初中数学知识树

关于初中数学知识树数与代数实践与运用图形与几何统计与概率初中数学知识树实数方程概率统计函数代数式图形与坐标图形的变化图形的性质课题学习综合应用实践活动运算分类相关概念整式分式二次根式分类解法应用常量变量概念表示分类二次函数反比例函数一次函数平面直角坐标系图形的平移图形的轴对称图形的旋转图形的相似三角形四边形圆形点、线、面、体相交线平行线数据的收集与整理数据的描述数据的分析计算与估算列表、树状图意义、事件独立思考合作交流获得体验提炼策略体会知识形成过程培养应用意识发展思维能力初中学段数学内容

坐标与图形位置坐标与图形运动第2页,共12页，2024年2月25日，星期天体例安排章节习题章前图、引言节、习题数学活动小结供学生预习实践性导入新课材料开放性综合性知识结构图回顾与思考正文选学观察思考探究讨论归纳各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间观察与猜想实验与探究阅读与思考信息技术应用为加深对相关内容的认识扩大学生的知识面运用现代信息技术手段学习练习习题复习题课上使用所学内容的巩固与延伸课内课外作业全章知识综合应用正文边空小贴示云朵介绍与正文相关的背景知识有助于理解正文的问题复习巩固综合应用探索研究教材结构、体例安排、内在逻辑关系第3页,共12页，2024年2月25日，星期天图形与几何初中学段“图形与几何”内容

图形的性质图形的变化点、线、面、角相交线平行线三角形四边形图形的相似圆定义命题定理尺规作图图形的轴对称图形的旋转图形的平移图形的投影图形与坐标坐标与图形位置坐标与图形运动第4页,共12页，2024年2月25日，星期天平面图形的认识（2）平面图形的认识（1）关系图形认识初步

相交线平行线

多姿多彩的图形直线.射线.线段角的度量角的比较与运算平面图形点与直线位置关系知名称三视图展开与折叠辨认展开图确定有标记的相对图直线射线线段叠合法直线公理表示与画法寻找射线方法表示与画法计算与比较性质立体图形角的计算定义.表示进位.计算尺规作角度.分.秒互化角的比较度量法余角.补角角平分线等角的余角相等等角的补角相等性质平行线相交线对邻顶补角角垂直性质判定相等和为1800点到直线的距离性质定义画法条件平行公理.推论一“放”二“靠”三“推”四“画”同位角相等内错角相等同旁内角互补同位角相等同旁内角互补内错角相等证明结构命题借助角研究平面内两条直线的位置关系部分教材内容真假第5页,共12页，2024年2月25日，星期天三角形三角形等腰三角形直角三角形有关线段多边形及其内角和有关的角概念勾股定理定义三边关系高.中线.角平分线内角和外角和定义外角和内角和镶嵌定义条件性质判定特例定义表示方法要素等边对等角三线合一等角对等边等边三角形锐角三角函数定理逆定理应用证明内容文字.符号图形已知两边求第三边弦图毕达哥拉斯伽菲尔德应用证明内容文字.符号图形全等知三边定形状互逆命题锐角三角函数解直角三角形应用计算定义正弦余弦正切特殊值的运算符号.几何意义特殊角的值坡度仰.俯角方位角三边关系锐角关系边角关系内外角关系部分教材内容第6页,共12页，2024年2月25日，星期天圆四边形四边形与圆

等腰直角辅助线平移两腰平移对角线作高线延长两腰利用腰中点割补成---全等三角形、平行四边形性质判定梯形平行四边形边角对角线对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分性质判定性质判定性质判定矩形菱形一个直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直正方形对角线垂直一组邻边相等一个直角对角线相等①②③④①②③④①②③④中任意满足两个条件中点四边形三角形中位线形状：取决于原四边形对角线的相等或垂直基本性质有关位置正多边形弧长.扇形垂径定理等对等定理圆周角定理点与圆直线与圆轴对称性旋转不变性圆内圆上圆外外心：是三边垂直平分线的交点.到三顶点的距离相等锐—形内；直—斜边上；钝—形外相交相切相离切线的性质.判定切线长定理内心：是三角平分线的交点.到三边的距离相等在三角形内等分圆周正多边形弧等弦等圆心角等有关计算：中心.中心角.半径.边心距圆锥的侧面积、全面积部分教材内容第7页,共12页，2024年2月25日，星期天相似三角形全等三角形全等三角形与相似三角形

定义性质条件角平分线完全重合两个三角形对应边、角、周长面积、中线、高线、角平分线相等表示方法两个三角形用符号≌连接SSSAASASAHLSAS适合判定所有三角形全等适用于直角三角形性质点到角两边的距离相等到角两边距离相等的点判定应用相似多边形位似变换性质判定相似图形形状相同性质对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方比例线段平行A字型X字型三边对应成比例两边成比例且夹角相等两角对应相等对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方应用放大或缩小图形外位似内位似性质特征用坐标表示位似变换两图形相似对应顶点的连线交于一点对应边平行位似中心是原点动对应点的坐标比为k或-k关系拓展、延伸类比部分教材内容第8页,共12页，2024年2月25日，星期天图形的投影投影视图俯视图左视图主视图平行投影正投影中心投影三维基本几何体二维图形表示法实物的影子光线下的实物对应对应部分教材内容第9页,共12页，2024年2月25日，星期天代数式整式分式二次根式单项式运算多项式系数次数数字因数字母指数和因式分解次数项最高项的次数每个单项式同类项合并同类项幂的乘法单项式与多项式乘法公式平方差、完全平方同底数幂相除单项式除以单项式多项式除以单项式提公因式法公式法十字相乘法分组分解法逆用公式互逆运算基本性质运算分式方程分母中含字母、分母不为零通分约分乘除加减乘方最简公分母公因式子积为子母积为母化除法为乘法同分母异分母分母不变分子相加减通分化成同分母注：分子、分母为多项式时先分解因式整式方程去分母解方程检验最简公分母=00≠增根是解升降幂排列系数相加字母不变不改变分式的值解法应用除法乘法加减定义性质运算加减乘除意义第10页,共12页，2024年2月25日，星期天一次函数与反比例函数反比例函数一次函数解析式性质图象性质k＞0k＜0b＜0,图象在一三四象限b=0,图象在一三象限b＞0,图象在一二三象限b＜0,图象在二三四象限b=0,图象在二四象限b＞0,图象在一二四象限k＞0k＜0Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小形如y=kx+b(k.b为常数，k≠0)注意：过原点当b=0时，是正比例函数一条直线图象解析式应用应用k＞0k＜0图象在二四象限图象在一三象限双曲线Y随x的增大而减小每一象限内Y