专题一资金时间价值习题

关于专题一资金时间价值习题

例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：第2页,共28页，2024年2月25日，星期天例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i

）解：第3页,共28页，2024年2月25日，星期天例:有如下图示现金流量，解法正确的有()LB:答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)第4页,共28页，2024年2月25日，星期天

例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：因为i乙

>i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。第5页,共28页，2024年2月25日，星期天

例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。

F=？1000…012340季度每季度的有效利率为8%÷4=2%，用年实际利率求解:年有效利率i为：i=（1+2%）4－1=8.2432%F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：第6页,共28页，2024年2月25日，星期天

例:某企业向银行借款1000元,年利率为4%,如按季度计息,则第3年应偿还本利和累计为()元。A.1125B.1120C.1127D.1172F=1000(F/P,1%,4×3)=1000(F/P,1%,12)=1127元答案:C

F=？1000…012312季度解:第7页,共28页，2024年2月25日，星期天

例：假如有人目前借入2000元，在今后2年中每月等额偿还，每次偿还99.80元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。解：99.80＝2000（A/P，i，24)（A/P，i，24)＝99.8/2000=0.0499查表，上列数值相当于i’＝1.5％——月有效利率则名义利率r＝1.5％

12＝18％年有效利率i＝（1＋1.5％)12－1＝19.56％第8页,共28页，2024年2月25日，星期天2.连续式复利——按瞬时计息的方式。在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：式中：e自然对数的底，其数值为2.71828第9页,共28页，2024年2月25日，星期天例:已知某项目的计息期为月,月利率为8‰,则项目的名义利率为()。A.8%B.8‰C.9.6%D.9.6‰解:（年）名义利率=每一计息期的有效利率×一年中计息期数

所以r=12×8‰=96‰=9.6%第10页,共28页，2024年2月25日，星期天

下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算的实际利率：复利周期每年计息数期各期实际利率实际年利率一年半年一季一月一周一天连续1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%第11页,共28页，2024年2月25日，星期天

四、等值的计算（一）等值的概念

——在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300×(1+0.06)8=478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%

同一利率下不同时间的货币等值

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货币等值是考虑了货币的时间价值。即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。货币的等值包括三个因素

金额金额发生的时间利率在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。第13页,共28页，2024年2月25日，星期天

从利息表上查到，当n=9，1.750落在6%和7%之间。6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839从用直线内插法可得(二)计息期为一年的等值计算相同有效利率名义利率直接计算例：当利率为多大时，现在的300元等值于第9年年末的525元？解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750第14页,共28页，2024年2月25日，星期天

计算表明，当利率为6.41%时，现在的300元等值于第9年年末的525元。例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年1363元的年末等额支付与第6年年末的10000等值。解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%第15页,共28页，2024年2月25日，星期天例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？解：

P=A(P/A,10%,5)=2774.59元计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.50元是等值的。(三)计息期短于一年的等值计算如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况：第16页,共28页，2024年2月25日，星期天

1.计息期和支付期相同例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？

解：每计息期的利率

（每半年一期）n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，从现在起连续3年每半年支付100元的等额支付与第0年的现值491.73元的现值是等值的。第17页,共28页，2024年2月25日，星期天

例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后两年中分24次等额偿还，每次偿还99.80元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。解：现在99.80=2000（A/P，i,24）（A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499

查表，上列数值相当于i=1.5%。因为计息期是一个月，所以月有效利率为1.5%。名义利率：

r=(每月1.5%）×（12个月）=18%年有效利率：第18页,共28页，2024年2月25日，星期天

2.计息期短于支付期例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？

解：其现金流量如下图

0123456789101112季度F=？100010001000第19页,共28页，2024年2月25日，星期天

第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：012342392392392390123410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）

A=F（A/F，3%，4）=1000×0.2390=239元（A/F，3%，4）第20页,共28页，2024年2月25日，星期天

239F=？季度0123456789101112经转变后计息期与支付期重合（单位：元）F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元第21页,共28页，2024年2月25日，星期天

第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。

F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000=3392元

F=A(F/A,12.55%,3)=1000×3.3923=3392元

第三种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。年有效利率是第22页,共28页，2024年2月25日，星期天

通过三种方法计算表明，按年利率12%，每季度计息一次，从现在起连续三年的1000元等额年末借款与第三年年末的3392元等值。第23页,共28页，2024年2月25日，星期天

例4:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5％计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=?0300678910111213141516172106080第24页,共28页，2024年2月25日，星期天解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－

210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16也可用其他公式求得

P=－300(P/F,5%,6)－60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)－