A)|x|y«x<4j

(B){x|/WxW4}

(C)|xI*W'或M>4}

13(口小!XW"或XM4}

设甲：x=l,

乙：x:=l.

则

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分必要条件

(C)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

14D)甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

15.

第13题已知方程2x2+(m+1)x+3m+3=0的两实根平方和为7,那么m值

等于()

A.-13B.13C.3D.-3

16.设函数f(x)=ex,则f(x—a)・f(x+a)=()

A.A.f(x2-a2)

B.2f(x)

C.f(x2)

D,f2(x)

17.设角a=3,则()

A.A.sina>-0,cosa>0

B.sina<0,cosa>O

C.sina>0,cosa<0

D.sina<0,cosa<0

18.函数y=2x的图像与函数y=log2X的图像关于()

A.A.x轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称

若八级/与平面M平打.WATitaM内。/申「I的flit

<A）行无数条（B）51有一条

（C）只"两条（D）不存在

19.

20,，“「一、y)

A.(X3aT<lofc0.7

B.log»0.7Vo<32

GlogjO.7<3"'7<0

D.(XlogjO.7V3R'

A.A.AB.BC.CD.D

21.已知圆”+,+4z—8y+ll=°经过点p(],0)作该圆的切线，切

点为Q,则线段PQ的长为()o

A.10B.4C.16D.8

22.

第7题设甲：x=l,乙：x2-3x+2=0则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

……=三#的反函数为广"工)=字茸m

23.已知函数f(x)工+cz§则()

A.a=3,b=5,c=-2B,a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

(2)设z=l+2i,i为虚数单位,则z+i=

(A)-2i(B)2i

(C)-2(0)2

24.

25.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修

两门，则不同的选课方案共有()

A.4种B.18种C.22种D.26种

(9)若3为第一象限角，且sin8-cosg=0,则sintf+cos0-

(B)/

(A)。

(潸(D)g

26.4

27.如果不共线的向量a和b有相等的长度,则(a+b)(a-b)=()

A.OB.lC,-lD.2

28.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿

者，2名女大学生全被选中的概率为()

A.l/3B.3/14C,2/7D.5/14

29.函数：y=2x的图像与函数x=log2y的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同-条曲线

30.设甲：a>0且b>0；乙：ab>0,则甲是乙的()

A.A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.既非充分

条件，也非必要条件D.充分必要条件

二、填空题(20题)

双曲线。邛=1伍＞0心0)的渐近线与实轴的夹角是。，过焦

31.点且垂也于实轴的弦长等于•

32.*气效(1♦2i)(,♦i)的士晶和虚修相等,则m**

已知〃，)=/+-则/(_1)=______

33.a

34.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线i过点A(3,-1),且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

35.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

36.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1,0),(3,0),则f(x)的最小值为

(①一3)，展开式中,工，

37.6的系数是

38.过点(2,1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为.

39.如果二次函数的图像经过原点和点（40）,则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

不等式：＞0的解集为________.

41,（1+x）

42.不等式|5-2x|-1＞；0的解集是

43.

某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为

44.

sin20°cos20・cos40°_

45如果工＞0.那么的值域是

46.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位：cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2(精确到(Mem?).

47.曦曝鹭曝瘫逆购蝇园J。f

48.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么C的期望等于

-1

10090&0

1e,——1

0.20-50.3

49.15+(〃；7/A，"二

50.

设正三角形的一个顶点在原点,关于H轴对称,另外两个顶点在抛物线-=2居

上,则此三龟形的边长为

三、简答题（10题）

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线。为坐标原点，尸为抛物线的焦点

（I）求10巾的值；

（n）求抛物线上点P的坐标，使△。尸P的面积为;.

51.

52.

(本题满分13分)

求以曲线2-+y'-4x-10=0和/=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在X轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

53.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

54.

(本小题满分12分)

已知数列la.l中=2.a..1=ya..

(I)求数列Ia.I的通项公式；

(H)若数列山的前”项的和S.=第，求”的值•

(23)(本小题满分12分)

设函数/(#)=/-lx?+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程;

55(11)求函数人工)的单调区间.

56.

(本小题满分12分)

已知糖08的离心率为半，且该椭例与双曲骑7'=1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

57.

(本小题满分13分)

已知圆的方程为，+/+ax+2y+1=0,一定点为4(1,2).要使其过差点4(1,2)

作08的切线有两条.求Q的取值范圉.

58.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

(1)求＜/的值；

(n)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

59.(本小题满分12分)

巳知等比数列值|中g=16.公比g=X

(I)求数列［a.I的通项公式；

(2)若数列1。」的前n项的和S.=124.求n的值.

60.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大?

四、解答题（10题）

61.

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种村

杉每件涨价1元，其梢售量就减少10件,商店为了获得大利润.问售价应为多少？

已知等差数列日的公差d手。臼=会且”,四成等比数列.

<I）求储」的通项公式；

（n）若｛4｝的前〃项和S.=50,求n

62.

己知梅国。1+4=1（a>b>0）的离心率为g,且a',26,从成等比数列.

（I）求C的方程：

63（II）设C上一点P的横坐标为1，6、F2为C的左、右焦点.求△尸耳月的面枳.

64.

65.已知：/（工）=283%+2"sinHCOSj：+a（aWR,a为常数）.（I）若x£R,求f（x）的

最小正周（11）若八外在［一号4］上的最大值与最小值之和为3,求a的值.

66.建筑一个容积为8OOOm3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每nr的

造价为15元，池底每nr的造价为30元。（I）把总造价y（元）表

示为长x（m）的函数（II）求函数的定义域。

已知等比数列的各项都是正数.小=2.前3项和为14.

(I)求(％)的通项公式：

67.

68.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求£位)的单调区间；

(II)求f(x)的极值.

69.已知等差数列前n项和S〃=2/

I.求这个数列的通项公式

II.求数列第六项到第十项的和。

两条直线X+2ay-1=0与(3a-l)x-ay-l=0平行的充要条件是什么?

70.

五、单选题(2题)

71.若直线mx+y-l=0与直线4x+2y+l=0平行，贝m=()

A.-lB.0C.2D,1

72.

第8题3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的概

率是(

A.1/20B.1/15C.1/10D.1/5

六、单选题(1题)

73.设全集U={1,2,3,4},集合M={3,4},则CuM=()

A.{2,3}B.{2,4}C.{1,2}D.{1,4}

参考答案

LC该小题主要考查的知识点为函数.【考试指导】f(2)=f(l+l)=lx(1

+1)=2.

2.A

抛物线y=-8?的焦点为/•'((),-2),直线斜率为A=tan芋二一1,

4

所求直线方程是丫+2=-(工一0),即工+丫+2-0.(答案为A)

3.A该小题主要考查的知识点为交集.【考试指导】MAN={2,4}.

4.D

因为A选项，1=2兀是奇函数，B选项，1=4兀，是偶函数C选项，T=7i

是非奇非偶函数

D逸*y=f^=^^=(Ltan一八

cos11—cos?x-sin2x—cos2x=>T=~2=n且为偶

函数.

5.B

6.B

7.C

cSUIhkl*.可*与-S・-s.=3.由等着数列性■可知修四瑁之和"杓成等差数列，且

It公差为3-5,-2.故。,♦MM■5,*2x4=9,

8.A

9.A

本题考查了双曲线的焦距的知识点。

、=1

3x?-4y2=12可化为43,BPa2=4,b2=3,贝U

c=6H，则焦距=2币。

10.C

ll.C

2009°—1800°=209’皿为第三象限劭,cosaVO,tana>0.（若集为C）

12.C

由降籍公式可知尸8SGU：+：COS2H,所以函数的修小正周期为与（答案为C）

13.A

14.C

15.D

16.D

由于人工―a）=•<■，〃x+a）=»/**,

所以/（z-a）•/Cr+a）=L"•厂*=户=（/）：=/（工）.（苏案为D）

17.C

角a=3=aX18O*R171-54'为第二象限角,sinaA）.cosaVO.（答案为C）

It

18.D

y=2x与y=log2X互为反函数，故它们的图象关于y=x对称.（答案为

D）

19.D

20.B

3”〉1.10&0.7<0..'.bgjO.7VX3”；.（答案为B）

21.B

该小题主要考查的知识点为圆的切线性质和线段的长度.【考试指导】

/+，+4N—8y+ll=0=>(x+

2)2+(y_4)J=9.则P点距圆心的长度为

j/(l+2)2+(0-4)2=5,故RQ="二7?=4.

22.A

23.A

24.D

25.C

某学生从7门课程中选修1门，其中甲、乙、丙三门深程至少选修两门.

则不同的选课方案共有CSC+CC=18+4=22.(答案为C)

26.A

27.A(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2,V|a|=|b|,A|a|2-|b|2=O.

28.B

2名女大学生全被选中的1ft率为斐TTJJ并案为B)

29.D函数y=2x与函数.x=log2y,是指对函数的两种书写方式，不是互为

反函数，故是同-条曲线，但在y=2x中，x为自变量，y为函数，在x=log2y

中，y为自变量，x为函数.

30.A

由甲0乙,但乙冷甲,例如一1"产2时.甲是乙的充分非必要条件.(答案为A)

31.

解设如双前线右焦点垂自于实轴的弦为

乂由渐近线方弗y二士卫工.及渐近线与实轴夹角

<2

为口,故"1〃"*所以丫:-也--b•'-

uaa

T6♦lana,弦"为2/"atlo.

【分析】表稣6受u西蛾的*■近我等概念.

32.

-311所：安代敢呵・卢为(--2)«>(2«-)。《|由1*-2»2>1“町得》.・3.

££

33.+"

34.

2z-3y-9=0【解析】直线上任取一点P(z,

3)，则PA=(3—x»—1—»).因为a+2b=

(一2,3),由题知就・(a+2b)=0,即一2(3—

•x)+3(—1-_y)=0,整理得27-3y—9=0.

35.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得:

dg产=必=]j,尸八gj.Qo

a・b

=~i2+产

=0.

36.-4

由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(」，

T+3

0),(3,0),故其对称轴为x=k,fmin(l)=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

37.答案：21

设(工一白了的展开式中含丁的项

是第r+l项.

7-rrr

VTr+l=Gx(-^)•(-x-l)

=仁(-1)”--»,

令7-r-^-=4=>r=2,

Q•(-l)r=C?•(-I)2=21,Ax4的系数

是21.

38.

39.

40.

由/(bgJ0)=am：'7••得a=20.(答案为20)

aZ

4]x>-2,且xW-1

42.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2x-5|>l,得2x-5>l或2x-5<-1,解得x>3或x<2.

【解・指要】本题考查绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：|/(，)|>

x)u/(x)>g(X)或/(X|/(x)|<x(x)«-<(x)</(x)«(x).

43.

【答案】80

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】成绩的平均数=(79+81+85+75+80)/5=80

44.

sin200cos200cos40*_2，1。，°8s40j-sin80.,

coslO*''=cosC90,-804)砌~=彳•(答案为7

45.[2,+oo)

y=x+，N2・1=2(x>0),

当x=l时.上式等号成立.所以ve[2.+8).

46.

s；=47.9(使用科孽计策器计算).(答案为47.9)

47.

48.89E(O=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

49.

50.

(25)解：(I)由已知得尸(女,0),

O

所以IOFI=

O

(D)设P点的横坐标为人(2>0)

则P点的纵坐标为容或一片,

△0”的面积为

11/T1

28V24,

解得工=32,

51.故尸点坐标为(32,4)或(32,-4).

52.

本题主要考查双曲线方程及综合解即能力

(2x24-y2-4x-10=0

根据鹿意,先解方程组［一n一

得两曲线交点为［=3

17=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线,=

这两个方程也可以写成(-4=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为旨-E=o

9<4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

M=6'

所以*=4

所求双曲线方程为W-£=l

53.

设三角形三边分别为a.b，c且a+6=10,则6=10-a.

方程2?-3工-2=0可化为(2x+1)(—2)=0.所以”-y.*j=2.

因为aj•的夹角为8,且W1,所以caW=-y.

由余弦定理，得

/=a1+(10-0)*-2a(10-a)x(-y)

=2a2+!00-20a+l0a-aJ=a3-10a+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)\0,

所以当a-5=0,即a=5H"的值Jft小，其值为用=56

又因为a+b=10,所以c取4最小值,a+6+c也取得最小值•

因此所求为10+5、行.

54.

(1)由已知得。》0；廿工会

所以la.l是以2为首项•/为公比的等比数列.

所以“=2(/j,即。・=占心力

(11)由已知可喊二匕中」,所以田=你:

1-k

12分

解得，=6.

(23)解：(I)f(x)=4?-4z,

55,八2)=24,

所求切线方程为y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令/(4)=0,解得

=-1,x2=0,x3=1.

当X变化时J(x)J(x)的变化情况如下表:

X(-00,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/,(*)-00-0♦

2Z32Z

，工)的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

56.

由已知可得椭圆焦点为F1(-J5,O)..........3分

设椭圆的标准方程为3+3=1(a>6>0).则

Q：=力+5,

a包解得CL：…$分

,a3

所以椭圆的标准方程为t+?=1.•……9分

桶圈的准线方程为"土方6.……12分

57.

方程J+y+<»+2y+a}=0表示圆的充要条件是：/+4-4?>0.

即•.所以-我•有

4(1.2)在圜外,应满足：1+2'+a+4+J>0

即J+a+9>0.所以aeR

综上,"的取值范围是(

58.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d9a,a+d,其中a>0,d>0,

则(Q+dV+S-d)?.

a=4(/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=~x3</x4d=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(n)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

4=3+(n-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

59.

(1)因为a,=♦/.即|6=5x+.得a,=64，

所以,该数列的通项公式为。*=64x(，)"”

⑵由公式s一叶/得3-6y4(1)，

1-9I-4-

2

化荷得2"=32,解得n=5.

60.

利润=梢售总价-进货总价

设期件提价工元(Q0).利润为y元，则每天售出(100-◎)件*售总价

^(10+*)-(100-l0x)jc

进货总价为8(100-10工)元(OWxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+»)(100-10x)

=-10/+80x+200

>'=-20x+80.令八0得工=4

所以当工=4即售出价定为14元一件时,赚得利润量大，最大利润为360元

解设衬衫每件提高x元售出时,利润为y元,此时卖出的件数为500-10x件.

获得收入是(50+工)(500-10，)元,则利润

y=(50+x)(500-10x)-40(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x-

20)*+9000.

61所以当x=20时，利润y取得最大值9000元,此时售价为50+20=70元

62.

•(I)%=寺+d,4=-j-4-4d,

由已知得+工.+4d),

解得d=。(舍去)，或d=1.

所以｛a.｝的通项公式为

="1~+(L1)X1=L(6分)

(n)S.=y(a,4-a,)-由已知得。=50.

解得〃=-10(舍去)，或”=10.

所以”=10.(12分)

63.

解：(1)由

­=4,=3.

所以c的方程为4+-=1•6分

43

(11)设P(l,%)，代入C的方程得加1=3，又忻用=2.

।33分

所以的面积S=QX2XQ=5.12

64.

(1)证明：连结AC,因为四边形ABCD为正方形，所以

UDIAC.

又由巳知BAJ.底而,©CD$BDJ.PA,所以0DJ.平面

PAC,BD1PC.

因为平而与BD共而，所以

MN±eC.•…“5分

<U)因为又巳知AQJ,PC,MW与AQ和交，

所以尸CJ■平面，tMQM因此PQJ.QM,ZJWQ为所求的角.

因为H1J•平而,!BCD.AB±aC,

所以PBS.HC.

因为AB=BC=a,AC=PA=-fZa,

所以*2“，■

所以/,PCB^60\

因为Kt&fFC-'RtAPQA/,

所以(LPMQ=4FC杼=6。'.

所以尸8与平面府1QN所成的施为60。.

65.

【参考答案】/（工）—l-cosZx+yjsinZr+a

=2sin（2N+.）+a+L

<I）/（幻的最小正周期T=^=K.

（II>Ehx€[—Jai2r+-1e[—S-AJ.

所以一■|■Wsin（21+W■）41.

因此/"）最小值为-1+