2023年中考数学真题及答案

中考数学真题及答案

考试时间120分钟试卷满分150分

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）

1.5的相反数是（）

U11

A.-5B.C.5D.—

55

2.下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

护

正面

nnn-nCL

A.[±riB.c.to.tzru

3.下列运算正确的是（）D

A.B.a2-a4=aeC.a2+a4=abD.a2a4=ab

5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示:

尺码/cm2222.52323.52424.525

销售量/双12511731

所售30双女鞋尺码的众数是（）

A.25cmB.24cmC.23.5cmD.23cm

6.下列一元二次方程无实数根的是（）

A.炉+x—2=0B.2.x-0C.x?+x+5=0D.2x+1-0

7.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图.根据统计图得出的结

论正确的是（)

B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数

C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数

D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数

8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数^=匕》+4与y=&x+4的图象分别为直线4和直线4,下

列结论正确的是（）

A.kl-k2<0B.kA+k2<0C.bt-b2<QD.b[b2<Q

9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一

尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余

1尺，木长多少尺？若设绳子长片尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）

卜7=4.5仃7=4.5卜7=4.5[y-x=4.5

A.iB.\C.〈1D.\1

2x+l=y[2x-l=y—x+1=y-x-l=y

、2、2

10.抛物线y=or2+/zx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=—l,直线y=日+c与抛物线都经过点

（—3,0）,下列说法：①">0；②4a+c>0；③（—2,%）与（g,%）是抛物线上的两个点，则必<为；④

方程以2+8+。=0的两根为项=-3,/=1；⑤当x=—l时，函数y=a^+S—幻x有最大值，其中正确

的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

第二部分非选择题(共120分)

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

11.2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据12000用科学记数

法表示为.

12.分解因式：ax2-a=

13.反比例函数y=K的图象经过点A(1,3),则在的值是—

X

14.质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示:

抽检产品数〃1001502002503005001000

合格产品数卬89134179226271451904

合格率30.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904

n

在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是(结果保留一位小数).

15.在平面直角坐标系中，线段的端点A(3,2),B(5,2),将线段A6平移得到线段CO,点力的对应点C

的坐标是(-1,2),则点6的对应点。的坐标是.

16.如图，在△ABC中，A8=AC,ZB=54。，以点C为圆心，C4长为半径作弧交于点〃分别以点

4和点〃为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点反作直线CE,交AB于点公则NAC尸的度数

2

是_____________.

17.如图，在心△ABC中，NACB=90。,28=60。,BC=2,点。为斜边AB匕的一个动点(点。不与点A.B

重合），过点P作PD±AC,PEVBC,垂足分别为点〃和点E,连接DE,PC交于点Q,连接A。，当APQ

为直角三角形时，AP的长是.

18.如图，正方形A8CD的边长为10,点G是边CO的中点，点£是边AO上一动点，连接BE,将△ABE

沿麻翻折得到△/位,连接GF.当GF最小时，AE的长是.

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

⑼先化简’再求值：（高+白上*'其中….

20.根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A.防疫宣传；B.协

助核酸采样；C.物资配送；D.环境消杀；D.心理服务。众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选

择一个岗位.光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表.

光明社区志愿者报名情况统计表

冈LU位/-i-频数（人）频率

A600.15

Ba0.25

C1600.40

D600.15

E20C

合计b1.00

光明社区志愿者报名情况条形统计图

(1)b=,c=；

(2)补全条形统计图；

(3)光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？

(4)光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2

人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰

好都是一级心理咨询师的概率.

四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)

21.麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排48两种型号的收割机进行小麦收制作业.已知一台4型

收割机比一台8型收割机平均每天多收割2公慎小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台8型

收割机收割9公顷小麦所用时间相同.

(1)一台4型收割机和一台6型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？

(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收

割任务，至少要安排多少台4型收割机？

22.如图，6港口在4港口的南偏西25。方向上，距离力港口100海里处.一艘货轮航行到。处，发现4港口

在货轮的北偏西25°方向，8港口在货轮的北偏西700方向。求此时货轮与/港口的距离(结果取整数).

(参考数据：sin50°®0.766,cos50°®0.643,tan50°®1.192,72®1.414)

五、解答题(满分12分)

23.某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元.经过市场

调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？（件）

六、解答题（满分12分）

24.如图，在中，NACB=90°,。£＞底尸的顶点。，〃在斜边AB上，顶点反尸分别在边8C,AC

上，以点。为圆心，Q4长为半径的O恰好经过点。和点发

3

（2）若sin/64C=m，CE=6,求的长.

七、解答题（满分12分）

25.在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,线段A3绕点4逆时针旋转至A。（AO不与AC重合），旋

转角记为。，ND4C的平分线AE与射线8。相交于点&连接EC.

（1）如图①，当。=20。时，N4EB的度数是一；

（2）如图②，当0。＜々＜90。时，求证：BD+2CE=y/2AE；

RD

(3)当00<e<180°,AE=2CE时，请直接写出——的值.

ED

八、解答题(满分14分)

26.如图，抛物线丁=依2_3%+。与x轴交于ATO),8两点，与y轴交于点C((),4),点〃为x轴上方

抛物线上的动点，射线交直线AC于点色将射线绕点。逆时针旋转45。得到射线OP,0P交直线AC

于点尺连接。尸.

第26题备用图

(1)求抛物线的解析式;

DE3

(2)当点〃在第二象限且——=—时，求点。的坐标;

E04

(3)当△O0E为直角三角形时，请直接写出点。的坐标.

参考答案

(若有其他正确解法或证法请参照此标准赋分)

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的)

题号12345678910

答案ABBDCCADCA

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

11.1.2X10412.£/(%+1)(%-1)13.314.0.915.(1,2)16.18°17.3或18.575-5

三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)

19.解：原式=3(°+2)+("-2)+生工

(Q+2)(。-2)Q+2

4(。+1)。+2

(Q+2)(〃一2)4+1

4

。一2

4

当a=4时，原式==2

4-2

20.解：（1）4000.05

（2）志愿者报名总人数为60-0.15=400（人），67=4（X）x0.25=100（人）

补全条形图如答图；

（3）60x40°=6（万人）

4000

答：该市市区60万人口中约有6万人报名当志愿者.

（4）用6和尸2表示两名一级心理咨询师，用5和$2表示两名二级心理咨询师，根据题意，列表如下:

飞人

F5S]

第2

X（序F）（印片）⑸,耳）

工(大⑸⑸6)

(耳SJ(&SJX⑸再）

§2(E)(E)35)X

由列表可知，从4名心理服务的志愿者中抽取2名志愿者，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同,

21

=一=-

其中所选2人恰好都是一级心理咨询师的结果有2种，所以，《2人都是一级心理咨询师）6

12

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.解：（1）设一台/型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台6型收割机平均每天收割小麦（X-2）公顷.根

159

据题意，得一=——

xx-2

解得x=5

经检验：x=5是所列分式方程的根

•••x-2=5-2=3（公顷）.

答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台8型收割机平均每天收割小麦3公顷.

（2）设每天要安排y台4型收割机，根据题意，得5〉+3（12-），）250

解得yN7

答：至少要安排7台4型收割机.

22.解：过点8作3"J.AC于点〃，根据题意得，

ABAC=25°+25°=50°,ZBCA=70°-25°=45°

在中，ZAHB=90°

•••A8=100,ZBAC=50。

RHAH

sinABAC=——,cosABAC=——

ABAB

：.BH=ABsinABAC®l（）0x0.766=76.6

AH=ABcosABAC«100x0.643=64.3

在用中，ZBHC=90。

■：ZBCH=45°,tanZBCH=—

CH

BH76.676.6

：.CH==76.6.

tanZBCHtan45°

AC=A//+C〃=64.3+76.6^141

答：货轮距离4港口约141海里.

五、解答题（满分12分）

23.解：（1）设y与x之间的函数关系式是丁=履+》，由图象可知,

当x=14时，y—220；当x=16时，y=180

14Z+〃=220

16Z+b=180

A:=-20

解得4

[b=500

与x之间的函数关系式是y=-20x+500

(2)设每天所获利润为加元.

w=(x-13)(-20x+500)

=-20X2+760X-6500

=-20(X-19)2+720

Va=-20<0

.••抛物线开口向下

...当x<19时，”随x的增大而增大

V13<x<18

.•.当x=18时，旷有最大值.

股最大值=—20x(18—19)2+720=700(元)

答：销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元.

六、解答题(满分12分)

24.(1)证明：连接OE

♦.•四边形OOE/是平行四边形

AEF//OD；EF=OD

'：OA=OD

：.EF//OA；EF=OA

四边形AOEF是平行四边形

OE//AC

：.ZOEB=ZACB

,：ZACB=90°

：.ZOEB=90°

：.OELBC

是(O的半径

8。与(。相切.

(2)过点尸作CM于点〃,

V四边形AOEF是平行四边形

EF//OA

：.ZCFE=ZCAB

3

...sinZCF£=sinZC4B=-

5

在七△CEE中，ZAC5=90°

CE

CE=6,sin4CFE

~EF

EF=———=《=10

sinZCFE3

5

•.•四边形AOE尸是平行四边形，且。4=OE

,是菱形

AF=AO=EF=\Q

在用八4/7/中，ZAHF=90°

•：AF=10,sinNC46=a

AF

3

FH=AF-sinZCAB=l0x-=6

5

AH2=AF2-FH2

：.AH=yjAF2-FH2=V102-62=8

OH=AO-AH=10-8^2

在用△0/7/中，NFHO=90°

■：OF2=OH2+FH2

：.OF=y/OH2+FH2=>/22+62=2河

答：OE的长是2布

七、解答题（满分12分）

25.解：（1）45°

（2）证明：延长D3到凡使BF=CE,连接AE.

AB^AC,AD^AB

：.AD=AC

•••AE平分ND4C

NDAE=NCAE

'：AE^AE

：.^ADE^ZXACE

：.ZDEA=ACEA,ZADE=ZACE,DE=CE

'：AB^AD

：.ZABD^ZADB

,：ZADE+ZADB=ISO°

：.NACE+NAB。=180°

•；ZR4c=90°

NBEC=360°-(ZAC£+ZABD)-NBAC=360°-180°-90°=90°

ZDEA=ZCEA

：.ZDEA=ACEA△x90。=45°

2

ZABF+ZABD=180°,ZACE+ZABD=180°

ZABF=ZACE

'：AB=AC,BF=CE

：.

AF=AE,ZAFB=ZAEC=45°

ZFAE=180。—45°-45°=90°

在&/XAFE中，ZFAE=90°

VcosZAEF=----

EF

，EF=———=AE=>/2AE

cosZAEFcos45°

・・・EF=BF+BD+DE=CE+BD+CE=BD+2CE

：.BD+2CE=s/2AE

(3)20+2或20-2.

八、解答题(满分14分)

16a+12+c=0Cl=-1

26.(1)解：将A(T,0),C(0,4)代入y=ox2—3x+c得.解得《

c=4c=4

抛物线的解析式为y=-x2-3x+4

(2)解：过点〃作。GJ_A3于点G,交AC于点〃

-4k+b=0

设过点A(T,0),C(0,4)的直线的解析式为y=kx+b,则.

Z?=4

k=1

解得4

b=4

・・・直线AC的解析式为y=x+4

设一〃2一3〃+4),“(〃,〃+4),则£>“=-n2-4/?.

DH//OC

：.ZECO=ZEHD,ZEOC=ZEDH

：.4EDHsWOC

.PHDE

"~OC~~OE

DH=3

-n2-471=3

解得〃=—1或〃=—3

将〃=_1,〃=—3分别代入,=_/_3%+4得y=6,y=4

。（一1,6）或。（一3,4）

-3-%]或-3+V17]

(3)(—3,4)或(0,4)或

2二J

初中学业水平考试

数学模拟试题（一）

本试题分选择题和非选择题两部分.选择题部分共3页，满分为48分；非选择题部分

共5页，满分为102分.本试题共8页，满分为150分.考试时间120分钟.本考试不

允许使用计算器.

选择题部分共48分

一.选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出四个选项中，只有

一项符合题目要求）

1.|-2022|的相反数是（）

2.

3.北京2022年冬奥会开幕式完美上演，中国以自己的方式，为世界呈现了一场浪漫十足

的冰雪盛宴.据官方数据统计，中国大陆地区观看人数约3.16亿人.3.16亿用科学

记数法表示为（）

A.B.316x10*C.316x10sD.UG'l©

4.如图，ABWCD,为等边三角形，N班£=20°,则&等于（）

A.30°B,40°C.50°D.60°

5.若数士在数轴上的位置如图所示，则（）

-J----1--------1-----1--->

a-10b1

A.a-J>0B.a-5>0C.（s-*4）>5

6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

8.某校举行“弘扬传统文化”诗词背诵活动，为了解学生一周诗词背诵数量，随机抽取

50名学生进行一周诗词背诵数量调查，依据调查结果绘制了折线统计图.下列说法正

B.一周诗词背诵数量的中位数是6

C.一周诗词背诵数量从5到10首人数逐渐下降

D.一周诗词背诵数量超过8首的人数是24

OB

A.3一*B."-LC.射D.—

4443

11.如图1,某小区入口处安装“曲臂杆"，OA^AB,。力=1米，点。是臂杆转动的支

点，点C是曲臂杆两段的连接点，曲臂杆。部分始终与Z8平行.如图2,曲臂杆初

始位置时。、C、。三点共线，当曲臂杆升高到时，z.AOE=121°,点£至1」26的

距离是1.7米，当曲臂杆升高到。下时，N/O尸=156°,则点尸到的距离是(结果

精确到0.1米，参考数据：sin3r»0.5,sin66°»0.9)()

A.2.0米B.2.3米C.2.4米D.2.6米

12.如图，直线•=：，:-2与y轴交于点力,与直线--上匕交于点8,若抛物线

£~

'-t-,-r的顶点在直线--二<上移动，且与线段.旺、友）都有公共点，则力

的取值范围是（）

A.-15<^<0,5B.-2<??<O5C.D.-2<^<1S

济南市章丘区2020年初中学业水平考试

数学模拟试题（一）

非选择题部分共102分

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.分解因式：x3-9x=.

14.在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出

一个球，则摸出白球的概率是.

15.已知一个正多边形的内角是IE,则这个正多边形的边数是

16.若""-"。，贝”4+4。-2c的值为.

17.笔直的海岸线上依次有4B,C三个港口，甲船从4港口出发，沿海岸线匀速驶向C

港口，1小时后乙船从8港口出发，沿海岸线匀速驶向2港口，两船同时到达目的地.甲

船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与8港口的距离、「与甲船行驶时间，上〕之

间的函数关系如图所示.给出下列说法：@A,8港口相距;工心二；②乙船的速度为

8Ckr/.：",；③3。港口相距100km；④乙船出发4!.时，两船相距SOkm.其中正确是

______（填序号），

18.如图，已知正方形Z8C。，点例是边以延长线上的动点（不与点，重合），且/例

<AB,由例平移得到.若过点£作附，ZG〃为垂足，则有以下结论：

①点例位置变化，使得N。比'=60°时，2BE=DM；②无论点例运动到何处，都有

DM=.1、HM；③无论点例运动到何处，NCH/V7一定等于150°；④无论点用运动到

何处，都有其中正确结论的序号为

三.解答题（本大题共9小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本小题满分6分）

计算：•

20.（本小题满分6分）

fx-4<3fx-2）

解不等式组：141t把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解.

I3

21.（本小题满分6分）

济南某社区为倡导健康生活，推进全民健身，去年购进48两种健身器材若干件.经

了解，8种健身器材的单价是Z种健身器材的1.5倍，用6000元购买力种健身器材比用

3600元购买8种健身器材多15件.

（1）48两种健身器材的单价分别是多少元？

（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进48两种健身器

材共60件，且6种健身器材的数量不少于4种健身器材的4倍，请你确定一种购买方案

使得购进48两种健身器材的费用最少.

23.（本小题满分8分）

如图，是半圆。的直径，C为半圆。上的点（不与4,8重合），连接ZG乙BAC

的角平分线交半圆。于点。，过点。作/C的垂线，垂足为£连接交，。于点E

（2）若力£=6,半圆。的半径为4,求。尸的长.

24.（本小题满分10分）

进入移动支付时代后，购物方式的转变不仅让大家生活更便捷，也改变着人们的消费

观念.为了更好的满足顾客的支付需求，一商场随机抽取了若干名顾客的支付情况，进行

统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)求出本次调查参与的人数，并将条形统计图补充完整；

(2)若某假期该商场有1800人进行购物支付，估计有人会选择“刷脸或现金”

这种支付方式；

(3)若甲、乙两人在购物时，选择“刷脸或现金"、"刷卡"、"支付宝"、"微信"

(分别用/、B、C、。表示)付款的可能性相同.请通过列表或画树形图的方法，求两人

在购物时，用同一种付款方式的概率.

25.(本小题满分10分)

已知，矩形。C必在平面直角坐标系中的位置如图所示，点。在x轴的正半轴上，点

力在y轴的正半轴上，已知点6的坐标为(4,2),反比例函数•=£的图象经过48的中

备用图

(1)求反比例函数•=’的表达式和点F的坐标；

(2)点例为y轴正半轴上一点，若△用80的面积等于△。。£的面积，求点例的坐标；

(3)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数=一图象上一点，是否存在点P、Q使得

以点Q,D,£为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存

在，请说明理由.

26.(本小题满分12分)

在“纪中，N/C8=90°,AC=BC,点。是直线Z8上的一动点(不与点48重合),

连接CD,在C。的右侧以。为斜边作等腰直角三角形CDE,点”是8。的中点，连接

EH.

（1）如图1,当点。是4?的中点时，线段由与力。的数量关系是,EH与AD

的位置关系是；

（2）如图2,当点。在边28上且不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若

成立，请仅就图2中的情况给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）若ZC=8C=2J5,其他条件不变，连接BE.当是等边三角形时，请直

接写出的面积.

27.（本小题满分12分）

如图1,在平面直角坐标系中，直线:一：.；与,轴、）轴分别交于力、8两点，抛物

线“=.-c经过/、8两点,并且与，轴交于另一点C（点C在点2的右侧），点户

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是第二象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD:轴交于点。，点F为

线段。8上一点，且。£=】无，过点£作匕也交抛物线于点月当点P运动到什么位

置时，四边形也炉的面积最大?并求出此时点P的坐标；

（3）如图2,点尸为力。的中点，连接BF,点G为-轴负半轴上一点，且GO=2,沿'

轴向右平移直线2G,记平移过程的直线为nG',直线二G交,轴于点例，交直线48于点

N.是否存在点M,使得为等腰三角形，若存在，直接写出平移后点例的坐标；若

不存在，请说明理由.

济南市章丘区2022年初中学业水平考试

数学模拟试题（一）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

CACBCCABAABB

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

c

13.工―14.；15.916.2217.①②③18.①②④

三、解答题（本大题共9小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）

19.解:

4^7丁卜码一(N”-]；

・3-^5-1*4..............................................................4分

=#-6................................................................6分

p-4＜3(x-2)0

20.解：："？x'K

②

解不等式①，得丫＞1'.............................................................2分

解不等式②，得丫＜4............................................................2分

表示在数轴上

写出解集】＜；＜4

.•・这个不等式组的整数解是2,3.............................................................1分

21.证明：•.・四边形48。是平行四边形，

■,-AD=CBrBC＞

:.乙ADE=z.CBF,

■：AE±BD,CFVBD,

;zAED=*CFB=9Q°,

在A/IOE和尸中，

；4ADEYC3F

；NAED=NCFB,

[AD~C3

:aAD〜CBFQAAS),.....................................4分

.-.DE=BF...............................................................6分

22.(1)设4种健身器材的单价为x元，8种健身器材的单价为1.5x元，

tnidnr;＜FI60003600__八

根据题意得：------------=15,.....................................................o2分

』1.”

解得：A=240,

经检验尸240是原方程的解，且符合题意.................................3分

则1.5X240=360(元)，

答：48两种健身器材的单价分别是240元，360元；...........................4

分

(2)设购买/种型号健身器材3件，则购买8种型号的健身器材(60-/77)件，总费用为

y元，

fflO-3n^4w

根据题意得：，................................5分

[60-«^G

解得：0式412,....................................................6分

y=240/77+360(60-/77)=-120^77+21600,

；-120<0,

.•.y随m的增大而减小，

.♦.当6取最大值12时，即购买2种器材12件，购买8种健身器材60-12=48件时y

最小.........................7分

答：购买/种健身器材12件8种健身器材48件时费用最小.......................8

分

：.z.ODA=z.OAD

•.乂。平分N员4c

:.Z.OAD=ZLDAC

:./.ODA=^DAC.

：.OD\\AE

又DE,

..DE1,OD,

又为。。的半径，

.•.OF是的。。切线..................................4分

如图，连接BD,设BE交。。于点G,

031

---

A32

由（1）得ODWAE

.z.BOG=z.BAEz.BGO=■4BEA

•△BOG二ASAE

OGOB1

—=—=—

AEAB2

•：AE=6

.OGJ

61

.QG=3

•.•半圆。的半径为4

:.OD=d

:.DG=OD-OG=4-3=1

•：OD\\AE,AE=6

:.乙FDG=^FAE乙FGD=LFEA

DFDG1

----H—=—

AFAZ.6

:AF@F

■AD•AF+2F・6DF-DF-3DF

:DF=；AD

•••Z8为。。的直径

:.^ADB=90°AB=2OA=8

-.-AEA.DE

：.^AED=90°

:./.AED=z.ADB

•.乂。平分N外C

../.EAD^ADAB

△3：ADAS

AE3

?.—«----

ADAB

6

----=-----

AD8

:.AD・M

DF=—一三）=_事...................................................8分

7?

24.（1）解：本次调查参与的人数为：

604-25%=240（人）.........................................................1分

则用“银行卡”支付的人数为：

240-60-40-60=80（人），

将条形统计图补充完整如下：

某商场支付方式人数条形统计图

(2)解：1B0CXJ_=3,-(人)

240

即若某假期该商场有1800人进行购物支付，估计有300人会选择“刷脸或现金”这种支

付方式..................................4分

(3)解：画树状图如图：

共有16种等可能的结果，甲、乙两人恰好选择同一种支付方式的结果有4种，甲、乙两人

恰好选择同一种支付方式的概率为上=3............................10分

164

25.(1)•.•四边形。/8C为矩形，点8(4,2),

../8=4,BC=2,

的中点D,

:.D(2,2),

•••反比例函数尸'的图象经过28的中点D,

y

/.Xr=4,

二反比例函数的解析式为：y=-t

当x=4时，y=-=1,

4

.•・点£的坐标(4,1)；................................4分

(2)存在,

,:D(2,2),F(4,1),

的面积为2x4-+x2x2-gx2xl-+x4xl=3,

■4k■

设A4(0,m'),由△例8。的面积=g|/77|x4=3,

.

：.m=+^,

4),(0,(舍去)；.................................6分

(3)存在，

令x=4,则尸1,

.-.£(4,1),

•：D(2,2)以P、Q、D、£为顶点的四边形为平行四边形，

当所是平行四边形的边时，则PQII06且&=。£

二户的纵坐标为0,

，Q的纵坐标为±1,

令尸1,则1=士，

V

；x=4(舍去)，

令尸-1,贝!J-1=—,

w

:.L-4,

：.Q(-4,-1),

当是平行四边形的对角线时，

•：D(2,2),F(4,1),

的中点为(3,),

设Q(a,1),PCx,0),

么

/.lv2=L,

么2

4

..口二—，

3

：.Q(1,3),

••・使得以点P,Q,D,£为顶点的四边形为平行四边形的点Q的坐标(-4,-1)或(二，

3)............................10分

26.(1)解：•.,点。是48的中点

:.AD~CD~BD,ZCD8-905

是等腰直角三角形

•••△CEE是等腰直角三角形

・•.E为3C中点

•・•点”是8。的中点

.•.E7?是的中位线

.•田=ICD/皿EH//CD

-EH-.AD

故答案为=EH^AD.............................................................4分

(2)解：成立.

证明如下：如图2,过点。作上丫一.1(?,垂足为M

mz

由题意知乙4-二453=A3=yfLlC，QSAU，CD-V>D£

“CDH-KDE-gH-4+ZACD

：CM•AC-AM

"'-DHjA3—ADC\f

2glDEBE也

-DM2-戊,念=学4K'D=EDH

----=u------=—CD2

CMCV2”

-ZCDX^DEH

・"50・N£WEf，里二配

DM1

-EHLAD.DMYEH

••必・瓜-21

即团=：<D

.'.（1）店结论成立.................................8分

(3)解：分两种情况求解：①如图3,作EM..”，垂足为三，CU一把，垂足为.1

由题意知臣.£*=4,U.H■儿Z£L3-ZC£»-Z.C3E-60s»

・•.N£K)=1S(y7F-8-7»

..Z£D5-75!，ZtaV-75*-45s-309

•.基力・辰"・2/

•3・皿―3・2手-2

由(2)知无r=!.3=6-i

.

•・冬心」x.4D@=g72氏斗明山

2