2018年江苏高考复习教师用书第8章

第八章磁场

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高考命题实况常考关联

考点内容要求说明

201420152016题型考点

磁场磁感应强

度磁感线磁I

通量

通电直导线和通

电线圈周围磁场I

的方向

计算限于①平衡问题

直导线跟②圆周运动

匀强磁场③带电粒子

安培力II

平行或垂在电场中的

T9、选择题

直两种情T15Tl5运动

T14计算题

况

洛伦兹力II

计算限于

带电粒子

带电粒子在匀强速度与磁

II

磁场中的运动感应强度

平行或垂

直的情况

质谱仪和回旋加

I

速器的工作原理

义础课1喊场的描述及磁场对电流的作用

课前自主梳理紧抓教材，自主落实

知识点一、磁场、磁感应强度

1.磁场

(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。

(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向。

2.磁感应强度

(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。

(2)大小：8=5(通电导线垂直于磁场)。

(3)方向：小磁针静止时N极的指向。

(4)单位：特斯拉(T)。

3.匀强磁场

(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。

⑵特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。

知识点二、磁感线通电直导线和通电线圈周围磁场的方向

I.磁感线

在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度

方向一致。

2.几种常见的磁场

(1)常见磁体的磁场(如图1所示)

通电直导线通电螺线管环形电流

知识点三'安培力、安培力的方向匀强磁场中的安培力

1.安培力的大小

(1)磁场和电流垂直时：F=BILo

(2)磁场和电流平行时：F=0o

2.安培力的方向

图2

左手定则判断：

(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直,并且都在同一个平面内。

(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。

(3)擅指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

「思考判断］

(1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的强弱有关。()

(2)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一

致。()

(3)在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大。()

(4)相邻两条磁感线之间的空白区域磁感应强度为零。()

(5)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。()

(6)由定义式3=9可知，电流强度/越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越

小。()

(7)安培力可能做正功，也可能做负功。()

答案(1)X(2)X(3)J(4)X(5)X(6)X(7)V

课堂互动探知不同考点，不同学法

考点n磁场及安培定则的应用

1.理解磁感应强度的三点注意

P

⑴磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式8=/认为B与尸成正比，

ILt

与〃成反比。

（2）测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则所

受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零。

（3）磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针N极的受力方向，也是自由转

动的小磁针静止时N极的指向。

2.磁场的叠加

磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分

解法进行合成与分解。

3.安培定则的应用

在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。

原因（电流方向）结果（磁场绕向）

直线电流的磁场大拇指四指

环形电流的磁场四指大拇指

跟进题组多角练透

1.［磁场的理解］（2015•新课标全国卷H,18）（多选）指南针是我国古代四大发明之

一。关于指南针，下列说法正确的是（）

A.指南针可以仅具有一个磁极

B.指南针能够指向南北，说明地球具有磁场

C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰

D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转

解析指南针有N、S两个磁极，受到地磁场的作用静止时S极指向南方，选项

A错误，B正确；指南针有磁性，可以与铁块相互吸引，选项C正确；由奥斯特

实验可知，小磁针在通电导线放置位置合适的情况下，会发生偏转，选项D错误。

答案BC

2.［电场强度和磁感应强度的对比］（多选）下列说法中正确的是（）

A.电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零

B.一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零

C.表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与

检验电荷本身电荷量的比值

D.表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力

与该小段导线长度和电流乘积的比值

解析电场和磁场有一个明显的区别是：电场对放入其中的电荷有力的作用，磁

场对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行，因此A对，B

错；同理根据电场强度的定义式可知C正确；而同样用比值定义法定义的

磁感应强度则应有明确的说明，即中/和B的方向必须垂直，故D错。

答案AC

3.［安培定则的应用，磁场的叠加］如图3所示，在直角三角形ABC的A点和8

点分别固定一垂直纸面向外和向里的无限长通电直导线，其电流强度分别为〃和

IB,NA=30。，通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度%为比

例系数，一为该点到导线的距离，/为导线的电流强度。当一电子在C点的速度方

向垂直纸面向外时，所受洛伦兹力方向垂直8C向下，则两直导线的电流强度。

与/人之比为（）

图3

解析由左手定则可知。点处磁场的磁感应强度B令的方向平行BC向右，设A

处导线和3处导线在C处形成的磁场的磁感应强度大小分别为以和8B,方向分

RR1RR

别与AC和小垂直，如图所示，可知皆=sin3。=》又骨计算可得半=

I，D正确。

答案D

规律方法

磁场的矢量性及合成

(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。

(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。

(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等

于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。

考点2安培力作用下导体的运动物理方法

1.安培力

(1)方向：根据左手定则判断。

(2)大小：由公式尸=3"计算，且其中的L为导线在磁场中的有效长度。如弯曲

通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点

连线由始端流向末端，如图4所示。

2.判定安培力作用下导体运动情况的常用方法

分割为电流元隹以安培力方向一整段导体所受合力方向

电流元法

―►运动方向

特殊位

在特殊位置一安培力方向一运动方向

置法

等效法环形电流—小磁针

条形磁铁一通电螺线管一多个环形电流

同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电

结论法

流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问

转换研究题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿

对象法第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体

所受合力及运动方向

跟进题组多角练透

1.［安培力的计算］如图5所示，由不同材料制成的直径A03和半圆ACB组成的

半圆形金属线框放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，半圆的半径为R,线

框平面与磁场方向（垂直于纸面向外）垂直，直径AOB沿水平方向。若通以图示方

向的电流，从A端流入的电流大小为/,则线框受到的安培力（）

B.方向沿纸面向上，大小为2BIR

C.方向沿纸面向下，大小为B/R

D.方向沿纸面向下，大小为2BIR

解析由题图可知，电流从A端流入，从B端流出，则有电流分别通过直导线

A03和半圆形导线AC8,假设通过直导线A08和半圆形导线的电流大小分

别为人、及，则力+/2=/。由左手定则可知，直导线A08受到的安培力沿纸面向

上，大小为Fi=2BhR；半圆形导线ACB受到的安培力可等效成通入电流大小为

/2的直导线A03受到的安培力，由左手定则可知，半圆形导线ACB受到的安培

力沿纸面向上，大小为F2=2BhR,因此金属线框受到的安培力沿纸面向上，大

小为F=Ft+F2=+Z2）=2BIR□选项B正确。

答案B

2.［利用结论法］（2017•杭州五校联考）如图6所示，两个完全相同且相互绝缘、正

交的金属环A、B,可沿轴线0。自由转动，现通以图示方向电流，沿0。看去会

发现（）

图6

A.A环、3环均不转动

B.A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动

C.A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动

D.A环将顺时针转动，8环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止

解析由安培定则可得，A环产生的磁场方向向下，B环产生的磁场方向向左，

两磁场相互作用后有磁场的方向趋向一致的趋势，所以A环顺时针转动，8环逆

时针转动，二者相互靠拢，直至重合，选项D正确。

答案D

3.［电流元和特殊位置法］一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上

方，如图7所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向由。到〃的电流，则关

于导线必受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是（）

A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管

B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管

C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管

D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

解析判断导线的转动方向可用电流元法：如图所示，把直线电流等效为a。、

00'、0'h三段（。。段极短）电流，由于。0,段电流方向与该处的磁场方向相同，

所以不受安培力作用；段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所

受安培力方向垂直纸面向外；0%段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其

所受安培力方向垂直纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过90。与纸面垂

直时，判断导线所受安培力方向向下。综上可知导线将以段为轴逆时针转动

（从上向下看）并靠近通电螺线管。

答案D

4.［转换研究对象法］（多选）如图8所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡

板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为现在磁铁上

方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读

数为则以下说法正确的是（）

图8

A.弹簧长度将变长B.弹簧长度将变短

C.FI>F2D.F\<F2

解析如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体

棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁

铁受力分析，如图乙所示，所以斤1>尺2即台秤示数在水平方向上，由

于广有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短。

B

甲乙

答案BC

选点工1安培力作用下导体的平衡

通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾

斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力

的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建

立各力的平衡关系，如图9所示。

图9

【典例】如图10所示，水平导轨间距为L=0.5m,导轨电阻忽略不计；导体

棒成的质量m=lkg,电阻R)=0.9C,与导轨接触良好；电源电动势E=10V,

内阻r=0.1Q,电阻R=4Q；外加匀强磁场的磁感应强度8=5T,方向垂直于

ah,与导轨平面成夹角a=53。；必与导轨间的动摩擦因数为〃=0.5(设最大静摩

擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对"的拉力为水平方向，重力加速

度g=10m/s2,ab处于静止状态。已知sin53°=0.8,cos53°=0.6o求：

(1)通过血的电流大小和方向;

(2加。受到的安培力大小；

⑶重物重力G的取值范围。

E

解析(D/=R+Ro+r=2A

方向为a到瓦

(2)F=B/L=5N

(3)受力如图为=〃("2g—Feos53°)=3.5N

当最大静摩擦力方向向右时FT=Fsin53°-ym=0.5N

当最大静摩擦力方向向左时FT=Fsin53°+^=7.5N

所以0.5NWGW7.5N。

答案(1)2Aa至IJ。(2)5N(3)0.5NWGW7.5N

跟进题组多角练透

1.［通电线圈在安培力作用下的平衡］(2015•江苏单科，4)如图11所示，用天平测

量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等,

将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状

态.若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()

图11

解析磁场发生微小变化时，因各选项中载流线圈在磁场中的面积不同，由法拉

第电磁感应定律后=喈=〃若知载流线圈在磁场中的面积越大，产生的感应

电动势越大，感应电流越大，载流线圈中的电流变化越大，所受的安培力变化越

大，天平越容易失去平衡，由题图可知，选项A符合题意。

答案A

2.［导体棒在安培力作用下的平衡］(2015,全国卷I,24)如图12,一长为10cm

的金属棒时用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度

大小为

0.1T,方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过

开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Q。已知开关断开时两弹簧

的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开

时相比均改变了0.3cm,重力加速度大小取10m/s2。判断开关闭合后金属棒所受

安培力的方向，并求出金属棒的质量。

解析金属棒通电后，闭合回路电流/=葛U=宗I?V=6A

导体棒受到的安培力大小为F=BIL=0.06N

由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下

由平衡条件知：开关闭合前：2kx=mg

开关闭合后：2A(x+Ar)=〃zg+F

代入数值解得"2=0.01kg

答案竖直向下0.01kg

方法技巧

1.求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路

2.求解关键

(1)电磁问题力学化。

(2)立体图形平面化。

多学一点〉积累学习拓展思维

安培力作用下的功能关系

安培力做功的特点和实质

(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。

(2)安培力做功的实质是能量转化

①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的机械能或其他形式的能。

②安培力做负功时将机械能转化为电能或其他形式的能。

【思维训练1](多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、

电动势为E的电源相连，右端与半径为L=20cm的两段光滑圆弧导轨相接，一

根质量m=60g、电阻R=1Q、长为L的导体棒ab,用长也为L的绝缘细线悬挂,

如图13所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T,当闭合开

关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成6=53。角，摆

动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态(不考虑导体棒切割的

影响)，导轨电阻不计，sin53°=0.8,8=10向52则()

图13

A.磁场方向一定竖直向下

B.电源电动势E=3.0V

C.导体棒在摆动过程中所受安培力f=3N

D.导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048J

解析导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方

向一定竖直向下，A对；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理

知B/ZzLsin。一MgL(l—cos8)=0,代入数值得导体棒中的电流为/=3A,由E=

得电源电动势E=3.0V,B对；由得导体棒在摆动过程中所受安培力

F=0.3N,C错；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热

Q和导体棒重力势能的增加量bE的和，即W=Q+AE,而△E=〃3(l—cos0)

=0.048J,D错。

答案AB

【思维训练2】电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图14所示，利用这

种装置可以把质量为2.0kg的弹体（包括金属杆EF的质量）加速到6km/so若这种

装置的轨道宽2m,长为100m,通过的电流为10A,求轨道间所加匀强磁场的

磁感应强度大小和磁场力的最大功率。（轨道摩擦不计）

图14

解析电磁炮在安培力的作用下，沿轨道做匀加速运动。因为通过100m的位移

加速至6km/s,利用动能定理可得/安*二公反，即

1

BILx=^inv9—0o

代入数据可得8=1.8义104To

运动过程中，磁场力的最大功率为

'

P=Fvm=BILvm=l.QSXlO'Wo

答案1.8X1（）4T1.08X10"W

反思总结

安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中平衡、加速，也会涉

及做功问题。解答时一般要用到动能定理、能量守恒定律等。

高考模拟演练对接高考，演练提升

1.（2014•全国卷I,15）关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法

正确的是（）

A.安培力的方向可以不垂直于直导线

B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向

C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关

D.将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半

解析安培力的方向、磁感应强度的方向及电流的方向满足左手定则，所以安培

力的方向既垂直于直导线，也垂直于磁场的方向，所以选项B正确、A错误；当

通电直导线与磁场方向垂直时，安培力最大户=8〃，当通电直导线与磁场方向平

行时，安培力最小为零，故选项C错误；将直导线从中点折成直角，假设原来直

导线与磁场方向垂直，若折成直角后一段与磁场仍垂直，另一段与磁场平行，则

安培力的大小变为原来的一半，若折成直角后，两段都与磁场垂直，则安培力的

•x/2

大小变为原来的芋，因此安培力大小不一定是原来的一半，选项D错误。

答案B

2.（2016•北京理综，17）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁

偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，

地球周围地磁场的磁感线分布示意如图15。结合上述材料，下列说法不正确的是

（）

地轴

图15

A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合

B.地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近

C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行

D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用

解析地球为一巨大的磁体，地磁场的南、北极在地理上的北极和南极附近，两

极并不重合；且地球内部也存在磁场，只有赤道上空磁场的方向才与地面平行；

对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行，一定受

到地磁场力的作用，故C项说法不正确的。

答案C

3.（2016•海南单科，8）（多选）如图16甲所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当

音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。俯视图乙表示处于辐

射状磁场中的线圈（线圈平面即纸面）磁场方向如图中箭头所示，在图乙中（）

甲乙

图16

A.当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里

B.当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外

C.当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里

D.当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外

解析将环形导线分割成无限个小段，每一小段看成直导线，则根据左手定则，

当电流顺时针时，导线的安培力垂直纸面向外，故选项A错误，选项B正确；当

电流逆时针时，根据左手定则可以知道安培力垂直纸面向里，故选项C正确，选

项D错误。

答案BC

4.（多选）如图17甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L,其间有竖直向

下的匀强磁场，磁感应强度为及垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从

r=0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流1,周期为T,最大值为lm,图

甲中/所示方向为电流正方向。则金属棒（）

图17

A.一直向右移动

B.速度随时间周期性变化

C.受到的安培力随时间周期性变化

D.受到的安培力在一个周期内做正功

解析由左手定则可知，金属棒一开始向右加速运动，当电流反向以后，金属棒

开始减速，经过一个周期速度变为零，然后重复上述运动，所以A、B项正确；

安培力F=BIL,由图象可知前半个周期向右，后半个周期向左，不断重复，C项

正确；一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期

内做功为零，D项错误。

答案ABC

保时达标训练强化训练，技能提高

一、单项选择题

1.用两根绝缘细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置,

如图1所示。当两导线环中通入方向相同的电流/1、/2时，则有（）

A.两导线环相互吸引

B.两导线环相互排斥

C.两导线环间无相互作用力

D.两导线环先吸引后排斥

解析通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或

电流产生力的作用。由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方

向完全相同，据同向电流相互吸引的规律，判知两导线环应相互吸引，选项A正

确。

答案A

2.如图2所示，金属棒MN两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于垂直纸面

水平向里的匀强磁场中，棒中通有由M到N的恒定电流/,细线的拉力不为零，

两细线竖直。现将匀强磁场磁感应强度B大小保持不变，方向缓慢地转过90。变

为竖直向下，在这个过程中（）

M'—

XBXXyXX

细线向纸面内偏转，其中的拉力一直增大

细线向纸面外偏转，其中的拉力一直增大

细线向纸面内偏转，其中的拉力先增大后减小

细线向纸面外偏转，其中的拉力先增大后减小

解析初始状态时，金属棒受重力、拉力和安培力作用而平衡。在磁场方向由垂

直纸面向里缓慢地转过90。变为竖直向下的过程，安培力的大小/安=8〃不变，

方向由竖直向上变为垂直纸面向里。根据共点力平衡知，细线向纸面内偏转。因

为金属棒受重力、拉力和安培力作用而平衡，重力和安培力的合力与拉力等值反

向，重力和安培力的大小不变，它们之间的夹角由180。变为90。，知两个力的合

力一直增大，所以拉力一直增大。故选项A正确。

答案A

3.如图3所示，铜棒出?长/（）=0.1m,质量为机=0.06kg,两端与长为/=lm的

轻铜线相连，静止于竖直平面内，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应

强度8=0.5T,现接通电源，使铜棒中保持有恒定电流通过，铜棒发生摆动，已

知最大偏转角为37°,则在向上摆动过程中（不计空气阻力，g=10m/s2,sin370

=0.6,8$37。=0.8）则（）

图3

A.铜棒的机械能守恒

B.铜棒的机械能先增大后减小

C.铜棒中通电电流大小为9A

D.铜棒中通电电流大小为4A

解析铜棒在上升过程中，安培力做正功，机械能一直增大，A、B错误；由动

能定理知W安一W更=0,即8〃o/sin37°=〃zg/（l—cos37。），代入数值得/=4A°C

错误，D正确。

答案D

4.（2017•上海杨浦区模拟）如图4所示，质量加=0.5kg的通电导体棒在安培力作

用下静止在倾角为37。、宽度L=1m的光滑绝缘框架上，磁场方向垂直于框架平

面向下（磁场仅存在于绝缘框架内）。右侧回路中，电源的电动势£=8V、内阻r

=1Q,额定功率为8W、额定电压为4V的电动机M正常工作。取sin37。=0.6,

cos37°=0.8,重力加速度大小g=10m/s2,则磁场的磁感应强度大小为（）

图4

A.2TB.1.73TC.1.5TD.1T

解析电动机M正常工作时的电流/i=*=2A,电源内阻上的电压U=

TJ'

8V—4V=4V,根据欧姆定律得干路中的电流/=7=4A,通过导体棒的电流/2

=/-/i=2A,导体棒受力平衡，有8/2L=mgsin37。，得3=1.5T,只有选项C

正确。

答案C

5.（2017•江苏靖江一中期中）如图5所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所

在平面与水平面间的夹角为明一根长为L,质量为加的直导体棒垂直导轨放在

如图所示的电路中，欲使导体棒静止，可加一垂直于导轨平面的匀强磁场，当磁

感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，下列关于B

的大小变化的说法中，正确的是（）

图5

A.先减小后增大B.先增大后减小

C.逐渐增大D.逐渐减小

解析导体棒在重力、斜面支持力、安培力作用下静止，如图所示，则在磁感应

强度8的方向转动过程中，安培力逐渐增大，选项C正确。

答案C

二、多项选择题

6.如图6所示，在xOy平面内有两根平行于y轴水平放置的长直导线，通有沿y

轴正方向、大小相同的电流/,两导线关于y轴对称，P为龙轴上一点，Q为z轴

上一点，下列说法正确的是（）

图6

A.。点处的磁感应强度为零

B.P、。两点处的磁感应强度方向垂直

C.P、。两点处的磁感应强度方向平行

D.正电荷从。点沿z轴向上运动不受洛伦兹力作用

答案AB

7.图7中装置可演示磁场对通电导线的作用。电磁铁上、下两磁极之间某一水平

面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁

线圈两端a、b,导轨两端e、/,分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨

上滑动。下列说法正确的是（）

图7

A.若。接正极，人接负极，e接正极，/接负极，则L向右滑动

B.若。接正极，接负极，e接负极，/接正极，则L向右滑动

C.若a接负极，8接正极，e接正极，/接负极，则L向左滑动

D.若。接负极，人接正极，e接负极，/接正极，则L向左滑动

解析若a接正极，人接负极，电磁铁磁极间磁场方向向上，e接正极，/接负极，

由左手定则判定金属杆所受安培力向左，则L向左滑动，A选项错误；同理判定

B、D选项正确，C选项错误。

答案BD

8.有一根质量为根、长度为d的通有水平向里的电流/的导体棒，被长度为L的

轻质绝缘细线悬挂在天花板上，在此空间加上竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感

应强度大小为8=当第，若保持导体棒中的电流/始终不变，则（）

图8

A.细线偏离竖直方向的夹角最大为30°

B.细线偏离竖直方向的夹角最大为60°

C.在导体棒摆动过程中细线上拉力最大为2他一1）股

D.在导体棒摆动过程中细线上拉力最大为112+乎）%

解析导体棒静止时细线与竖直方向夹角设为仇根据平衡有B/d=〃zgtan仇解

得8=30。，根据对称性（类比重力场）可知细线与竖直方向夹角最大为2，=60。，选

项A错，B对；类比重力场可知导体棒在经过平衡位置时细线上拉力最大，设为

八,重力和安培力的合力为尸=煞，经过平衡位置时速度大小设为0,应用动

能定理有FL（l-cos6＞）=^w2,应用向心力公式有尸m—八=贤，解得及=2（小一

l）mg,选项D错，C对。

答案BC

9.如图9是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平金属导轨M、N的间距

L=0.2m,电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小8=IXIO?

To装有弹体的导体棒功垂直放在导轨M、N上的最左端，且始终与导轨接触良

好，导体棒成（含弹体）的质量m=02kg,在导轨M、N间部分的电阻R=0.8。,

可控电源的内阻r=0.2Q。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒时提供的电流

恒为/=4X103A,不计空气阻力，导体棒必由静止加速到4km/s后发射弹体，

则（）

导体棒仍所受安培力大小为1.6X1（）5N

光滑水平导轨长度至少为20m

该过程系统产生的焦耳热为3.2X1（）6j

该过程系统消耗的总能量为1.76X106J

解析由安培力公式有，F=B/L=8XiO4N,选项A错误；弹体由静止加速到4

inw^

km/s,由动能定理知取=亍加2,则轨道长度至少为x=^r=20m,选项B正确；

导体棒以做匀加速运动，由尸二〃?。，p=at,解得该过程需要时间1=1XIO、s,

该过程中产生焦耳热Qn^R+rknlEXlOSj,弹体和导体棒曲增加的总动能

Ek=&i"=1.6XIO。j,系统消耗总能量E=Ek+Q=1.76X106j,选项c错误，D

正确。

答案BD

三、计算题

10.（2017•江苏泰州模拟）如图10所示，在倾角为37。的光滑斜面上有一根长为

0.4m、质量为6X102kg的通电直导线，电流大小1=1A,方向垂直于纸面向外,

导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4T、方

向竖直向上的磁场中。设f=0时，8=0,则需要多长时间，斜面对导线的支持力

为零？（g取10m/s2）

解析斜面对导线的支持力为零时导线的受力如图所示。

由平衡条件得

FTCOS37°=F

Frsin31°=mg

两式联立解得F=-T^=0.8N

idnD/

由F=BIL得B=£=2T

由题意知，8与7的变化关系为8=04（T）

代入数据得f=5s。

答案5s

11.如图11所示，将长为50cm、质量为10g的均匀金属棒"的两端用两只相

同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直于纸面向里的匀强磁场中。当金属棒中通以

0.4A的电流时，弹簧恰好不伸长。g=10m/s2。

、、、、、、、、

§B§

xSXXX§X

a?=^b

XXXXX

图11

(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小；

(2)当金属棒中通过大小为0.2A、方向由。到/?的电流时，弹簧伸长1cm。如果

电流方向由。到。，而电流大小不变，则弹簧伸长又是多少？

解析(1)弹簧恰好不伸长时，棒受到向上的安培力B/L和向下的重力〃吆大小

相等，即

BIL=mg

解得3=管=0.51

(2)当大小为0.2A的电流由。流向。时，ab棒受到两只弹簧向上的拉力2丘1,及

向上的安培力8/4和向下的重力mg作用，处于平衡状态。根据平衡条件有

2kx\+BI\L=mg

当电流反向后，仍棒在两个弹簧向上的拉力2"2及向下的安培力3/2£和重力mg

作用下处于平衡状态。根据平衡条件有

2kx2=mg+BhL

衽七到zmg+BhL_

联£斛付HX2——荔3cm。

mg-B1\L

答案(1)0.5T(2)3cm

12.如图12所示，位于同一个水平面上的两根平行金属导轨，放置在斜向左上、

与水平面成。角的匀强磁场中，一根质量为m的通有恒定电流/的金属条在导轨

上向右运动。导轨间距离为3金属条与导轨间动摩擦因数为〃。

图12

(1)金属条以速度V做匀速运动，求磁场的磁感应强度的大小；

(2)为了使金属条尽快运动距离x,可通过改变磁场的方向来实现，求改变磁场方

向后，金属条运动位移x的过程中安培力对金属条所做的功。

解析(1)对金属条受力分析如图，F=BIL

竖直方向平衡有FN+FCOS0=mg,水平方向匀速运动有fsin/、=(),

又尸小联立解得“辽礴黑心s。

(2)金属条尽快运动距离x,则加速度最大，对金属条水平方向应用牛顿第二定律

,_wF(sin0+//cos

WFsin6-f=ma,又/=〃尺，解得a=-------------------------

由数学知识可知，a最大时有tan

在此过程中安培力做功W=B〃sin3x,解得W=--zBILx

答案⑴------耍-------(2)-r==^BILx

IL(sin0+//COS弋1+〃

基础课2磁场对运动电苻的作用

保前自主梳理紧抓教材，自主落实

知识点一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小

1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。

2.洛伦兹力的方向

(1)判定方法：左手定则：

掌心一磁感线垂直穿入掌心;

四指---指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方跑；

拇指——指向洛伦兹力的方向。

(2)方向特点：FIB,FLv,即尸垂直于B和。决定的壬面。

3.洛伦兹力的大小

(1)。〃3时，洛伦兹力尸=0。(8=0。或180。)

(2)0_LB时，洛伦兹力产=皿。(。=90。)

(3)0=0时，洛伦兹力b=。°

知识点二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.若。〃3,带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。

2.若。_LB,带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度

v做匀速圆周运动。

如下图，带电粒子在磁场中，①中粒子做匀速圆周运动,②中粒子做匀速直线运

动，③中粒子做匀速圆周运动。

①②③

3.半径和周期公式：(0,8)

［思考判断］

(1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用。()

(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。()

(3)根据公式7=丁，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与。成反比。()

(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功。()

(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有

关。()

(6)带电粒子在电场越强的地方受电场力越大，同理带电粒子在磁场越强的地方受

磁场力越大。()

答案(1)X(2)X(3)X(4)X(5)V(6)X

课堂互动探知不同考点，不同学法

透臣u洛伦兹力的特点与应用

1.洛伦兹力的特点

(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

⑷根据左手定则判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。

(5)洛伦兹力一定不做功。

2.洛伦兹力与安培力的联系及区别

(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。

(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。

跟进题组多角练透

1.［对洛伦兹力的理解］(多选)关于洛伦兹力的特点，下列说法正确的是()

A.洛伦兹力既垂直于磁场方向又垂直于电荷运动方向

B.洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的力，静止的电荷不会受到洛伦兹力

C.当电荷运动方向和磁场方向相同或相反的时候，电荷不受洛伦兹力

D.只要电荷放在磁场中，就一定受到洛伦兹力

答案ABC

2.［洛伦兹力对运动的影响］(多选)一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动,

速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图1所示，小球飞离桌面后落到地

板上，设飞行时间为力，水平射程为川,着地速度为。I。撤去磁场，其余的条件

不变，小球飞行时间为⑵水平射程为X2,着地速度为。2,则下列论述正确的是

()

_^0XXXX

C________________XXXX

—jXXXX

,XXXX

,///////////////////////////////////

图1

A.X|>X2B.t\>t2

C.01和02大小相等D.和02方向相同

解析当桌面右边存在磁场时，由左手定则可知，带正电的小球在飞行过程中受

到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直分量向上，

因此小球水平方向上存在加速度，竖直方向上的加速度a<g,X\>X2,A、

B对；又因为洛伦兹力不做功，故C对；两次小球着地时速度方向不同，D错。

答案ABC

3.［带电体的圆周运动］(多选)如图2所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，

其中为倾斜直轨道，为与A3相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁

场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、

乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止

释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()

B

图2

A.经过最高点时，三个小球的速度相等

B.经过最高点时，甲球的速度最小

C.甲球的释放位置比乙球的高

D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变

解析三个小球在运动过程中机械能守恒，有机gZ/ngm?,在圆形轨道的最高点

时对甲有<7切8+加8=错误！，对乙有加g一卯23=错误！，对丙有，%=错误！，可判

断切>。3>02,选项A、B错误，C、D正确。

答案CD

1.带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析

(1)圆心的确定方法

方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力分别确

定两点处洛伦兹力尸的方向，其交点即为圆心，如图3(a)；

方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两

点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如

图(b)。

图3

(2)半径的计算方法

H17)

方法一由物理方法求：半径R=而qB；

方法二由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。

(3)时间的计算方法

方法一由圆心角求：

方法二由弧长求：t=M

2.带电粒子在不同边界磁场中的运动

(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图4所示)。

图4

⑵平行边界(存在临界条件，如图5所示)。

图5

(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图6所示)。

图6

【典例】如图7所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面）,

磁感应强度大小为8,方向垂直于纸面向外。一电荷量为仪4>0）、质量为m的粒

子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为争已知粒子射

出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为（不计重力X）

qBRqBR3qBR2qBR

■AL.CB.C.cD.

2777m2mm

解析如图所示，粒子做圆周运动的圆心。2必在过入射点垂直于入射速度方向的

直线EF上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60。，故圆瓠ENM

对应圆心角为60。，所以△EMS为等边三角形。由于。。=与所以NEOD=60。，

△OiME为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径E6>2=OE=R,由qvB

mv2„qBR八〒也

=R,何m,B正确。

答案B

【拓展延伸11计算带电粒子在磁场中的运行时间

【典例】中，带电粒子在圆柱形匀强磁场区域中的运行时间有多长?

2兀，7?

解析由7'=词'

71m

可得:t=3qB

答案

3qB

【拓展延伸2】改变带电粒子的入射位置

【典例】中，若带电粒子对准圆心沿直径时的方向射入磁场区域，粒子射出磁场

与射入磁场时运动方向的夹角仍为60°,则粒子的速率是多少？

解析粒子进入磁场后做匀速圆周运动的轨迹如图所示，根据几何关系可知，粒

子做圆周运动的半径「=小心由"6=〃,可得，。="季。

f总事qBR

口木m

【拓展延伸3】改变磁场的方向

【典例】中，若带电粒子速率不变，磁场方向改为垂直纸面向里，带电粒子从磁

场射出时与射入磁场时运动方向的夹角为多少？

解析磁场方向改为垂直纸面向里，粒子进入磁场后向左偏转，运动轨迹如图所

示，△OAB和△OBC都是等边三角形，所以NAOC=120。，带电粒子从磁场射出

时与射入磁场时运动方向的夹角也是120%

答案120°

方法技巧

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法

确定圆心

「①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，

即R哪

②由几何方法----般由数学知识（勾股定

理、三角函数等）计算来确定半任.

③偏转角度与圆心角、运动时间相联系.

I④粒子在磁场中运动时间与周期相联系.

/京、牛顿第二定律和圆周运动的规律等.特别是

瞿竺周期公式、半径公式.

跟进题组多角练透

1.［带电粒子在单直线边界磁场中的圆周运动］（多选）如图8,

两个初速度大小相同的同种离子a和b,从。点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,

最后打到屏P上。不计重力，下列说法正确的有（）

A.a、Z?均带正电

B.