2020-2021学年扬州市九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年扬州市九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.若关于二的一元二次方程（攵-1）%2+4%+1=0有实数根，贝腺的取值范围是（）

A.k<5B.k>5,且kW1

C.fc<5,且/c。1D.fc>5

2.下面的函数是二次函数的是（）

A.y=3%+1B.y=x2+2x

X2

D.v=------

JX2-2X-1

3.下列命题是真命题的是（）

A.顶点在圆上的角叫圆周角

B.三点确定一个圆

C.圆的切线垂直于半径

D.三角形的内心到三角形三边的距离相等

4.9.小丽在测楼高时，先测出楼房落在地面上的影长网为15米，然后在

A处树立一根高2米的标杆，测得标杆工e的影长为3米，则楼高为

A.A米ca

B.12米

C15米

D.22.5米

5.若ad=be,则下列不成立的是（)

CLca八1、

A.£=WO,dHO)_B.-F—=

a+1c+1zTt,V、

C.—=b—(hd丰v0,d*0')D=初34—l，d4一1)

6.已知抛物线丫=/-尤-1与久轴的一个交点为（皿0）,则代数式/一瓶-2013的值是（）

A.-2012B.-2013C.2012D.2013

1a

7.抛物线y=5（x+D-2向左平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线的表

达式为

A.y=；(x-6)2-5B.y=*+软-5

C.y=；(x+8p+5D.V=:(X-6)2+5

8.关于函数丫=a/(a40)的图象，下列叙述正确的是()

A.a的值越大，开口越大B.a的值越小，开口越小

C.a的绝对值越大，开口越小D.a的绝对值越小，开口越小

二、填空题(本大题共10小题，共30.0分)

9.%=0是关于x的方程(k-1)/+6x+1一卜=o的根，贝味的值是.

10.已知，点。为数轴原点，数轴上的4B两点分别对应-3,3,以4B为底边作腰长为4的等腰△ABC,

连接。C,以。为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为

11.如图，4B是O。的直径，点C在0。上，连接AC、BC,CD平分乙4cB交。0

于点D,若。。的半径是4,则检的长度是.

D

12.在半径为2czn的O。中，用刻度尺(单位：czn)测得弦48的长如图所示，则劣弧痛的长为

______cm.

13.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12兀的扇形，则这个圆锥底面圆的半径为

14.如图，在扇形4。8中，AAOB=45°,点C是⑪的中点，点D,E分别

为半径040B上的动点，若08=2,则ACDE周长的最小值为

15.如图，。。是△4BC的外接圆，若乙408=100。，则乙4cB的度数是

16.在1：25000000的图上，量得福州到北京的距离为6cm,则福州到北京的实际距离为km.

17.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电线杆

为米.

18.在428c中，AB=15cm,BC=20cm,AC=30cm,另一个与它相似的△A'B'C'的最短边长

为45cm,则AA'B'C'的周长为.

三、解答题(本大题共10小题，共80.0分)

19.方方和圆圆玩游戏，在如图所示的四个图形中，方方先随机摸出一张，圆圆在剩下的图形中再

随机摸出一张.

(1)方方第一次就摸到中心对称图形的概率是多少？

(2)如果两人摸到的图形同为中心对称图形或同为轴对称图形，则圆圆胜，否则方方胜，则谁获胜的

概率更高？通过列表或画树状图计算说明.

20.请完成以下问题:

(1)如图1,CD=BD，弦AC与半径OD平行，求证：4B是。。的直径;

(2)如图2,AB是。。的直径，弦AC与半径OD平行.已知圆的半径为r,AC=y,CD=x,求y与

%的函数关系式.

21.某中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公

务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部

分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提

供的信息回答下列问题：

(1)本次调查共抽取了名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)若该中学共有3200名学生，请你估计全校最喜爱律师职业的学生有多少名?

22.如图，A4BC在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标

分别是4(-2,1),B(-3,-2),C(l,-2),先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位

长度，得到

(1)在图中画出△&B1Q；

(2)点A。Bi，G的坐标分别为，,；

(3)若y轴有一点P,使AP8C与△28C面积相等，求出P点的坐标.

二,

-6-

23.用配方法解方程：a/+bx+c=O(a^O),并由此推出根与系数的关系.

24.如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度。点处时，无人机测

得操控者4的俯角为75。,测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45。.已知操控者4和小区楼房BC之

间的距离为45米，小区楼房BC的高度为15班米.

(1)求此时无人机的高度；

(2)在(1)条件下，若无人机保持现有高度沿平行于4B的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行.

问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？(假定点A,B,C,D都在同一平面内.参

考数据：tcm75。=2+V3,tanl5°=2-VI计算结果保留根号)

D飞行方向

J、

B

25.已知正方形4BCD的边长为8,一个以点4为顶点的45。角绕点4旋转，角的两边分别与边BC、DC

的延长线交于点E、F,连接E凡设CE=a,CF=b.

(1)如图①，当a=8时，b的值为

(2)如图②，当NE4F被对角线AC平分时，求a、b的值;

(3)请写出NE4F绕点4旋转的过程中a,b满足的关系式，并说明理由.

26.如图1,抛物线y=x2+(m+l)x-(m+2)(其中zn为大于一1的常数)交坐标轴于4、B、C三点.

(1)当m=1时，

①直接写出4、B、C的坐标a、B、C；

②点D在抛物线上，且满足ACM。=NBC。，试求D点坐标;

(2)如图2,点M在抛物线上且位于x轴下方，直线AM、BM分别交y轴于P、Q两点，MN1y轴于N.若

*3,试求需的值.

27.某专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况(如图所示)，销售量

y(千克/天)与售价双元/千克)的成一次函数关系.

(1)试求出y与x的函数关系式；

(2)利用(1)的结论，求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润.

箝，(千克/天)

0―一嬴;千克)

28.阅读下列材料：如图，二次函数y=-/+2。20)的图象与％、y轴分别交于点4、B、C.设点

产(%,y)为该图象上的任意一点，连接。尸，怎样求。尸的长度取值范围呢？

回顾：y=%2—4%+5=%2—4%+4—4+5=(%—2)2+1,y的最小值为1；

举一反三：y=x4—4%2+5=%4—4%2+4—4+5=(%2—2)2+1,y的最小值为1；

请参照上述方法，完成下列问题：

(1)求函数y=x4-8x2+20的最小值；

(2)求函数y=%4+2x2+3的最小值；

(3)探究“阅读材料”中OP长度的取值范围.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据根的判别式以及二次项系数非零得出关于K的

关系式，根据一元二次方程的定义以及根的判别式可获得关于K的关系式，解之即可。

解：・关于X的一元二次方程式(k-1)/+4x+1=0有实数根，

•••fc-1o且/=42-4(fc-1)>0,

解得：k<5且k丰1.

故选C.

2.答案：B

解析：解：4是一次函数，故此选项不合题意；

夙是二次函数，故此选项符合题意；

C、是正比例函数，故此选项不合题意；

£>、不是二次函数，故此选项不合题意；

故选：B.

利用二次函数定义可得答案.

此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是

整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这

个关键条件.

3.答案：D

解析：解：4、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；

B,不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；

C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；

D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；

故选：D.

根据圆周角定理、圆的条件、三角形内心以及切线的性质判断即可.

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说

明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

4.答案:A

解析：解析：

试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳

光线三者构成的两个直角三角形相似。因此,

标杆的高_楼高

,标杆的影长「褛哥长哮等楼高=10米。故选A。

5.答案：D

解析：解：4*=?，

•••ad=be,故选项成立;

C、CL-Ca

Bb-db

・•・-c)=a(h—d),

・•・ab—be=ab—ad,

ad=be,故选项成立;

-a+bc+d

C、•・•--=—,

ba

(a+b)d=(c+d)b,

・•・ad+bd=be+bd,

・•・ad=be,故选项成立;

八a+lc+1

D、,/——=——,

匕+ld+l

(a+l)(d+1)=(b+l)(c+1),

ad+a+d+1=be+b+c+1,

・•・ad+a+d=be+b+c,故选项不成立.

故选：D.

根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论.

本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形.

6.答案：A

解析：解：•・,抛物线y=x2-x-1与％轴的一个交点为（科0）,

m2—m—1=0,

•••m2—m=1,

・•・m2-m-2013=1-2013=-2012,

故选：A.

把点(私0)代入抛物线的解析式得到Hl?—7n=1,整体代入即可解决问题.

本题考查抛物线与X轴的交点，待定系数法等知识，解题的关键是学会利用整体代入法解决问题.

7.答案：B

1,

解析：解：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线尸=彳5+1)2-2

11

向左平移7个单位所得的抛物线的表达式是y=-[(x+7)+I]2-2=-(%+8>—2

1

由“上加下减”的原则可知，将抛物线(x+8)2-2向下平移3个单位所得的抛物线的表达式是

1

y=T(%+8/-2—3,

1

即y=5(%+8产一5

故选B.

8.答案：C

解析：解：对于y=a/(a^0)的图象，|a|越大，抛物线的开口越小；Q越小，抛物线的开口越大.

故选：C.

抛物线的开口方向由a的符号确定，开口大小由|a|确定.

本题考查的是二次函数中二次项系数a与抛物线的开口方向和大小的关系.

9.答案：1或0

解析：解：把X=0代入，得卜2一k=0.

整理，得k(k—1)=0.

解得k=0或k=1.

综上所述，k的值是1或0.

故答案是：1或0.

将％=0代入已知方程来求k的值即可.

本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了

一元二次方程的定义.

10.答案：+V7

解析：解：•・•△ABC为等腰三角形，。4=。83,c

•••OCLAB,

在RtAOBC中，OC=y/BC2-OB2=V42-32=V7,

•.•以。为圆心，C。长为半径画弧交数轴于点M,

OM=0C=夕,

•••点M对应的数为土位.

故答案为：土V7.

先利用等腰三角形的性质得到。CLAB,则利用勾股定理可计算出。C=夕，然后利用画法可得到

0M—0C-V7,于是可确定点M对应的数.

本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平

方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+F=c2.

11.答案：2兀

解析：解：连接。D,

•.YB是。。的直径,

•••/-ACB=90°,

•••CD平分"CB,

•••/.ACD=45°,

•••^AOD=90°,

则端的长度是曙=2兀.

±oU

故答案为：2兀.

根据圆周角定理得到乙4cB=90。，根据角平分线的定义求出乙4CD的度数，根据圆周角定理得到

乙40。=90。，根据弧长公式计算即可.

本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.

12.答案：

解析：解：连接040B,过点。作。D，28于点。,

0A=OB=2cm,AB=2cm,

.••••.A04B是等边三角形,

B

••・Z-AOB=60°,

•••劣弧部的长=管=|兀，

loUo

故答案为：拳

连接040B,过点。作。D于点。，根据已知条件得到△04B是等边三角形，求得乙4。8=60°,

根据弧长公式即可得到结论.

本题主要考查圆周角定理、垂径定理，关键在于根据题意正确的画出图形，运用圆周角定理和垂径

定理认真的进行分析.

13.答案：6

解析：解：12兀=2TIR

解得R=6.

利用底面周长=展开图的弧长可得.

解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后求值.

14.答案：2V2

解析：解：分别作C点关于。4、0B的对称点M、N,连接MN交。4于D,父。B于E,连接CD、CE、

OC、OM,ON,如图，

••・M、C关于04对称，N、C关于0B对称，

•••DM=DC,NM04=NC040C=OM,EN=EC,乙NOB=ACOB,

0C=ON,

CD+DE+CE=DM+DE+EN=MN,

此时CD+DE+CE的值最小，即小CDE周长最小，最小值为线段MN的

长，

•••乙MON=Z.M0A+^COA+乙NOB+"OB=2AA0B=2X45°=90°,0M=ON=0C,

•••AOMN为等腰直角三角形，

MN=V20B=2V2,

CDE周长的最小值为2a.

故答案为2段.

分另IJ作C点关于04、0B的对称点M、N,连接MN交。4于D,交0B于E,连接C。、CE,0C、OM,ON,

如图，利用对称的性质得到DM=DC,ZMOX=Z.COA,OC=OM,EN=EC,乙NOB=4COB,

OC=ON,利用两点之间线段最短证明此时CD+DE+CE的值最小，即4CDE周长最小，最小值为

线段MN的长，接着证明△0MN为等腰直角三角形，然后求出MN即可.

本题考查了轴对称-最短路径问题：利用对称的性质把△CDE周长转化为线段MN的长是解决问题的

关键.

15.答案:500

解析：解：:。。是△ABC的外接圆，AAOB=100°,

11

•••乙ACB=-^AOB=-x100°=50°.

22

故答案为：50。.

已知。。是△ABC的外接圆，AAOB=100°,根据圆周角定理可求得N4CB的度数.

本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半.

16.答案：1500

解析：解：6-痂表而=150000000（厘米）=1500（千米）；

答：福州到北京的实际距离是1500千米.

故答案为：1500.

图上距离和比例尺已知，依据“图上距离+比例尺=实际距离”即可求出两地的实际距离.

此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系.

17.答案：4

解析：解：设电线杆的高为x米，

由题意得，器=3

（J.OZ

解得x=4.

故答案为：4.

在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构

成的两个直角三角形相似.

本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成

比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.

18.答案：195cm

解析：解：因为△ABCSAA'B'C',所以W=W=W.又因为在A/IBC中，边A8最短，所以

ABBCAC

—=—=—=—=3,所以B，U=60cm,A'C'=90cm,所以AWB'C'的周长为

BCACAB15

45cm+60cm+90cm=195cm.

故答案为：195cm.

19.答案：解：(1)方方第一次就摸到中心对称图形的概率是：=I；

(2)圆圆胜的概率更高，理由如下：

画树状图如图：

BCDACDABDABC

共有12个等可能的结果，圆圆胜的结果有8个，方方胜的结果有4个，

・•・方方胜的概率为2=点圆圆胜的概率为*=|，

1,2

<•'一<一，

33

•・•圆圆胜的概率更高.

解析：(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，分别求出圆圆胜和方方胜的概率即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所

求情况数与总情况数之比.也考查了中心对称图形和轴对称图形.

20.答案：解：

(1)证明：连结BC,交OD于点、H,(如图1)c/

■■■CD=BD，

OD1BC,

即NOHB=90°,

・••弦ac与半径。。平行,

•••乙ACB=乙OHB=90°,

・••弦4B是圆的直径（90°的圆周角所对的弦是直径）；

（2）如图2,连结AD,BD,连结BC交。。于点“，弓二二?^\

•.T8是O0的直径，（，尸'恨'

------o-

4ACB=乙ADB=90°,\/

•••弦4C与半径OD平行，/

图2

・•・乙ACB=乙OHB=90°,

・••OD1BC,

CD=BD，

•••CD=BD=x,

•••Z-DBC=Z-DAB,

・•.△DBH〜ADAB,

.DH_DB

''DB~AB9

•・・。是AB的中点，

。”是△ABC的中位线，

1i

OH=-AC=-y,

22）

：.DH=OD-OH=r--y,

1

即2=土,

x2r

v2

化间得：y=2r---.

，r

解析：本题考查了相似三角形的判断和性质、圆周角定理的运用、平行线的判断和性质以及三角形

中位线定理的运用，熟记和圆有关的各种性质是解题的关键.

（1）连结BC,交OD于点H,若要证明4B是o。的直径，则可证明乙4c8=90。即可；

（2）连结2。，BD,连结BC交。。于点H,易证ADBHsADAB,由相似三角形的性质以及三角形中位

线定理即可得到y与x的函数关系式.

21.答案：60

解析：解：（1）本次调查共抽取的学生数是：12+20%=60（名），

故答案为：60；

（2）教师的人数有:60—12—9-6—24=9（名）,

补图如下：

24-----24

21——

18——

料12

12-------

9〜--99

6〜6

3〜

。

公

演

教

医

律

务

员

师

生

师

员

(3)根据题意得：

3200义j=320(名),

答：估计全校最喜爱律师职业的学生有320名.

(1)用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数；

(2)用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数，从而补全统计图；

(3)用总人数乘以最喜爱律师职业的学生所占的百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总

体的百分比大小.

22.答案:(0,4)(-1,1)(3,1)

解析：解：(1)如图所不：—

(2)点A]，Bi，Ci的坐标分别为：(0,4),(-1,1),(3,1)；二

故答案为：(0,4),(—1,1)，(3,1)；

一、1

(3)•••S^ABC=5、4*3=6,-7?

・•・设P(o,y),根据三角形的面积公式得：

S&PBC=]x4x|川=6，

解得：解=3,

・•・h=+3,

y的值为：3—2或一3—2,即1或-5,

・••P(0,l)或(0,-5).

(1)直接利用平移的性质得出对应点位置，即可得出答案；

(2)利用已知平面直角坐标系得出各点坐标即可；

(3)直接求出S-BC=6,再利用三角形面积公式得出y的值，即可得出答案.

此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

23.答案：解：ax2+hx+c=0(a0),

%2+-%+-=0,

aa

(■।匕、21cb2

(%+五)+/一姿=()，

(“+Qb2-4ac

4a2

22

Hz,,2-4Aac、>n0n0-7+,x+.—b=±.>―Jb-—4—ac,x=---b±.—yJb—-4；—ac，

2a2\a\2a2\a\

-b-yjb2-4ac-b+>Jb2-4ac

X-i-，-

12az2a

-b-yjb2-4ac+-b+\b2-4acb

%]+=2a2aa

-b-yb2-4ac-b+y/b2-4ac匕2(匕24ac)

X-i,Xo-X

1z2a2a4a2a

解析：根据配方法求出方程：。%2+/?%+。=0缶=())的两根%1，血，进一步得到根与系数的关系.

考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.一

元二次方程a/+.+c=0(aA0)的根与系数的关系为：/+&=-务工1，%2=

飞行方向

24.答案：解：(1)过点。作DG

DE1AB于点E,过点C作11、、

。F1。£于点尸，如图所示:

则四边形BCFE是矩形,

由题意得：AB=45米,

/-DAE=75°,乙DCF=45°,

在RM/DE中，Z.AED=

90°,

EBH

DE

••・tanZ-DAE=—

AE

.c，DEDE

•••四边形BCFE是矩形，

EF=BC=15百米，FC=BE,

在RtADCF中，ZDFC=90°,

•••MDF=乙DCF=45°,

•••CF=DF=DE-15V3,

•••AB=AE+BE=晟+DE-15V3=45,

DE=15(2+b)(米)，

答：此时无人机的高度为15米.

(2)DE=15(2+圾米，

4E=牛=同2+户=15(米)，

24-V32+V3'/

过。点作DG〃AB,交4c的延长线于G,作于"，

在RtZkABC中，4ABe=90。，48=45米，=15百米,

BC_15>/3_V3

•••tanZ-BACAB~45-3

在RtAAGH中，GH=DE=15(2+遮)米，

AH=GH=同产=(30百+45)米，

tan^GAH叵'

3

DG=EH=AH-AE=30百+45-15=(30^/3+30)米，

(30V3+30)-5=(6V3+6)(秒)，

答:经过(6g+6)秒时，无人机刚好离开了操控者的视线.

解析：⑴过点。作DE,28于点E,过点C作CF，DE于点F,由题意得4B=45米，^DAE=75°,

LDCF=45°,再由锐角三角函数定义表示出4E的长，然后表示求出CF=BE的长，进而得到4E+

B£=^+£>F-1573=45,即可求得DE.

(2)求得4"，即可求得DG=EH,进而即可求得无人机刚好离开操控者的视线所用的时间.

本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题、矩形的判定与性质等知识；掌握仰角俯角定义

是解题的关键.

25.答案：16

解析：解：(1)•••四边形4BCD是正方形，

AB=BC=CD=AD=8,/.ACD=45°=/-ACB,AC=yj2AD=8A/2,

•••ACAF+AAFC=45°,乙CAE+^AEC=45°,

•••4EAF=45°,

•••Z.CAF+/.CAE=45°,

•••Z-CAF=Z-AEC,Z-CAE=Z-AFC,

•••△ACF^AECA,

.CA_CF_

••CE-CA9

・•.CA2=CE-CF=a-b,

CA=8&,a=8,

•••b=16,

故答案为：16；

⑵；AC平分NEAF,

•••^CAE=4CAF=22.5°,

/.CAF+ZXFC=45°,^CAE+/.AEC=45°,

ZCXF=ZXFC=^CAE=^AEC=22.5°,

CF=AC,CE=AC,

■-a-8V2,b=8V2,

(3)ab=128,

理由如下：

由(1)可知C&2=CE-CF=a-b,

a-b=128.

(1)由正方形的性质可得4B=BC=CD=AD=8,^ACD=45°=AACB,AC=y/2AD=8VL通

过证明△ACFSAECA,可得C42=cE-CF=a-b,代入可求解；

(2)由角平分线的性质可得4C4E=^CAF=22.5°,可得4C4F=4AFC=/.CAE=^AEC=22.5°,

可得CF=2C,CE=AC,即可求a,b的值；

(3)由(1)可知CA?=CE-CF=a-b,将4c的值代入可求解.

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ACFSAECA是本题

的关键.

26.答案:(-3,0)(1,0)(0,-3)

解析：解：(1)①当巾=1时，y=x2+(jn+l)x-(m+2)=x2+2x—3,

令y=/+2%—3=0,解得x=—3或1,令x=0,则y=-3,

故点4、B、C的坐标分别为(-3,0)、(1,0)、(0,-3),

②当点。在工轴上方时，

设直线交y轴于点H,

•・•OA=OC=3,Z-DAO=乙BCO,乙COB=AAOH=90°,

・•.△COB=AAOH(AAS)f

・•.OH=OB=1,

由点/、”的坐标得，直线AH的表达式为y=：%+1,

则_1，解得1：3(不合题意的值已舍去)，

+l(y=-

故点D的坐标为G,蓑)；

当点。在%轴下方时，

同理可得点。'(|,一9)；

故点。的坐标为G，9或(I，-昔)；

(2)对于y=%2+(m+l)x—(m+2)①，

令y=%2+(m+l)x—(m+2)=0,

解得久=1或一TH—2,令久=0,则y=-m—2,

故点4、B、C的坐标分别为(―加一2,0)、(1,0)、(0,-m-2),

设直线BM的表达式为y=