【附10套中考试卷】中考数学总复习第二轮复习（一）数学思想方法试题

专题复习（一）数学思想方法

1.（6威海）若x2-3y-5=0,则6y—2x2-6的值为（D）

A.4..B.-4C.16,D.-16

2.（兰州,）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108。，假设绳索（粗

细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（C）

A.ncmB.2ncmC.3ncmD.5ncm

□

重物

3.（恩施）已知NA0B=70°,以0为端点作射线OC,使NA0C=42°,则NB0C的度数为（C）

A.28°B.112°

C.28°或112。D.68°

4.（人教9上教材Pll6T8变式）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧面两竹条AB,AC夹角为120°,AB的

长为30cm,扇面BD的长为20cm,则扇面的面积为（A）

八802、16002

C.—JicmD.---ncm

FJu

5.如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点，点P,点Q同时从点B出发，点P沿BEfEDfDC运动到点C

停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s,设P,Q出发t秒时，4BPQ的面积为y

cm,已知y与t的函数关系的.图形如图2（曲线0M为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；

259Q

②当0VtW5时，y=gt2；③直线NH的解析式为y=-]t+27；④若^ABE与ACIBP相似，贝!11=彳秒.其

A.4B.3C.2D.1

提示：①②④正确，直线NH的解析式为y=*5t+当55

6.（淄博）如图，ZkABC的面积为16,点D是BC边上一点，且BD=；BC,点G是AB上一点，点H在aABC

内部，且四边形BDHG是平行四边形.则图中阴影的面积是（B）

A.3B.4C.5D.6

A

7.（雅安）已知a+b=8,a2b2=4,则一-——ab=28或36.

8.（荆州）若函数y=（aT）x.%-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为1,2或一1.

提示：分函数为一次函数和二次函数两种情况考虑.

9.（20JL6随州）已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x2—8x+15=0的根，则该等腰三角形的

周长为19或21或23.

10.（临沂）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A,C重合，折痕为FG.若AB=4,BC=8,则△ABF

的面积为g.

11.（东营）如图，在RSABC中，NB=90°,AB=4,BC>AB,点D在BC上，以AC为对角线的所有平行

四边形ADCE中，DE的最小值是生

提示：DE=20D,又0D的最小值就是当0D_LBC时的情况，此时0D=：AB=2,，DE的最小值为4.

12.（鄂州）如图，AB=6,0是AB的中点，直线1经过点0,Zl=120°,P是直线1上一点.当aAPB为

直角三角形时，AP=3,3、"或3、反

13.（江西）如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点，AE=5,现要剪下一张等

腰三角形纸片（△AEP）,.使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是队反百

或4道.

14.（6宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将aABP沿直线

AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M,使得将沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F

处，直线PE交CD于点N,连接MA、NA,则以下结论中正确的有①②⑤（写出所有正确结论的序号）.

D

C'--------号-----7*

(DACMP^ABPA；

②四边形AMCB的面积最大值为10；

③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；

④线段AM的最小值为2m；

⑤当△ABPgZiADN时，BP=4第一4.

15.关于x的一元二次方程［-6”2—8*+9=0有实根.

(1)求a的最大整数值；

(2)当a取最大整数值时，

①求出该方程的根；

②求2X一着三的值.

解：(1);关于X的一元二次方程(a—6)x2—8x+9=0有实根，

・・・a—6W0,△=(-8)2-4X(a-6)X9^0.

70

解得aWg且a#6.

Aa的最大整数值为7.

(2)①当a=7时，原一元二次方程变为——8x+9=0,解得xi=4+小，x2=r4-^7.

②工”是一元二次方程X2—8x+9=0的根，

:.X2—8x=-9.

.八2石2

32x—7=2X32x—72,7^/27J29

••2x-7-8M-^+n=2x—16X+5=2(X—8X)+5=2X(—9)+5=—万

16.(岳阳).已知关于x的方程X2—(2m+l)x+m(m+l)=0.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)己知方程的一个根为x=0,求代数式(2狙-1)2+(3+111)(3—111)+711)—5的值(要求先化简再求值).

解：(1)证明：Vb2-4ac=(2m+l)2-4m(m+l)=1,

/.b2-4ac>0,即方程总有两个不相等的实数根.

(21•,方程的一个根为x=0,

.*.m(m+l)=0.

/.原式=4射一4m+l+9—m2+7m—5

=3m2+3m+5

=3m(m+1)+5

=3X0+5=5.

中考数学模拟试卷含答案

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.（4分）二次函数y=（x-1）2+2的最小值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

2.（4分）已知。0的半径为5,若P0=4,则点P与。0的位置关系是（）

A.点P在。0内B.点P在。。上C.点P在。0外D.无法判断

3.（4分）已知一个扇形的半径为R,圆心角为n°,当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时,

则这个扇形的圆心角n的度数是（）

A.180°B.120°C.90°D.60°

C、B在。0上,已知NA0B=NACB=a，则a的值为（）

C.110°D.120°

5.（4分）如图所示，△ABC的顶点是正方形格的格点，则sinA的值为（）

A，2等C喘D.第

6.（4分）小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）,

如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是（）

24cm

i=>

A.120Jtcm2B.240ncm2C.260ncm2D.480ncm2

7.(4分)二次函数y=ax?+bx+c(aWO)的图象如图，下列结论:

(1)c<0；

(2)b>0；

(3)4a+2b+c>0；

(4)(a+c)2Vb2.

其中不正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（4分）如图，PA、PB分别切。。于A、B两点，射线PD与。0相交于C,D两点，点E是CD中点，若

NAPB=40°,则NAEP的度数是（）

A.40°B.50°C,60°D.70°

9.（4分）利用平方根去根号可以构造一个整系数方程.例如：x=J^l时，移项得x-l=&,两边平方

2

得（x-1）2=（1）2,所以x2_2X+I=2,即x-2x-1=0.仿照上述构造方法，当x=J1rL时，可以构造

出一个整系数方程是（）

A.4X2+4X+5=0B.4X2+4X-5=0C.x2+x+l=0D.x2+x-1=0

10.（4分）如图，AB是OO的直径，弦CDJ_AB于点G.点F是CD上一点，且满足义g,连接AF并延

FD3

长交。0于点E.连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论：

①△ADFs^AED；②FO2；③tanNE=±3；④泥.

A.①@④B.①②③C.②③④D.①(⑨④

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）比较三角函数值的大小：sin30°tan30°（填入或）.

12.（5分）有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，

则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是.

13.（5分）如图，在直角三角形ABC中（NC=90°）,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x的值

为.

14.（5分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄

金分割点（AP>PB）,如果AB的长度为10cm,那么PB的长度为cm.

B

15.（5分）如图，已知在RtaABC中，NC为直角，AC=5,BC=12,在Rt2\ABC内从左往右叠放边长为1

的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放

个

16.（5分）如图，在。0中，AB为。。的直径，AB=4.动点P从A点出发，以每秒几个单位的速度在。0

上按顺时针方向运动一周.设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且NA0C=40°,当弋=秒

时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上

三、解答题（本大题共8小题，共计80分）

17.（8分）计算：

（1）（-1）2+tan45°-返；

（2）已知台晟，求二的值.

18.（8分）动手画一画，请把如图补成以A为对称中心的中心对称图形.

19.（8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7,乙口袋中装有两个相同的小球，它

们的标号分别为4和5,丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3,8,9.从这3个口袋中各

随机地取出1个小球.

（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？

（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率.

20.（10分）如图，在AABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以lcm/s的

速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒4

PQC和△ABC相似？

21.（10分）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗

框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE=3.9m,窗口底边离地面的距离BC=1.2m,试求窗口的高度（即

AB的值）.

22.(10分)在aABC中，ZCAB=90°,ADLBC于点D,点E为AB的中点，EC与AD交于点G,点F在BC

上.

(1)如图1,AC；AB=1：2,EF_LCB,求证：EF=CD.

如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合)，分别连接ED,EC,可以把四边

形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；

如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.

解决问题：

(1)如图1,ZA=ZB=ZDEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

(2)如图2,在矩形ABCD中，AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形格(格中每个小正方形的边

长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；

拓展探究：

(3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB

上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系.【：21•世纪•教育•】

24.(14分)已知x轴上有点A(1,0),点B在y轴上，点C(m,0)为x轴上一动点且m<-1,连接

AB,BC,tanZABO=—,以线段BC为直径作。M交直线AB于点D,过点B作直线1〃AC,过A,B,C三点

的抛物线为y=ax?+bx+c,直线1与抛物线和。M的另一个交点分别是E,F.[：21cnj*y,co*m]

(2)用含m的式子表示抛物线的对称轴;

(3)线段EF的长是否为定值？如果是，求出EF的长；如果不是，说明理由.

(4)是否存在点C(m,0),使得BD=^-AB?若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.

【解答】解：根据二次函数的性质，当x=l时，二次函数y=（x-1）斗2的最小值是2.

故选：B.

2.

【解答】解：：00的半径为5,若PO=4,

:.点P与。0的位置关系是点P在。0内，

故选：A.

3.

【解答】解：根据题意得，=（当、,

3602

解得：n=90,

故选：C.

4.

【解答】解：•••NACB=a

优弧所对的圆心角为2a

/.2a+a=360°

.•,a=120".

故选：D.

5.

【解答】解：连接DC,

由格可得：CDJLAB,

贝!jDC=®,AC=A/1Q,

故DC

sinA='AC-V105

故选：D.

6.

【解答】解：圆锥的侧面积・10・24=240n(cm2),

所以这张扇形纸板的面积为240ncm2.

故选：B.

7.

【解答】解：抛物线的开口向上，则a>0；

对称轴为即b=-2a,故bVO,故(2)错误；

抛物线交y轴于负半轴，则cVO,故(1)正确；

把x=2代入y=ax?+bx+c得：y=4a+2b+cV0,故(3)错误；

把x=l代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c得：y=a-b+cVO,

则(a+b+c)(a-b+c)>0,故(4)错误；

不正确的是(2)(3)(4)；

故选：C.

8.

【解答】解：连接OP,OA,0E,

•・,点E是CD中点，

A0E1DC,

AZPEO=90°,

•・・PA、PB分别切。。于A、B两点,

.,.OA±PA,ZAPO=ZBPO=—ZAPB=20°

2

.".ZPA0=90o,

.*.ZPOA=70",

:.A、0、E、P四点在以OP为直径的圆上，

AZAEP=ZA0P=70°,

故选：D.

9.

【解答】解：由题意可得：x=逅二L

2

可变形为：2*=遍-1,

则(2x+l)=J"^,

故(2x+l)、6,

则可以构造出一个整系数方程是：4X2+4X-5=0.

故选：B.

10.

【解答】解：①；AB是。0的直径，弦CD_LAB,

AITAC»DG=CG,

NADF=NAED,

VZFAD=ZDAE（公共角），

/.△ADF^AAED；

故①正确；

②•••祟方CF=2,

.•,FD=6,

.♦.CD=DF+CF=8,

.,.CG-DO4,

.,.FG=CG-CF=2；

故②正确；

③,.,AF=3,FG=2,

.•.在RtZkAGD中，tanNADG=*L,5,

DG4

.，.tanNE=五；

4

故③错误;

@VDF=DG+FG=6,AD=：入工？+[3工四'

S△ADF=^-DF•AG=-^-X6X

(MW

VAADF^AAED,

.S/kADF_

2△AED

.W53

•■,、"f

dAAED7

.'•SAAH)=7A/5»

•"•SADEF=SAABD-SAADFN

故④正确.

故选：A.

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11.

【解答】解：sin30°=《，tan30°

14

即sin30°<tan30°,

故答案为：V.

12.

【解答】解：・.・1〜9中3的倍数有3,6,9三个数，

93

故答案为：三

13.

【解答】解：如图・・,在RtaABC中NC=90°,放置边长分别3,4,的三个正方形,

:.ACEF^AOME^APFN,

AOE：PN=OM：PF,

VEF=x,M0=3,PN=4,

AOE=x-3,PF=x-4,

:.(x-3)：4=3：(x-4),

:.（x-3）（x-4）=12,

Xi=O（不符合题意，舍去），X2=7.

故答案为：7.

14.

【解答】解：为AB的黄金分割点（AP>PB）,

AP=X2_1-AB=2ZL1_X10=5A/5-5,

.•.PB=AB-PA=10-（5遥-5）=（15-5收）cm.

故答案为（15-5遥）.

15.

【解答】解：由勾股定理得：AB=；52+122=13.

由三角形的面积计算公式可知：^ABC的高速吉午

如图所不：根据题意有：ACAB^ACEF

,EF13-147

AB6060

■.EF=13X47-IQA1

6060

...第一层可放置10个小正方形纸片.

同法可得总共能放4层，依次可放置10、7、4、1个小正方形纸片,

二最多能叠放10+7+4+1=22（个）

故答案为：22个.

当NA0P2=140°时，Pz与G对称，----=4/X14n,t=±U二+n=上土;

AP236099?

当NA0P3=220°时，Ps与Cz对称，丽=4nX鎏=驾t=-^-4-Jt=^-；

3360999

当NA0P,=320°时，P4与G对称，项'=4nX三一茎n,t=匹三+工=

4360999

故答案为：《■或斗或*或警•

三、解答题（本大题共8小题，共计80分）

17.

【解答】解：（1）（-1）2+tan45"-返,

=1+1-2,

(2),工=三

y3

：.x(y,

J

.3r3吗3T3

x+2y8

18.

【解答】解：如图所示

19.

【解答】解：（D画树状图得:

•••一共有12种等可能的结果，

取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，

二取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：盘=3•

1Z6

(2)•.•这些线段能构成三角形的有2、4、3,7、4、8,7、4、9,7、5、3,7、5、8,7、5、9共6种情

况，

20.

【解答】解：设经过x秒，两三角形相似,

则CP=AC-AP=8-x,CQ=2x,

(1)当CP与CA是对应边时,58

AC记

即等第

8Io

解得x=4秒;

(2)当CP与BC是对应边时,CPCQ

BC-AC'

gpJizL-A,

168

解得X=U秒；

5

故经过4或溜秒，两个三角形相似.

21.

【解答】解：连接AB,由于阳光是平行光线，即AE〃BD,

所以NAEC=NBDC.

又因为NC是公共角,

所以△AECS^BDC,

从而有

BTDC

又AC=AB+BC,DC=EC-ED,EC=3.9,ED=2.1,BOL2,

干•&省"'।-'

丁走伺~—;■—■„

1・23.9-2.1

解得AB=1.4m.

答：窗口的高度为1.4m.

22.

【解答】(1)证明：如图1,

在△ABC中，・・・NCAB=90°,ADLBC于点D,

AZCAD=ZB=90°-ZACB.

VAC：AB=1：2,

AAB=2AC,

•・•点E为AB的中点，

AAB=2BE,

AAC=BE.

在AACD与4BEF中，

FZCAD=ZB

/ADONBFE=90*，

AC=BE

:.AACD^ABEF,

/.CD=EF,即EF二CD；

(2)解：如图2,作EHJLAD于H,EQLBC于Q,

VEH±AD,EQ±BC,AD±BC,

:.四边形EQDH是矩形，

/.ZQEH=90°,

/.ZFEQ=ZGEH=90°-ZQEG,

XVZEQF=ZEHG=90°,

.•.△EFQ^AEGH,

/.EF：EG=EQ：EH.

VAC：AB=1：a,ZCAB=90°,

AZB=30°.

在△BEQ中，VZBQE=90°,

在△AEH中，VZAHE=90°,ZAEH=ZB=30",

・\cosNAEH二萼叵

AE2

AEH=^AE.

2

,点E为AB的中点,

；.BE=AE,

23.

【解答】解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.

理由：VZA=55°,

AZADE+ZDEA=125°.

VZDEC=55°,

AZBEC+ZDEA=125°.

/.ZADE=ZBEC.（2分）

VZA=ZB,

:.AADE^ABEC.

J点E是四边形ABCD的AB边上的相似点.

（2）作图如下:

(3)•.•点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，

，AAEM^ABCE^AECM,

ZBCE=ZECM=ZAEM.

由折叠可知：△ECM^^DCM,

/.ZECM-ZDCM,CE=CD,

二NBCE==NBCD=30°,

3

.*.BE=-^CE=—AB.

22

在RtZ\BCE中，tanZBCE=-!-i-=tan30o,

BC

.BEM

••—2：--,

BC3

.AB2炳

••----z--------•

BC3

24.

【解答】解：(1)VtanZABO^rl，且A(b0),

OB2

.".0B=2,BP：点B的坐标为(0,2).

(2)点C(m,0),A(1,0),B(0,2)在抛物线y=ax?+bx+c上,

a+b+c=0

:,二二2

2

.am'+b"c=0

解之得：b=-2㈤.L,a=2,

mm

._?一mH

..x=---------.

2a2

即：抛物线的对称轴为x=W*

M

(3)VEB=-(1+m),FB=-m,EF=FB-EB=1,

••・线段EF的长是定值.

(4)①当D在线段AB上时，如下图所示：连接CD

•••BC是。M的直径,

.,•ZCDB=90",

•若BD=±AB,即BD=DA

则易证CB=CA

解之得m=-得，

即：存在一点c（->1，0）,使得

②如图2中，当交点D在AB的延长线上时,

VAAOB^AADC,

.AB-AO

"ACAD'

解得m=-4二,

.•.存在一点

C(-4,0),使得BD=aAB.

综上所述，满足条件的m的值为-=或-E.

44

中考数学模拟试卷含答案

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.若a与5互为倒数，则2=

A.—B.5C.-5D.--

55

2.下列运算正确的是

A.X3,X3=2X6B.(xy2)3=xy6C.(a3)2=a5D.t104-t9=t

3.2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资约334

亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为【】

A.0.334'10"B.3.34x10'°C.3.34xl09D.3.34xlO2

4.如图三棱柱ABC-4的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱44t，底面ABC,其主视图是边长为

2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为【】

A.V3B.273C.2V2D.4

(第4题)

5.如图，已知AB〃CD,DE±AF,垂足为E,若NCAB=50°,则ND的度数为

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.等腰RtZ\ABC中，NBAC=90°,D是AC的中点，EC_LBD于E,交BA的延长线于F,若BF=12,则4FBC

的面积为【】

F.

第6题

A.40B.46C.48D.50

7.某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响，预计2018比

2017年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为X%,则X%满足的关系是【】

A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)

C.12%+7%=2x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+X%)2

8.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成员对我市

2016年度文明创建工作进行认真评分，结果如下表：

人数2341

分数80859095

则得分的众数和中位数分别是【】

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

412

9.如图，0为坐标原点，四边形0ACB是菱形，0B在x轴的正半轴上，sinNA0B=—,反比例函数y=—在

5x

第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则aAOF的面积等于【】

第9题

A.10B.9C.8D.6

10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C,D出发，以相同速度分别沿CB,DC

运动(点E到达C时，两点同时停止运动).连接AE,BF交于点P,过点P分别作PM〃CD,PN〃BC,贝！|线

段MN的长度的最小值为【】

B0C.i

22

第10题图

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.因式分解：9a3b-ab_________________________________________

12.分式-有意义时，x的取值范围是

A/2-x

13.如图，在平面直角坐标系中，€^的圆心是（2,。）（。＞2）,半径为2,函数y=x图象被。P所截

得的弦AB的长为，则。的值是

第13题图

14.如图，在Rt^ABC中，NA=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3,

点N是线段MC上的一个动点，连接DN,ME,DN与ME相交于点0.若AOMN是直角三角形，则D0的长是

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.先化简'再求值尢1其中"J3+I

16.M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各

栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺H棵；如果每隔6米栽1棵，则树

苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图所示，正方形格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）把△ABC沿方向平移后，点A移到点A，在格中画出平移后得到△A4G；

（2）把绕点4按逆时针方向旋转90°,在格中画出旋转后的△4B?G；

（3）如果格中小正方形的边长为1,求点8经过（1）、（2）变换的路径总长.

18.一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1,3,6,10,15,21,…，称为

“三角形数”；把1,4,9,16,25,…,称为“正方形数”.

■

1361014916

将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：

三角形数136101521a・・・

正方形数1491625b49・・・

五边形数151222C5170・・・

(1)按照规智表格q3a=_>b=_,c=

(2)观察表中规律，第n个“正方形数”是；若第n个“三角形数”是x,则用含x、n的代

数式表示第n个“五边形数”是.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、

B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得NADP=60°,然后沿河岸走了110米到达C处，测得N

BCP=30°,求这条河的宽.(结果保留根号)

20.如图，AB是。。的直径，点C在。0上，CE_LAB于E,CD平分NECB,交过点B的射线于D,交AB于

F,且BC=BD.

(1)求证：BD是。。的切线；

(2)若AE=9,CE=12,求BF的长.

六、(本题满分12分)

21.为了丰富校园文化，促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进

校园”活动.今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等

级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，

解答下列问题.

(1)求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；

(2)求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；

(3)已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者,

请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率.

七、（本题满分12分）

22.某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x>0,每件的售价为18万元，每件的成

本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场

调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，lWnW12）,符合关系式x=2n?-2kn+9（k+3）（k为常数），且

得到了表中的数据.

月份n（月）12

成本y（万元/件）1112

需求量X（件/月）120100

（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

（2）求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m.

八、（本题满分14分）

23.如图，已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点，连接CP,过点P作PC的垂线交AD

于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点0.

（1）若AP=L则AE=5

（2）①求证：点0一定在aAPE的外接圆上；

②当点P从点A运动到点B时，点0也随之运动，求点0经过的路径长；

（3）在点P从点A到点B的运动过程中，^APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的

最大值.

中考数学一模试卷

数学试题参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

题号12345678910--、

填空

答案ADBBBCDADB

题

(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

ll.ab(a+l)(a-1).12.x<213.2+014.竺或史

613

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

后_(X-a-1cT-1-ci-1ci+11

解：原式=------?-------—=-------------=——5分

a+2a+2a2-1(1-«).(!+a)1-a

将。=V3+1代入得：原式=----L----=--4==-........8分

1-(V3+1)V33

16.解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得

5(x+U-l)=6(x-l)....................................................4分

解得x=56....................................................6分

答：购买了桂花树苗56棵................................................8分

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.解：(1)如图....................................................2分

(2)如图.....................................................2分

(3)•••BB产亚百=2叵,弧B岛的长=9。落夜=—

1802

...点B所走的路径总长=28+X...................................8分

2

18.解：

(1)28,36,35...........................................3分

(2)n2...........................5分

n2+x-n...............................8分

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.解：作AELPQ于E,CF_LMN于F,................................................2分

VPQ/7MN,二四边形AECF为矩形，，EC=AF,AE=CF,

设这条河宽为x米,.♦.AE=CF=x,在RSAED中，•.，NADP=60。，

VPQ/7MN,AZCBF=ZBCP=30°,...在Rt^BCF中,

CFxI-

BF=------------=,=j3x,；EC=ED+CD,AF=AB+BF,

tan3006

3

—x+110=50+73x,...............................................................................................................................................................................................8分

3

解得x=3073,

A这条河的宽为30G米....................................................................10分

20.解：证明：•.,CEJ_AB,

.•.ZCEB=90°.VCD平分/ECB,BC=BD.......................................2分，.*.Z1=

N2,N2=ND.D

.*.Z1=ZD,

...CE〃BD,

...NDBA=NCEB=90°,

VAB是。0的直径，

.•.BD是。。的切线；..................................................................4分

(2)连接AC,：AB是。0直径，ZACB=90°.VCE±AB,

AZAEC=ZBEC=90°,VZA+ZABC=90°,ZA+ZACE=90°,AZACE=ZABC,

CEAE

：.AACE^ACBE,/.——=—,即CE?=AE・EB,

EBCE

VAE=9,CE=12,；.EB=16,